如何引導學生掌握正確的數學思維方法

摘 要：思維是對事物的間接反映。思維能力是影響學生學數學的關鍵重要因素之一。因此，加強學生思維訓練，使之掌握正確的數學思維方法，顯得極其重要。就如何引導學生掌握正確的數學思維方法，本文從觀察與比較，分析與綜合，抽象與概括三方面作簡要闡述，旨在人們對數學思維方法有一個正確的認識。

關鍵詞：數學；思維方法；引導

數學課程標準提出了“數學思考”學段目標，明確要求教師要注重學生思維方法訓練，促進學生數學思維發展。數學是思維的體操，數學是思維的助推器，數學是思維的點金石。數學思維就是思考問題和解決問題一種活動方式，缺乏正確的數學思維方法，數學學習也喪失其真正意義。著名教育家贊可夫指出：“在各科教學中要始終注意發展學生的邏輯思維，培養學生思維的靈活性和創造性。”由此可見，對于小學生來講，掌握正確的數學思維方法很重要。

一、 觀察與比較

觀察是基于客觀情境下對數學對象的空間形式和數量關系進行考查的一種方法，觀察能及時發現數學問題，提高數學問題意識。比較是對比幾種數學現象異同的思維過程和邏輯方法，其過程可以是特殊到特殊，也可能是一般到一般。觀察是獲得數學感性認識的源泉，數學活動始于觀察，經抽象與具體、比較與分析、綜合與概括系列環節后形成數學理性認知。在教學中，教師要經常引導學生帶著比較異同的目的進行觀察，并在觀察的基礎上進行比較分析，從而歸納出某一數學現象的本質，總結出數學問題的一般性規律。

如“數的整除”這一章概念比較多，容易混淆。因此教師在教學“整除與除盡”時應重視組織學生展開認真觀察，通過一系列比較揭示概念之間的某種差異和內聯。

案例回放——整除與除盡教學片段

首先，教師出示例題，讓學生詳細觀察下面十個算式。

①390÷30 ②18.4÷8 ③30÷250 ④225÷14

⑤65÷1.3 ⑥158÷29 ⑦1200÷l16⑧240÷76

⑨1000÷33 ⑩850÷55

其次，教師提出問題，引導學生比較分析。

（1）比一比，說一說題中哪幾個算式能“除盡”？（生：①②③⑤這四個算式余數都是0，稱作“除盡”。）

（2）比一比，說一說四個能“除盡”的式子，它們都有什么區別？（第①題中的被除數、除數和商都是整數且余數為0，稱作“整除”。而②③⑤題中被除數、除數和商中至少都有一個數不是整數，因而只能說“除盡”不能稱作“整除”。）

（3）你能用圖來表示除盡和整除的關系嗎？（通過對比得出異同，相同點：“整除”和“除盡”余數都是0；不同點：能“整除”都屬于“除盡”，能“除盡”的則不一定都叫做“整除”。）

上述教學片段，教師提出了關于“整除”和“除盡”的一系列具體問題，并引導學生在觀察和比較中展開教學，通過分析“整除”和“除盡”的異同，準確詮釋了“整除”和“除盡”的概念內涵和外延。學生在主動積極的思維學習活動過程中，課堂教學目標也得以有效落實。

二、 分析與綜合

分析與綜合是思維的最基本過程，也是最重要的邏輯方法。分析是將事物、現象、概念中的個別特征、本質分辨離析出來的認識活動。反之，綜合是指將分析過的對象的各個部分、各個本質聯合成一個整體。分析和綜合彼此交錯，人們總是在分析——綜合——再分析——再綜合的過程中完成對客觀事物本質規律的基本認識。

案例回放——圓柱體表面積教學片段

讓學生自己動手操作：畫出一個長方形和兩個圓形，剪下能否圍成一個圓柱體。

師：你畫的長方形和圓形需滿足什么條件才能圍成一個圓柱體？你是怎么解決的？

生1：圍不起來。

生2：我也是……只好先畫好兩個相同的圓形，再用長方形紙片沿著圓形繞一圈，把長方形紙片重疊部分剪掉后才圍出一個圓柱體。

生3：我和他一樣的圍法，但是長方形紙片不夠長。

生4：我和后面兩位同學做法一樣，不過我事先想過，先畫兩個同樣的圓，計算出圓形的周長作為長方形一條邊的長度，最后很容易圍起來了。

師：同學們想想，圍成一個圓柱體要注意哪幾個方面？圓柱體的底面周長、高與長方形有什么關系？

生1：圓形的周長就是長方形其中一條邊。

師：誰能更詳細說說？

生2：長方形的一條邊就是底面圓的周長，另一條邊就是圓柱的高。

教學時，通過動手操作“圍一個圓柱”讓學生探究圓柱體與長方形的關系。通過分析獲得對圓柱體表面積深刻的認識。課堂教學運用實物演示，對圓柱各部分進行深入分析，最后綜合形成的概念就比較清晰。由此可見，當問題提出以后，分析是研究整體和過程的基礎，是認識事物的必經階段，對事物的準確認識必須建立在分析這個基本前提，而只有綜合才能正確認識“圓柱體”這個客觀事物。分析與綜合的過程，就是通過抓住圓柱體表面積各個要素內在聯系，從而把握其本質規律的一個全過程。

三、 抽象與概括

抽象是通過分析和綜合的途徑，是指從具體事物中舍棄非本質的屬性，概括出共同本質。概括是指把某些事物所得到的一般的本質抽取出來，并推廣到具有同類屬性的所有事物，從而形成此類事物的普遍性概念。抽象概括是人們對事物去偽存真、由表及里的深化認識，抽象概括是感性認識轉化為理性認識的實踐過程。一句話，沒有抽象概括的過程就不能轉化的實現。

例如，“圓柱體的認識”教學時，首先，教師讓學生對日常生活中的日光燈管、餅干桶、蠟紙筒等物體展開觀察，并說說它們的共同點（即共性）。觀察獲得感性認識，學生再經一番分析和綜合，舍棄了高矮、長短、大小等這些非本質東西，最后總結出這些物體的共同特征：上下粗細相同，上下兩個面都是圓形。這正是圓柱體的基本特征。緊接著讓學生繼續辨析另一組物體，找出圓柱體基本特點，概括出其本質特征：一個物體只要上下底面是圓形，而且上下一樣粗細的就是圓柱體。

思維是數學的靈魂，其重要性在此無需累贅。我們應該要做的是教給學生正確的數學思維方法，促進學生數學思維發展，進而實現培養目標。當然，如何引導學生掌握正確的數學思維方法，尚需廣大一線數學教師在日后教學實踐中深入研究。

參考文獻：

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[2]楊麗.小學生數學思維培養存在的問題及對策研究[D].四川師范大學，2016.

[3]徐舟.數學思維方法漫談[J].新高考（高三數學），2016（5）：78-80.

作者簡介：楊志輝，福建省漳州市，漳浦縣馬坪中心學校。