淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

李躍忠　孫振中

摘 要：課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在4-6學(xué)段中，學(xué)生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題；應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、 操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過觀察物體、認(rèn)識方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。然而空間感是莫不著看不到的，在組合圖形的教學(xué)中，讓我收獲了一點(diǎn)點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生空間感的有效方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 組合圖形教學(xué) 幾何體

一、在生活情景中積累幾何知識，初步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

小學(xué)階段是學(xué)生空間觀念發(fā)展的初級階段，是積累豐富的感性認(rèn)識的重要時期。在教學(xué)基本圖形的認(rèn)識時，我通過摸一摸，畫一畫，剪一剪，說一說等活動，讓學(xué)生初步形成幾何圖形的表象。同時注意培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象比知識更重要，因?yàn)橹R是有限的，而想象要概括世界的一切。”想象是思維的翅膀，往往和觀察、實(shí)驗(yàn)、思考等活動結(jié)合起來。在教學(xué)面積計(jì)算時，我努力讓學(xué)生在具體的生活情景中經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)踐、歸納、總結(jié)的過程，親身經(jīng)歷知識的形成過程，自主總結(jié)圖形面積的公式，滲透轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學(xué)思想。

二、掌握平面幾何圖形問題的一般解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的空間感

在學(xué)生掌握了基本圖形的面積計(jì)算后，引入組合圖形，引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)雜平面圖形問題的解決策略：一看二切三補(bǔ)。

1.一看（即觀察策略）

首先觀察所求問題是否可以直接求出。若不能直接求出，則觀察圖形分析基本元素。課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)：讓學(xué)生能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。組合圖形問題很復(fù)雜，學(xué)生往往不知如何入手，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的切入點(diǎn)非常重要。首先讓學(xué)生觀察圖形并說一說圖形由哪些基本的圖形組成。例如：求圖1中陰影部分的面積。（單位：厘米）

在這個圖形中首先讓學(xué)生分析圖形中有哪些規(guī)則的圖形？（有長方形和兩個扇形）然后，讓學(xué)生分析這三個基本圖形于陰影面積之間的關(guān)系。大扇形+小扇形-長方形=陰影部分的面積。經(jīng)常讓學(xué)生觀察圖形、分析圖形，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的空間感。

2.二切（即分割策略）

組合圖形的面積中，所求圖形的面積往往是不規(guī)則的，即使是規(guī)則圖形一般也不能直接求出，把所求圖形分割成規(guī)則的幾個圖形，（根據(jù)實(shí)際圖形分割的次數(shù)以最少為佳）然后逐個求出面積，再把各部分的面積加起來。例如：圖2中三個正方形的邊長分別是2厘米，4厘米和6厘米，求圖中陰影部分面積。

圖形中陰影部分的面積是一個三角形，但不知道三角形的底和高，不能直接求出陰影部分的面積。可以把這個三角形如圖分割成兩個三角形，以紅色的邊為底，左邊的三角形的底是中三角形的邊長4厘米，高是2+4厘米，右邊的三角形的底也是4厘米，高是4厘米，這樣就可以求出陰影部分的面積。

3.三補(bǔ)（即添補(bǔ)策略）

用一個大圖形減去一個或幾個小圖形的面積和，求出組合圖形的面積。有些圖形不能分割，但可以添加一部分，使問題轉(zhuǎn)化成已知圖形。如：圖3中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？

圖形中甲加上空白部分就是大三角形，乙加上空白部分就是小三角形的面積，大三角形減去小三角形的面積，空白部分的面積是一樣的，大三角形的面積減去小三角形的面積，就是甲比乙多的部分。

三、一題多解在優(yōu)化方法中提升學(xué)生的空間感念

組合圖形的問題解決的方法往往不止一種，在一題多解中，通過各種方法的比較，優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。例如：如圖4求陰影部分的面積。

第一種方法：切，即把陰影部分切割成三個三角形，求三個三角形的面積之和。

第二種方法：補(bǔ)，即陰影部分補(bǔ)上△BEF，用△BCD加上梯形DCEF減去△BEF的面積即使陰影圖形的面積。

第三種方法：補(bǔ)法2，即陰影部分補(bǔ)上△BEF和△ABD，整個圖形變成正方形ABCD加上梯形DCEF，并且兩個圖形的面積都可求，不難看出整體圖形的面積減去△ABD和△BEF的面積即使陰影圖形的面積。

第四種方法：補(bǔ)法3，把圖形補(bǔ)成一個長方形，長方形的面積減去△ABD、△DHF、△BEF的面積即是陰影部分的面積。

一種分割法三種補(bǔ)法，這四種方法都可以求出陰影的面積，但是哪種方法更簡單呢？讓學(xué)生分析、比較四種方法，優(yōu)化出適合自己的最佳方法，培養(yǎng)自己的空間感念。

總之，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事情，不僅需要有很好的空間想象能力，很豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，還需要掌握良好的解題策略，拓寬空間的視野，才能形成良好的空間感。我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中重視學(xué)生想象力的培養(yǎng)，積累生活經(jīng)驗(yàn)，在觀察、比較、思考、討論中優(yōu)化解題策略，讓學(xué)生在實(shí)踐中自主構(gòu)建空間

觀念。