數學實驗，走向有深度的數學學習

吳佳佳

數學實驗，是學生通過觀察操作、試驗等實踐活動習得知識，提高技能，積累經驗，發展應用意識的一種學習方法。它著力于學生的學，是以學生人人參與實際操作為特征的數學驗證或探究活動。《義務教育數學課程標準》（2011年版）在基本理念、課程目標及內容的設定、教材內容的選取及呈現、教學資源的建設等方面都提出了數學實驗的相關要求，為我們開展數學實驗教學提供了新的發展空間。在基本理念中提出了“課程內容……不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法”“課程內容的組織要重視過程，處理好過程和結果的關系：要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系：要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系”“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，在總體目標中提出“在繼承我國數學教育注重基本知識和基礎技能的傳統的同時，增加基本思想和基本活動經驗”。那么，怎么結合具體的教學內容，通過設計相關的數學實驗活動來引導小學生學習數學的同時走向有深度的學習呢？

一、動手操作，抽象直觀化，理解數學知識

教學蘇教版數學一年級下冊《認識圖形》一課時，學生對“長方體積木上有著不同的長方形”“正方體積木上每一個面都是相同的正方形”的認識并不是本節課的重點，卻是本節課的難點。化解難點的最好方法是通過數學實驗讓學生動手操作。在教學中，先讓學生觀察正方體、長方體的積木并進行猜測，用正方體畫出的正方形都相同嗎？用長方體畫一畫呢？在此猜測的基礎上給每個小組提供各種不同的立體圖形，讓學生進行操作，看看有什么發現。最后，學生通過自己動手操作，進行總結，得出結論。

在直觀、形象的動手操作中，學生自己探索數學知識，檢驗自己的猜想，發現數學結論，觀察猜測一實物操作一數學抽象一數學模型。學生在具體的實驗過程中，不僅習得了知識，而且對知識的形成過程有了認識，使教學活動成為知識、能力、數學思維的生長過程。

二、探究活動，模型結構化。掌握基本技能

如計算的基本技能，不僅要讓學生明白如何進行計算，而且要讓學生明白相應的算理。教學蘇教版數學一年級下冊《兩位數加整十數、一位數》時，教師先讓學生想一想45+3怎么算呢？有什么道理呢？進而讓學生用小棒擺一擺，用計數器撥一撥，驗證、調整自己的想法，最終得出捆和捆合起來、根和根合起來的結論。45+3的算法有什么道理呢？先想一想，再驗證，跟動手操作的區別在于用問題引領，學生的實踐操作伴隨著問題的發生與解決。在這樣的學習過程中，學生不是被動接受課本上的或老師敘述的現成結論，而是從自己的“數學現實”出發，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經驗，在此過程中學會數學地思考，并尋求到解決問題的途徑與方法。

捆和捆合起來，根和根合起來，即是相同計數單位才能相加減的最樸素的數學模型。這樣的總結比文本兩位數加整十數先算幾十加幾十、兩位數加一位數先算幾加幾要生動多了，這樣的總結也體現了學生從知識理解走向了技能的結構化，結構化思維便于學生用一種模型解決多種數學問題，數學教學應注重引導學生在構建模型的過程中，逐步把相關模型構建成模型體系，學生學習知識不再是零散的點狀，而是整體的，便于他們形成數學觀念。

三、經歷過程，經驗數學化，積累數學活動經驗

教學蘇教版數學三年級下冊《認識面積》時，例2是比較兩個長寬都不相同的長方形的面積大小，而想想做做5還安排了多種形狀的圖形，學生對物體表面大小的認識是有較多生活經驗的，怎樣把生活經驗運用到平面圖形的面積大小比較中來呢7怎樣在面積大小的比較中完善對面積含義的認識呢？讓學生比較各圖形大小。教學中，老師首先鼓勵學生猜一猜，接著提供了一些實驗工具：剪刀、小棒、直尺、方格紙、小方塊、小圓片、小長方形，讓學生自由選擇合適的工具，試試比較出圖形面積的大小，驗證自己的猜想。

教學時，只通過課件展示重疊、讓學生觀察、簡單操作都可以完成教學任務。這是常規教學的常態做法。而數學實驗是讓學生猜想，帶著實驗目的去驗證，調整自己的思路。實驗工具也不是簡單地只提供方塊和方格，而是提供了各種各樣的圖形甚至測量工具供學生挑選，選擇合適工具的過程，也是經歷探究面積含義、完善對面積認識的過程，也為面積單位的理解積累了很好的經驗。數學活動經驗是過程、是經歷，通常在數學探究中獲得，在數學化的過程中獲得。因此，數學實驗是學生積累數學活動經驗的重要途徑。

四、形式多元，思維多樣化，滲透數學思想方法

教學蘇教版數學五年級下冊《圓的周長》時，圓的周長跟什么有關系？跟直徑有什么樣的關系呢？如果簡單處理，忽視其中的數學邏輯，就會導致學生對圓的周長公式、圓周率知其然而不知其所以然。教學時，如果將推理過程設計成學生可以參與的數學實驗：（1）運動實驗，通過三個車輪的滾動來理解、對比直徑與周長的關系。（2）猜想與推理。直徑和周長究竟有怎樣的關系呢？在充分猜想的基礎上進行推理，鎖定在3倍和4倍之間。（3）操作實驗。通過操作，深入研究圓的周長與直徑之間的倍數關系，小組獨立完成實驗工具的選擇，確定自己的實驗方法，最終得出實驗結論。（4）介紹圓周率。許多數學家通過大量的實驗，證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環小數，它是3，1415926……，我們把它叫作圓周率（板書：圓周率），用一個希臘字母π來表示。

數學實驗的本質，是讓學生在“動手做”的過程中打開思維活動的軌跡。從數學實驗的角度出發。通過操作、思考、再操作的實驗方式，讓學生在“圓的周長跟直徑有關”的懵懂認識中逐步靠近“一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些”，這個結論和數學家們通過大量實驗得出的結論是接近的，方法是類似的。這樣的教學活動將實驗與數學推理有效地結合了起來，實驗還成為知識與思維融合的媒介，學生在觀察、體驗、感受、測量、解決、發現的同時，也是對推理、想象、歸納等多種數學思想方法的潛移默化。

由于數學實驗所具備的特點，使得它不僅是研究數學的手段，同時也是實施數學教學的工具與手段。將數學實驗引入小學數學教學，可以更好地改變小學數學教與學的方式。通過創設恰當的數學實驗情境，激發學生參與實驗的興趣，增強學生動手“做”數學的能力，幫助學生理解數學知識、掌握數學技能、感悟數學思想方法、積累數學活動經驗，從而促進數學教學模式的創新與變革。