數學教學中如何培養學生的數學思維能力

廣東省平遠縣第一小學 林利梅

數學教學中如何培養學生的數學思維能力

廣東省平遠縣第一小學 林利梅

小學數學教學不僅要使學生掌握一定的數學知識、技能，而且要發展學生的智力。智力是使人能順利地進行認識活動的那些穩定的心理特點的有機結合，它一般包括觀察力、想象力、記憶力和思維力，其中思維力是智力的核心。因此，抓住思維能力的培養就能有效地促進智力的發展，順利地獲取知識。

學生在學習數學的過程中，遇到一些問題時常常會說：“讓我想一想”，“讓我思考一下”，“讓我研究一下”等，這里的“想一想”，“思考一下”，“研究一下”就是一種思維活動。數學思維是人腦和數學對象（數量關系、空間形式、結構關系）交互作用并按照一般思維規律研究數學內容的內在的理性活動。

例1 計算4+5+6+7+8+9+10+11+12。

開學第一天，在新接班級的第一節數學課上，為了粗略測試一下學生的思維能力，我選用了這道題。上課伊始，我把它寫在黑板上，讓全班學生做。一會兒，學生給出了以下三種解法：

解法1：依次把各數逐一相加，得72。

解法2：運用加法交換律，加法結合律以及乘法的意義，得原式＝（4+12）+（5+11）+（6+10）+（7+9）+8＝16+ 16+16+16+8＝16×4+8＝72。

解法3：因為算式里共有9個數，中間數是8，與中間數等距離的兩個數的平均數是8，所以原式＝9×8＝72。

上述三種解法，從數學思維的活動形式來看，學生主要是運用了加法、乘法的意義以及加法運算律進行分析、判斷，因此邏輯思維是基本的，但解法3卻以高度簡約的方法迅速洞察到問題的實質，這就滲透了直覺思維的成分。從數學思維的指向來看，這些解法的思維角度不同，方法也不同，因此屬于發散思維。但要評價這些解法的最佳方案時又表現為集中思維。從數學思維的智力品質來看，解法1按照加法意義和口算法則進行計算，屬再現性思維；解法2比解法1巧妙，有點創造成分；解法3則不按常規思考，獨辟蹊徑，新穎獨特，屬創造性思維。

由此可見，數學教學中必須重點培養學生初步的邏輯思維能力，但不可忽視其它數學思維方式和方法的作用。那么，在小學數學教學中，應如何培養學生的數學思維能力呢？

一、創設問題情境，激發學生積極思考

英國科學家波普爾說：“科學知識的增長永遠始于問題，終于問題?！睆谋举|上說，學生產生學習的根本原因不是感知，而是問題（當然，學生的學習也需要感知），問題是數學的心臟。因此在教學中，教師首先要創設問題情境，巧妙地把數學學習內容轉換成一連串具有潛在意義的問題，在新知與學生原有的認知結構之間制造沖突，將學生引入迫切希望探個究竟的情境，激發學生積極思考。

創設問題情境的主要途徑有：（1）圍繞教學環節的銜接、轉折、延伸，創設能引發學生好奇心的教學情境；（2）圍繞“問題解決”的各個階段，創設能促使學生自己發現并使問題得以解決的教學情境；（3）圍繞教學內容，充分利用圖表、教具、電腦等現代化教學手段，創設能啟迪學生思維的教學情境。如在教學 “百分數的意義”時，可先讓學生說一說在生活中見到的百分數，然后教師出示收集到的一組生活中的百分數，如各種酒的酒精度。以“喝什么酒更容易醉？為什么你能一下子就看出來？你認為喝什么酒好？”等類似的問題為話題，引導學生探究這些酒精度（百分數）的意義。學生不僅認識到了酒的“酒精度”實際上就是酒精含量與酒的總量的百分比，而且經歷了百分數的產生、建模到應用的全過程；不僅體驗到了百分數的應用價值，而且體現了不同學生的不同情感、態度和價值觀。

好的問題情境，如同橋梁，聯系著舊知與新知；如同路標，指引著道路與方向；如同序幕，預示著高潮與結局。它對學生理解新的數學概念，獲得新的數學知識，形成新的數學技能等都有積極的促進作用，能充分調動學生原有的生活經驗或數學背景，能激發由情境引起的對數學意義的思考，讓學生有機會經歷“問題情境——建立模型——解釋或應用”的數學活動過程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”的過程，從而達到培養數學思維能力的目的。

二、訓練發散思維，開拓學生多方思路

發散思維是一種無規則、無限制、無定向的思維形式，它集中表現為善于從多方向、多角度、多層次去思考問題，善于從多方面去尋求問題的答案。在數學思維能力中，發散思維起著主導作用，沒有發散，思維就容易陷入呆板和保守，難以創新。訓練發散思維的常用方法主要有：（1）一題多解；（2）一題多變；（3）多題一解等等。從方法的角度上說，這些方法是發散思維的重要形式。限于篇幅，下面僅就一題多解舉例說明。進行一題多解的訓練，能促使學生的思維朝著各個方向發散，這樣就能充分地調動學生的學習積極性，同時也能有效地培養和發展學生的數學思維能力。

例2 帥戈騎自行車3/4小時走了12千米，照這樣的速度，2小時能走多少千米？

這是一道很普通的應用題，在教師的啟發下，學生從不同的角度進行思考、分析，得出了5種解法。

解法1：從“求2小時能走多少千米，就必須知道1小時走多少千米”這個角度去思考，本題可用歸一法來解，即12÷3/4×2＝32（千米）。

解法2：從“2小時與3/4小時的關系”這個角度去思考，本題可用倍比法來解，即12×（2÷3/4）＝32（千米）。

解法3：從“四個量之間的關系”這個角度去思考，本題可作為正比例應用題來解，即設2小時能走x千米，則依題意得12∶3/4＝x∶2，解得x＝32。

解法4：因為3/4小時是2小時的3/8，所以從“已知一個數（2小時走的）的3/8是12千米”這個角度去思考，本題可作為分數應用題來解，即12÷（3/4÷2）＝32（千米）。

解法5：從題中存在的等量關系這個角度去思考，本題可用方程來解，即設2小時能走x千米，則依題意得x÷（12÷3/4）＝2，解得x＝32。

學生通過多角度、全方位的思考、分析，將過去所學的兩步應用題的一般解法、分數應用題、比例應用題等知識串聯起來，既拓寬了解題思路，溝通了知識之間的聯系，又培養和發展了數學思維能力。

研究表明，解決問題帶來的成功體驗伴隨著強烈的成就感，能極大地鼓舞學生，幫助學生樹立學好數學的信心和形成持久的探索力。因此，問題要讓學生自己去解決，成功要讓學生自己去體驗。在分數應用題的復習課上，我選用了這樣一道題：某廠原計劃30天做零件1200個，技術革新后，實際每天比原計劃多做1/4，實際多少天完成任務？出示題目后，先讓學生解，結果絕大多數學生這樣解：先求出原計劃每天做多少個（1200÷30＝40）；再求出實際每天做多少個[40（1+1/4）＝50]；最后求出實際多少天完成任務（1200÷50＝24）；列成綜合算式是1200÷[1200÷30×（1+1/4）]＝24（天）。

解完后，我說本題還有一種非常巧妙的解法，引導學生根據原有的知識、經驗、方法，深入思考，縱橫溝通。結果有幾位學生解出來了，他們的算式是30×4/5＝24（天）。我叫其中一位學生說一說思路，他說：“由實際每天比原計劃多做1/4，可知實際完成時間是原計劃的4/5，所以列式為30×4/5”。

多么巧妙！多么精彩！真是創新的思維閃出了火花，巧妙的方法解出了水平！這方法確實簡捷，它讓我們充分感受到了數學簡潔美的愉悅。好方法都是簡捷的，而在這簡捷中，凝聚著多少智慧??！