設置問題鏈，發展學生的數學學力

江蘇徐州市銅山區大許實驗小學 解玲蘭

設置問題鏈，發展學生的數學學力

江蘇徐州市銅山區大許實驗小學 解玲蘭

問題是學生數學學習的原動力。在數學教學中設置“問題鏈”，能夠提升學生的數學學力，發展學生的核心素養。通過設置“核心問題”“階梯性問題”“針對性問題”和“啟發性問題”等，展現“問題鏈”的深度、廣度、厚度與角度。

數學教學 問題鏈 數學學力

數學學習離不開問題，問題是激活學生思維的“起搏器”。美國數學教育家哈爾莫斯指出，“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個都不是數學的心臟，只有問題才是數學的心臟。”一切的科學發現和科學研究都起源于問題。因此在數學教學中，教師應當根據學生已有的知識經驗、認知結構、知識體系等設置問題，設置有中心、有層次、有關聯性的 “問題組”“問題群”“問題鏈”等，對學生展開問題導學。設置問題鏈，能夠提升學生的數學學力，發展學生的核心素養。

一、設置“核心問題”，體現“問題鏈”的深度

數學課堂教學是動態的、生成性的。作為教師，我們在預設“導學案”時所設置的問題不可能面面俱到，而應有所側重。通常在導學案上要設置“主問題”“核心問題”，其他的“子問題”都可以由主問題、核心問題派生、生長出來，都可以在教學中即時生成、隨時化解。核心問題有著較大的思維空間，能夠充分激發學生學習的自主性、能動性。有時，一個核心問題甚至能夠牽涉一個教學板塊，能夠發揮“一問抵多問”的教學效果。

如教學蘇教版數學六年級 《圓的認識》時，由于知識點比較繁雜，一些教師在教學中設置了瑣碎的問題，導致一些教師在教學 “圓的認識”時對某些知識點丟三落四、顧此失彼，學生對知識點混淆不清。如何運用“核心問題”將“圓的認識”相關知識點整合起來、串聯起來？教師必須探究 “圓的認識”背后的思維訴求。教學中，筆者從長方形、正方形引入。

問題1（奠基性問題）：長方形和正方形的大小由什么決定？

問題2（核心問題）：圓的大小由什么決定？

對于學生而言，核心問題是有著思維張力的問題，是有著探究空間的問題。在 “圓的大小由什么決定”這一核心問題的引導下，學生在操作中探索，在探索中思考。由此，學生在畫圓的過程中體驗到圓規兩腳之間的距離能夠決定圓的大小，進而認識到這就是半徑。而在圓內，有多少條半徑呢？這些半徑的長度怎樣呢？這些問題都是學生能夠基于核心問題生發出的子問題。由此，“圓的認識”中看似繁雜的知識點被核心問題有效駕馭、統整，學生也在核心問題的驅動下展開積極、深入的探索。

二、設置“階梯性問題”，體現

“問題鏈”的廣度

數學問題本身具有層次性、階梯性，往往前一個問題是后一個問題的基礎，后一個問題是前一個問題的升華。“階梯性問題”讓學生的思維永遠處于活躍狀態，永遠處于問題狀態。在階梯性問題中，學生不可輕慢每一個問題，不可懈怠每一個問題。階梯性問題由淺入深、由易到難，能夠展現數學知識的形成過程，同時也能展現數學知識之間的結構。

如教學蘇教版數學五年級 《梯形的面積》時，筆者根據學生學習平行四邊形、三角形面積時的活動經驗，自主設置了以下幾個核心問題，引導學生進行自主探究活動。

問題1：在推導平行四邊形、三角形的面積計算公式時，我們運用了怎樣的推導策略進行轉化，分別轉化成了什么圖形？（認知經驗、思維經驗、活動經驗的喚醒）

問題2：你認為推導梯形的面積計算公式時可以怎樣轉化？轉化時運用怎樣的策略？（類比啟發）

問題3：轉化后的圖形和原來圖形有著怎樣的關系？該怎樣驗證這種關系？ （比較）

問題4：學習了平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導，你得到了怎樣的啟示？（思想方法的提升）

應該說，這三個問題是層層遞進的：問題1是問題2的基礎，為問題2奠基；問題2是問題3的先導，是問題3的數學猜想；問題3是實踐、操作、驗證，是對問題1和問題2的發展；問題4是相關學習內容的總結提升。

不難發現，數學導學案中預設的問題是具有較強邏輯性的，問題與問題之間有著相互聯結。當學生置身于問題情境，在問題的引導下，就能積極、自主地展開數學猜想、數學探究、數學驗證。

三、設置“啟發性問題”，體現“問題鏈”的厚度

數學教學是一門啟發性的藝術。數學教學不是教師“告訴”學生，不是教師將數學知識 “和盤托出”，更不是教師對學生的數學學習 “包辦代替”，而是要善于啟發、善于追問、善于設置“啟發性問題”，對學生“旁敲側擊”，引導學生感悟數學知識。要像蘇格拉底運用“助產術”那樣，助推學生思考、實踐、反思。啟發性問題體現著“問題鏈”的厚度，往往能夠以問促思、以思引學，提高學生的問題解決能力。

如教學蘇教版數學三年級 《認識分數》時，教師創設了平均分的情境。

問題1：將4個蘋果、2個蘋果、1個蘋果平均分成2份，每份是多少個蘋果呢？（通過啟發，引出半個，教師相機教學平均分的份數作分母，1份作分子）

問題2：把一個梨平均分成3份，每份應該怎樣表示？（進一步放大探究成果）

問題3：這里的三分之一是哪個數量的三分之一？（通過啟發，明晰平均分的對象）

問題4：你能完整地說出怎樣得到這個三分之一的嗎？你能在這個梨中找出另外的兩個三分之一嗎？（通過這樣的啟發性問題，直指分數的本質）

通過啟發性的問題鏈，將教學鉚于數學知識的本質處。學生圍繞著數學知識點的本質展開深度思考，明晰了數學概念。通過啟發性問題，學生對知識形成了完整的認知，而且將知識作為存儲塊儲存于大腦，利于完善學生的認知結構，快捷地提取、運用。

四、設置“針對性問題”，體現問題鏈的“角度”

教師面對的是 “現實中的兒童”，而不是“想象中的兒童”，更不是“書本中的兒童”。有效的教學設計既要著眼于教學目標，也要充分關照學生的學情。教學中，教師要對學生的學情精準把脈，包括學生已有的知識經驗、認知狀態、認知風格和傾向等。通過對學生學情的具體分析，教師可以設置“針對性問題”，瞄準學生數學學習的 “最近發展區”，體現問題鏈的“角度”。針對性問題避免了學生已有知識經驗與數學新知的脫節、斷裂，避免了讓問題成為脫離學生實際的 “空空導彈”。要直面兒童的實然經驗，鏈接應然的學習目標與要求，通過針對問題，讓學生跨越“現實發展區”，步入“可能發展區”。

如教學蘇教版數學四年級 《相遇問題》時，學生遇到了這樣一道習題：小芳家距離學校2000米，小洪家距離學校1500米。小芳家和小洪家相距多少米？在解決問題的過程中，很多學生都是這樣列式的：2000+ 1500=3500（米）。顯然，學生對小芳和小洪家的位置認識模糊、片面，針對學生的不完整思維，筆者圍繞小芳和小洪家的位置設置了如下的針對性問題：

問題1：小芳和小明家在學校的同側還是異側？（學生認識到了問題的開放性，如果在異側就用加法，如果在同側就用減法）

問題2：小芳和小明家一定在同一條直線上嗎？（引導學生畫圖，認識到小芳家、小洪家與學校還可能構成三角形形狀，500米＜小芳小洪家的距離＜3500米）

問題3：小芳家和小明家什么時候兩家最近，什么時候兩家最遠？（進一步深化對三角形形狀的位置認識）

三個針對性問題指明了學生對位置問題的思考方向、思考深度，化解了學生的迷思概念和相依構想。學生不僅理解了位置，而且通過不同的位置分布，確定了“最值”的思考方法。針對性問題聚焦于學生的學習難點，在學生的認知障礙處發力，有效地化解了學生的思維困惑。

“問題鏈”就是對問題進行研究的“框架”。科學合理的問題鏈對學生的數學學習來說是至關重要的。問題鏈不是教師簡單地提出幾個問題，學生簡單地回答。問題鏈要求教師將知識問題化，將問題情景化。科學合理的問題鏈能夠對知識進行融合，對數學思想方法進行整合，能夠提升學生的思維水平，促進學生數學學習力的發展。?