高中數學教學中學生圓錐曲線學習障礙研究

王永輝

摘 要：圓錐曲線是高中解析幾何的核心內容，也是高考的重點和難點。圓錐曲線對高中生的運算能力提出了更高的要求，也給學生的分析運算上造成了學習障礙。本文對高中圓錐曲線教學中的學習障礙進行調查分析，并提出針對性的教學建議。

關鍵詞：高中數學；圓錐曲線；學習障礙

一、高中生圓錐曲線學習障礙問卷調查

筆者選取我校高三理科班學生進行圓錐曲線學習情況的調查，問卷調查的目的是了解學生圓錐曲線學習的障礙、成因以及影響學習水平的制約因素，并在此基礎上探尋有效方案，提升學生的學習能力和數學成績。此次問卷調查的內容主要包括興趣、態度、信心、自我評價、學習習慣、教學方式、課后學習情況、對圓錐曲線學習障礙的自我認知等。問卷調查結果顯示，多數學生在學習圓錐曲線時存在畏懼情緒，雖興趣一般，但不排斥，學生缺乏超前意識，學前準備不充分，課堂學習存在較大的依賴性和懶惰性；而在教師的教學方法方面，多數學生表示課堂教學方式單一，過分強調重復練習。此外，學生在課后作業上存在虛假性，復習鞏固不到位，對學習過程中的障礙缺乏認知。

二、關于圓錐曲線學習障礙的測試分析

對高三理科學生進行圓錐曲線學習障礙測試的目的在于發現學生在解此類問題時產生的錯誤，以尋求解決方法。測試以圓錐曲線題型解答為主要方式，盡量避免“傻瓜題”、過難、過偏題。測試內容主要包括圓錐曲線定義的理解與運用、圓錐曲線的方程與簡單幾何性質、圓錐曲線背景下運用代數手段解決幾何問題的能力、圓錐曲線與直線相交、圓錐曲線定值定點等問題。測試結果發現，學生對于圓錐曲線的定義記憶較為準確，但理解和運用存在一些障礙；對圓錐曲線的基本運算能力欠缺，運算心理存在障礙，運算方法不當，運算工具過度使用，運算習慣有待改進；在圓錐曲線思想方法的學習上，缺乏數形結合思想，缺乏化歸思想，缺乏分類討論思想，缺乏歸納猜想思想。

三、應對高中圓錐曲線學習障礙的教學策略

1.關注學習情感，克服恐懼心理

數學學習情感是指因學習數學而產生的種種內心體驗，這是提升學生學習數學興趣與自信的基礎。教師在強調教學效果的同時，注重學生學習過程的內心體驗。教師可通過創設合理的教學情境來激發學生的學習興趣，使用恰當的幽默藝術與合理的信息技術幫助學生將抽象的知識具象化。為克服學生在學習圓錐曲線上的自信心障礙，教師應努力幫助學生體驗成功，客觀評價學生成績，隨時關注學生的學習過程，加強師生交流，增進情感紐帶。

2.打好知識基礎

教師應遵循循序漸進的原則，借助現代教育技術給學生創設實踐操作機會，引領學生一起參與探究，加深對圓錐曲線的理解和掌握。在學習圓錐曲線的定義時，教師可展示生活中的實例或利用多媒體技術演示圓錐曲線的形成過程，加深理解，并引導學生參與操作，促進學生思考。在教學過程中教師要注意講練結合，形成數學“實體”。

3.著眼多個角度提高運算能力

良好的運算能力是學生學習圓錐曲線的基本功。調查發現，學生的運算能力存在一定障礙，造成障礙的原因有多方面的。因此，高中數學教師在教學中應針對這些因素制訂適合的教學策略。在圓錐曲線解題教學中，教師應嚴格規范解題運算過程，示范典型范式，要求學生運算過程完整，這樣能夠避免運算過程中的“粗心”“不小心”等現象；某些學生出現“低級”運算錯誤，常是因為考試緊張，教師可組織仿真限時訓練并當采用堂講評的方法提升運算成功率；運算習慣上，嚴格要求學生重視解題細節，養成仔細審題、善用草稿紙、適度運用計算器的習慣；在運算方法方面，培養學生的簡化意識，積累多種運算方法，養成整體結構意識、極端情形意識等意識。

4.采取針對措施培養思想方法

對于學生思想方法方面的障礙，教師要在日常教學中滲透數學思想方法，培養學生的作圖習慣，彰顯數形結合思想，幫助學生提升數形結合轉化能力。在解題過程中，教師還需要積極引導學生提升化歸思想，解決學生讀不懂題目、思維不暢等障礙。此外，在日常教學與練習中引導學生克服定式思維，選擇合適的題型訓練學生“化整為零、積零為整”的解題思想。

5.提高元認知水平，轉變學習方式

元認知是個體對自我的認知過程和結果的意識與監控，教師將元認知運用于教學策略中，可以幫助學生自我反思，促進自我評價，完善自我調節，克服學習障礙。學生在高中數學圓錐曲線學習過程中，應明確學習目標，制訂合理的計劃，重視自我監控，提高自主能力。教師需要適當掌握一些自我監控的策略，特別要對學生的學習方法進行針對性的指導，調動和挖掘學生自身的潛力，提升他們的自主意識。

參考文獻：

[1]張莉.高中圓錐曲線的探究式教學研究[D].煙臺：魯東大學，2016.

[2]柳秀紅.高中學生數學思維障礙的成因及突破[J].成功（教育），2013（24）.

[3]石小麗.高中數學圓錐曲線教學現狀分析及其研究[D].杭州：杭州師范大學，2011.