從“經驗”走向“科學”的數感培養(yǎng)
——以《我們認識的數》教學為例

江蘇南京理工大學實驗小學 陸麗娟

從“經驗”走向“科學”的數感培養(yǎng)
——以《我們認識的數》教學為例

江蘇南京理工大學實驗小學 陸麗娟

數感是人的一種基本素養(yǎng)，是學生認知數學對象，繼而成為數學氣質的心智技能，是學習數學的重要結構變量。數感的培養(yǎng)是一個漸進的過程，教師應在數學活動中，讓學生在對數的充分感知、感應和感受中，發(fā)展學生的數感。同時，教師應在原有的生活經驗基礎上，運用了一定的科學手段去培養(yǎng)，讓學生自然而然地對數產生了一定的感覺。

經驗 科學 數感 數感培養(yǎng)

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在2001版課標的基礎上對數感重新進行了界定：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。同時也將數感列為核心概念，并強調“在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”。但在小學數學教學中，經常會聽到老師問：“什么是數感？怎樣培養(yǎng)學生的數感？”由此可以看出，數感是比較模糊的，有些內容甚至“只可意會，不可言傳”，這種不確定性給它蒙上了一些神秘感。如何讓數感清晰地表征出來，這是值得思考的問題。《我們認識的數》是蘇教版義務教育一年級下冊的一節(jié)綜合實踐課，下面將借助這節(jié)課中的一些教學片段，來和大家探討一些關于數感培養(yǎng)的思考。

片段一：年齡問題游戲

師：剛才有同學就提到了年齡，其實呀，課前老師都已經讓同學回家收集了自己家人的年齡，都帶來了嗎？來，誰愿意上來帶著你的全家福來分享一下。請你指著照片，給大家介紹一下你家中每個人的年齡。

生：我爺爺多少歲……（真好！）

師：還有誰愿意上來分享一下？

生：我爸爸今年……

師：誒，老師這兒還帶來了一份，是誰的呢？是某某家的。但是我呀把他家人的年齡信息有一些給遮起來了，看看你能不能猜出來？

欸，你們猜猜看，某某今年多少歲？

生：我猜她7歲。

師：好的，還有嗎？

生：我也覺得是7歲。

師：還有嗎？

生：我也覺得是7歲。

師：大家都覺得是7歲或者8歲，你怎么猜的？

生：因為我知道的。

師：如果你不知道，你還會猜7歲嗎？

生：我會！

師：為什么？

生：因為我也是七歲，那我猜他跟我一樣是7歲。

師：噢，因為你們是同齡人，你們要么一樣大，要么只能相差一歲，然后你是根據你的年齡去推測他的年齡。你們真聰明呀！

師：當然也有同學猜六歲或者八歲，因為的確一個班里就兩個不同的年齡段，但是無論是6還是8，他肯定不會猜10，肯定不會猜5，那這里面本身就是一種感覺，這個感覺是建立在推理的基礎上。因為我們是同齡人，我們只能相差一歲。

師：看來，大家的推測還是很準的。好，誰來猜猜媽媽多少歲？媽媽又會是多少歲呢？

師：你猜呢？

生：我猜是37。

師：你猜呢？

生：我猜是36。

（找4個人猜）

師：奇怪，我發(fā)現(xiàn)你們都是猜35/36/37/38。為什么你們這么去猜啊？

學生會有各種理由：

第一，找爸爸去參照：爸爸三十七，那么正常呢媽媽都會比爸爸稍微小一點。所以我猜她35/36/37/38。

第二，找自己媽媽去參照：如果有學生說出我媽35，那我也猜她媽媽35左右，所以我這么去猜的。

師：你們真了不起，你們猜得已經非常接近了。

師：老師還了解到她家里有一個人今年64歲，他可能是誰呢？那到底是爺爺還是奶奶呢？（都有可能）

師：剛才在猜年齡游戲中，同學們通過猜一猜、想一想，對數越來越有感覺了！

思考：在剛才的年齡問題的猜測中，學生們實際上就是運用了自己已有的生活經驗，去猜測某某一家人的年齡。猜測的過程，是通過從“經驗”走向“科學”地去猜測，不是盲目地亂猜，而是通過自己已有的經驗，運用一定的科學手段如：猜一猜、比一比、估一估等，有感覺地猜測。例如:通過自己的年齡,去估計同伴的年齡；通過自己父母的年齡，去推測同伴父母的年齡；根據64歲這個數據，去猜測有可能是家庭成員中的誰……都是在原有的生活經驗基礎上，運用了一定的科學手段去猜測的。同時在猜測的過程中，學生自然而然地對數產生了一定的感覺。學習完這節(jié)課后，學生就會對他們眼中的數字進行重新的認識，或許64就不再是一個單純的數字了，它可能是年齡、可能是速度、可能是……這就是慢慢形成數感的過程。

片段二：蠶豆的問題

師：同學們，在課前小研究的時候，你們還進行過一次抓蠶豆的活動，記得嗎？（記得）在抓之前，小朋友都進行了大膽的猜測，之后每人又抓了4次。你們的活動記錄都帶來了嗎？你猜了多少，又抓了多少呢？來，小組里面先互相分享一下。（師切換投影儀）

師：交流好了嗎？那行，誰愿意帶著你的單子來說說，抓之前，你估計自己一把能抓多少粒？抓之后，你每一次到底又抓了多少粒？

生：（學生拿著單子上來了）我覺得我猜的時候一把能抓 （ ），最后第一次我抓了12顆，第二次抓了13顆，第三次抓了15顆，第4次抓了14顆。

師：好，這是你的。還有誰愿意上來分享一下？

（其他學生分享）

師：還有誰愿意分享？（精心挑選：1.估和抓距離比較大的。2.抓比較穩(wěn)定的。）來，最后一個同學，我們就請××。

生：（分享他的結果）不忙著走。同學們來看一下，這是他這一輪實驗的結果。仔細來看看他的估計和他最后抓的實際情況，你們有什么發(fā)現(xiàn)？你們有什么想說的？（學生表達出離譜即可）

生：他之前估的太多啦！他自己估能抓六十幾個，實際抓只能摸十幾個。估得太離譜了。

師：看來，有的時候，盲目地估是不行的。還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？仔細看一看他4次抓的情況，你有什么想說的？

生：他每次抓得都差不多。

師：是的，你觀察得真仔細，他每一次抓得不太一樣，但還是比較接近的。

師：如果我們想請他等會再來抓一把的話，你覺得大約會是多少粒呢？

……

師：我發(fā)現(xiàn)好像都在15/16/17左右，你們?yōu)槭裁炊歼@么去估啊？

學生會回到數據去說話。

師：你們太了不起了！你們都能根據他前面抓的粒數來對他接下來抓的這個粒數進行估計和判斷。那到底是不是呢？來，我們來請他試一試。

學生可能會出現(xiàn)兩種情況：

一、在范圍之內。看來啊，有了前面的經驗再去估計，估得更加準確了。

二、超過最大的顆數的（萬一學生超過）奇怪，你們剛才不是說都在14/15/16左右的嗎？他抓了17顆，這是什么情況呢？

總結：所以有的時候估計他肯定也會出現(xiàn)一些誤差，那是非常正常的。

師：同學們，如果再給她一次機會，她可不可能抓40顆？或者30顆呢？

生：不可能。

師：不是會出現(xiàn)一些誤差的嗎？

生：再怎么有誤差也不可能抓出這么多的。

師：是的，同學們，你們的感覺完全正確。老師課前，也抓了一把，我試了5次，最多的一次也只不過抓了21顆。所以就你們那小手，要一把抓40顆，那的確是不可能的。

思考：在抓蠶豆的環(huán)節(jié)中，從目測、完全沒有經驗，到學生自己動手去抓一抓，形成一定的經驗，在經驗的基礎上，形成一定的數感，運用科學手段去估一估，最后形成一定的數學經驗。整個環(huán)節(jié)，都是一場從“經驗”走向“科學”的數感培養(yǎng)的過程。通過這樣的實踐操作，學生們對冰冷的數字都會產生親切的感覺，那些對學生們一開始毫無意義的數字，最后都會成為鮮活的、有溫度的、有意義的數字。這種感覺就是數感。如24這個數字，對于學生們來說，可能是24顆豆子、24小時、24頁、24=20+4、24=46、24=38、24=12+12……數的感覺就在無形之中建立起來了、豐富起來了。學生們對數的感覺也會愈來愈好了。

數感的建立是一個長期的過程，需要我們在平時的教學中，讓數感真正地發(fā)生，產生一定的聲響，讓他們覺得數感就在他們的周圍時刻存在著，運用他們已有的生活經驗，配以科學的數學方法，讓數感在數學學習中真正發(fā)生。?