兒童與數學的美麗相遇

胡全會

摘要：回歸兒童認知本位，遵循兒童自身發展規律，恪守數學自身特點，讓兒童和數學美麗相遇，和諧共振，在獲得對數學真正理解的同時，弘揚數學精神，培養思維能力，提升數學素養。

關鍵詞：關注兒童回歸數學認知共振

兒童數學教學應當從原點來思考和踐行。所謂“原”，即原本、原初、開始的意思。兒童數學教學原點需要考量的是：兒童在哪里？兒童要去哪里？兒童還可能去哪里？實踐中，我們追尋兒童與數學的美麗相遇，讓兒童直面數學本身，并獲得認知共振、思想共鳴和視界敞亮。

一、考量：兒童與數學的“美麗相遇”還有多遠

兒童與數學的相遇應當是美好的，但現實并非如此。許多學生懼怕數學，甚至患上了“恐數癥”。在有些學生眼里，誠如著名主持人崔永元所說：“數學是類風濕，是骨頭壞死，是心肌缺血，是中風，……是遭難。”究其根源，是數學教學之路的迷失，是數學教學迷路了。

1.越位：成人立場對兒童立場的“僭越”

“兒童立場”應該是永遠的教學立場。但在實踐中，兒童“被邊緣化”的現象比比皆是。教師從各自的教學視界和教材教參出發，很少潛心研究兒童的認知規律、學習心理，導致兒童與數學本原關系的疏離、斷裂。數學“相遇哲學”認為，如果教師將自己對數學的理解、自己的觀點以及教學設計強加于兒童，兒童與數學的相遇之路就將迷失。教學《長度單位進率》，一位教師這樣提問：“學生們，如果1米等于100厘米，1厘米等于10毫米，那么1米等于多少毫米？”多數學生答不上來。教師總認為這樣的推理簡單，對學生的不理解不可思議。其實，如果站在兒童立場分析，我們就不難理解了：兒童尤其是低年級兒童總是習慣于歸納教學，不適應演繹推理。上述教學，教師采用的是傳遞性關系推理，且推理中還夾雜著計算，難度可想而知。類似地，兒童對于“1米等于100厘米，100厘米等于多少米”也沒有深刻理解，因為這屬于“對稱性關系推理”。其實在這樣的教學中，教師可以借助兒童喜歡的直觀圖形讓兒童獲得理解的支撐。

2.缺位：數學結果對探究過程的“傲慢”

兒童與數學的相遇有一個從照面到直面再到會面（領會的面見）的過程，教師必須引導兒童經歷這樣的過程。受效率主義和功利主義的影響，兒童與數學的照面常常蜻蜓點水、浮光掠影。如此，兒童學習過程呈現出“快餐化”“扯眼球化”現象，表現為記憶的快捷、思維的縮水、想象的貧乏。教學《認識噸》，許多教師時常借助多媒體，讓學生看圖，強化學生“1噸等于1000千克”的記憶。其結果是兒童在學習后，能夠認識到“1噸很重”“1噸是一個大的質量單位”“正確區分填寫噸、千克”，兒童似乎對“噸”的概念已經掌握了。但細細反思，我們不難發現兒童對“噸”的質量體驗、感受并不深刻。如果讓學生們給以噸為單位的物體填數量，他們常常無所適從。筆者在教學時，讓學生們搬10千克大米，然后在此基礎上增加1袋、2袋……兒童具體感受到“越來越沉”。此時輔之以多媒體：10袋呢？100袋呢？借助內模仿、內想象、內感受，兒童獲得“1噸”的間接體驗。豐富的活動延展了兒童的知識體驗過程，形成了兒童對“噸”的數學感受。

二、沉思：讓兒童與數學美麗相遇

兒童與數學的相遇是美妙的生命旅程。“相遇哲學”提醒我們，兒童數學必須指向兒童、指向數學。在兒童數學教學中，教師必須擁有兒童的情懷和數學的視野。“兒童”與“數學”的美麗、真實相遇能夠讓數學帶給兒童更深的痕跡、生成更多的精彩。

1.指向兒童

兒童有著自身的“數學現實”，教師必須尊重兒童的“數學現實”，從兒童的“最近發展區”出發，將兒童由“可能發展區”導向“現實發展區”。因此，教師要關注兒童生活背景、揣摩兒童認知風格、把脈兒童認知起點、關照兒童認知差異。如在教學《平行四邊形的面積》時，教師通常這樣教學：首先復習長方形的面積，然后引導兒童動手操作，用剪、拼、移等方法讓學生探究，產生出平行四邊形的面積公式。粗略地看，似乎兒童經歷了知識的生發過程，但在聽課過程中，我聽到了許多學生的微弱聲音：為什么要這樣操作啊？是的，兒童在知識流程里“走一遭”并不表示兒童對知識“知其所以然”。那么，兒童該以怎樣的姿態直面“平行四邊形的面積”呢？筆者教學時首先讓學生們回顧長方形的面積推導過程——“擺面積單位”，學生們自然地想到對平行四邊形“擺面積單位”，結果發現，平行四邊形無法用“面積單位”來擺。原因何在？學生們發現平行四邊形的四個角和長方形的四個角不同，不是直角。怎么辦呢？能不能變成直角呢？由此產生“剪—移—拼”操作需求，“平行四邊形的面積”推導方法由此誕生。這樣的教學指向兒童，讓兒童主動介入數學學習過程，其數學思維得到“健康而緩慢的生長”，數學學習像呼吸一樣自然。

2.指向數學

教材知識是以“知識點”的形態出現的，它舍棄了知識誕生的“過程形態”，其結果是知識對人生命實踐活動智慧的“遮蔽”。如果數學教學關注知識的“結果形態”，讓兒童對知識簡單“照面”，那么兒童將很難獲得深刻的知識體驗。教學時，教師必須研究數學史，對數學知識進行“解壓縮”，讓知識展現人類的“生命·實踐”智慧，讓兒童理解知識的來龍去脈、前世今生。教學《乘加和乘減混合運算》時，通常教法是教師“告訴”學生運算順序，然后讓學生大量練習，形成自動化的計算技能。然而，學生由于對這樣的計算順序的不理解而經常發生計算錯誤，或在某個時候對這樣的計算產生懷疑，產生“陌生感”。這樣的教學如同假牙、假發一樣是沒有生命力的。筆者教學時通過兒童生活中的實際問題引入：媽媽買了5個乒乓球和一副乒乓球拍，每個乒乓球2元，每副乒乓球拍50元，一共需要多少元？通過問題讓學生產生“生活化思考”：必須先求乒乓球一共多少元。正是基于知識意義的合理詮釋，兒童借助“事理”理解了“序理”。不僅如此，筆者讓學生對“計算順序”進行“意義賦予”，讓兒童在“算法”和“意義”間來回穿梭，獲得對知識的本質理解。

三、探尋：建構兒童數學美麗相遇的現實路徑

兒童與數學的美麗相遇是在數學活動中誕生的。借助于數學活動，兒童實現自己生活經驗、學習經驗的改造或重組。“活動”是兒童與數學美麗相遇的場域，是兒童數學智慧誕生的根源，也是兒童與數學晤面的主要方式。

1.知遇：與知識本體的和諧共振

知識是兒童數學教育的載體，兒童與數學的相遇首先是與數學知識的相遇（知遇）。與數學知識相遇意味著：兒童能夠理解知識，掌握著知識的形成過程，能夠運用知識，將知識與生活有效對接。如學習《圓的周長》《圓的面積》后，學生們理解了圓周率的誕生，領略了“化曲為直”“極限”的數學思想和方法，能夠在日常生活中主動運用“圓的周長”和“圓的面積”計算公式，能夠運用相關知識解決自我生活的相關問題。這就是兒童與數學的“知遇”。在“知遇”中，知識意義得到理解，知識價值得到確證和彰顯。

2.境遇：與知識背景的情感共鳴

數學知識有著鮮活的生活背景和內在的知識脈絡。教學中，必須引發兒童對知識進行同化、順應，讓兒童獲得對知識的意義理解、情感共鳴。例如教學《真分數和假分數》，由于“分數的描述性定義”，兒童對真分數比較認同，對假分數在心理上總有一些隔閡，有學生甚至認為“假分數”就是“假的分數”。基于此，筆者教學時設計“分月餅”活動，讓兒童將一塊月餅平均分成4份，每份是“14個”，然后再增加一塊餅，平均分成4份，這時每人分得“12個”，接著又增加一塊餅，平均分成4份，這時每人分得“34個”，如此等等。兒童經歷了每人分得月餅塊數的累加過程，對知識的產生境遇有了清晰的認知，和知識的內在脈絡產生共鳴。“假分數”因為其所表征的現實意義而被兒童欣然接受。

3.道遇：與知識思想的生命共生

兒童數學學習說到底是數學思想方法的學習，思想方法是數學的內核，是數學的靈魂。在兒童數學教學中，要讓數學的思想方法融入到兒童的生命之中，成為兒童生命的一部分。正如日本著名教育家米山國藏所說：“學生們所學到的數學知識，在進入社會后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。”因此，與兒童生命相遇、與兒童靈魂相遇是兒童數學最深最美的相遇，這就是“道遇”。如學習《圓的面積》后，對學習《圓柱的體積》就有了自主的探究興趣。教學伊始，學生就提出猜想：能不能像推導“圓的面積”那樣推導“圓柱的體積”？可見，學生已經能夠將“圓的面積”推導與“圓柱的體積”推導進行意義對接。接著，筆者讓學生們回顧“圓的面積”推導過程——無限切割，轉化成長方形。學生迅速對“圓柱的體積”推導過程給予了積極回應：和圓一樣，將圓柱無限切割，拼接成長方體。隨后，筆者讓學生們用“圓柱模型”展開和“圓的面積”一樣的模擬推導實驗，經過實驗，學生們自主探究形成了“圓柱的體積”公式。在這里，知識成為了兒童自能學習的載體。