“分式的加減”教學實踐與思考

孫文玉

在中學數學學習過程中，許多知識存在類似的地方。在新知識的講授過程中，運用類比思想和正確引入先行組織者，有助于學生體會新舊知識之間的聯系和發展，有利于提高學生在原有認知的基礎上發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，也有利于學生知識的發展更自然、更順暢。

一種思想（類比思想）和一種策略（先行組織者），是數學教學過程中最常見的方法。本文以蘇科版《義務教育教科書·數學》八年級下冊第十章“分式”第一節“分式的加減”的教學活動進行嘗試。

一、教材中的教學設計

二、基于教材安排的分析和淺層認識

這一節的安排目的是讓學生將分數的相關知識遷移到分式的加減運算中去，能熟練進行簡單的分式加減運算。本節課的順序也符合知識的產生過程，雖然教學內容相對簡單，但還應視學生而定。所以當面對基礎較弱學生時，教師要根據學生的認識心理、知識結構等，對教材進行了適當調整。

類比是根據兩個或兩類對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為是最有創造性的一種思想方法。學生在學習中，有時認知結構中缺乏與新知識聯系的概念，或是雖有想法但難以成為新知識的固定點。在這種情況下，奧蘇伯爾提出了“先行組織者”，即在學習新知識之前，給學生呈現引導性材料，通過新舊知識的聯系幫助學生從原有的認知結構生出新知識。在學習分式的加減之前，學生已有的經驗是分數的加減運算，所以分式加減的學習可以類比和引入分數的加減。

三、教學設計與實踐過程

本節課主要有回顧復習和學習新知兩大階段，每一階段都是以分數的相關知識為先行組織者，既可以讓學生在原有知識的基礎上學得更輕松，又可以通過與分數加減運算相類比的過程培養學生用類比思想研究問題的意識，提高化歸的能力。

師：我們根據這一題來回憶關于分數的知識。第一步的依據？

生1：通分。

師：怎么通分？

生1：找18、9的最小公倍數18。

師：為什么要進行通分呢？

生2：為了進行分數的加減運算。

生3：分數的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的數，分數的值不變。（分數的基本性質）

師：很好！那你們在剛才的解題過程中還能找出哪一步也用到分數的基本性質？

眾生：最后一步，約分。約分時要找分子分母的最大公約數。

師：是的。讓我們一起總結一下：為了方便進行分數的加減運算，應先化為同分母，叫做？

生：通分。

師：借鑒分數的基本性質，分式的基本性質？

生1：分式的分子分母同時乘以或除以一個不為零的整式，分式的值不變。

師：由分數擴大到分式，乘以或除以的也由數擴大到了整式。

師：那根據分式的基本性質，我們也可以對分式進行什么？

生2：約分和通分。

師：是的。

生3：。

師：很好，你是怎么做到的？

生3：分式的分子分母同除以a，分式的值不變。

師：是的，可以利用分式的基本性質，但你為什么除以a？

生3：找分子分母的公因式。

師：很好。

師：第一步應該怎么做？

生4：對分母進行因式分解。

師：分子分母可以分別約a和b嗎？

生5：不能。

師：理由呢？

生6：分子分母是和的形式。

師：很好！我們對分式進行約分的依據是什么？

眾生：分式的基本性質。

師：分式的基本性質涉及什么運算？

生6：乘除。

師：是的，所以只要利用分式的基本性質的運算，都必須為乘除。

師：我們對分式的約分通分很熟悉的情況下，接下來進行分式的加減運算。分式的加減有哪兩類？

師：很好！

師：你能用字母概括同分母分式相加減的法則嗎？

生：

師：根據以往的經驗，在進行此運算的時候，有什么需要注意的問題？

生3：如果分子為多項式，在做減法時需加括號。

師：很好！

生：接火車式闡述過程。

師：第一步先做什么？

生4：通分。

師：通分的目的是什么？通分的結果呢？

生5：通分是為了化到同分母分式，再進行加減。

師：很好！通分前需找到什么？結果是？

師：我們可以根據例子歸納出異分母分式的加減法則：先通分，再加減。

師：對于第（3）題中的分母怎么找到最簡公分母？

生7：先因式分解。

師：這是為什么呢？我們可以再回看分數的有關問題：

生8：24。

師：是的，我們并不是直接相乘，而是先將6寫成2×3，8寫成2×4，則最小公倍數為2×3×4=24。

眾生：對。

師：那在分式中，我們也是借鑒分數，先將分母轉化成乘積的形式（因式分解），然后再來確定他們的最簡公分母。

四、對教學的思考

1.恰當選取合適的思想和策略

在中學數學的學習過程中，許多知識之間有類似的地方，在新知識的講授過程中，運用類比思想，可以幫助學生更好地理解知識的內涵和發展，有利于了解新舊知識間的聯系和區別，有利于學生在知識間的遷移和體會知識發展的過程。

正確設計先行組織者，使學生注意到自己認知結構中已有的那些可起固定作用的概念，并以此為新舊知識的銜接點；也可以為新知識的接受提供支撐。

在學習分式的加減之前，學生已有的經驗是分數的相關知識，所以分數的性質和運算就是新舊知識間的銜接點，只有引入類比和分數的相關知識，才有利于學生體會新舊知識之間的聯系和發展，有利于提高學生在原有認知的基礎上發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。通過這節課的安排設計以及效果，讓我更加確定對類似知識的及時引入，對新知識的掌握起到至關重要的作用。

2.以學生為主體

在教育實踐過程中，學生不是被動接受知識的對象，而是具有主動性、積極性、正在發展的人，所以教師與學生之間的關系應是人性化的關系。師生關系應是一種交融、體驗的師生關系，是一種“在教學中注重師生雙方的生命體驗，使教學成為師生雙方內在的一種需求，使教學過程充盈著喜悅，使師生成為自我生命的體驗者和創造者，是合乎師生雙方自我完善的發展方向的”的關系。

無論是數學思想還是策略，要達到最佳效果，需將此轉化為學生內在的思想和策略。所以在引入時，教師需要適當引導，由全班學生以接火車式的方法講出來，這樣雖然還不全是學生自己的想法，但這樣的意識應該要慢慢滲透并形成；并且以此方式，可以保證所有學生都在被積極引導。不管是舊知識的回顧復習，還是新知識的學習，班級所有學生的參與程度非常高，一個問題所涉及的學生人數接近10人，所以全班學生參與的次數很多。這樣不管是在思想的引導階段還是在學習的過程階段，大多數學生都是高度參與者。

參考文獻：

[1]鄧鳳玭.論教師的學生觀與師生關系[J].湖南師范大學教育科學學報，2006（7）：47-48.

[2]卜以樓.先行組織者：舊經驗的喚醒，新經驗的積累[J].中學數學教學參考，2014（4）：6-9.