深海采礦礦漿泵內顆粒流動規(guī)律的數(shù)值模擬

徐海良，曾義聰，陳奇，吳波

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深海采礦礦漿泵內顆粒流動規(guī)律的數(shù)值模擬

徐海良，曾義聰，陳奇，吳波

(中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南長沙，410083)

針對深海采礦輸送系統(tǒng)中礦漿泵易磨損等問題，采用RNG?湍流模型求解礦漿泵內的清水流場，并與試驗結果進行對比驗證模擬結果的準確性；在此基礎上運用離散相模型模擬顆粒流動軌跡，研究轉速、流量和顆粒粒徑對礦漿泵沖蝕磨損特性的影響。研究結果表明：轉速越高，顆粒與過流部件壁面發(fā)生沖擊的概率增大，沖擊速度大幅度升高，加劇過流部件磨損；流量越大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度隨之增大，顆粒出流角越大，易與導葉吸力面頭部發(fā)生沖擊，流動愈紊亂；小粒徑顆粒未與葉輪發(fā)生沖擊，但沖擊空間導葉的速度較大，對空間導葉的磨損較葉輪更嚴重；大粒徑顆粒對葉輪和空間導葉的磨損程度差別不大，更符合等壽命設計原則。

深海采礦；礦漿泵；空間導葉；離散相模型；數(shù)值模擬

隨著世界工業(yè)的高速發(fā)展，陸地資源日益枯 竭，而深海蘊藏著豐富的礦產(chǎn)資源。從20世紀初開始，世界各國對深海多金屬結核開采技術進行了廣泛研究[1?2]，普遍認為礦漿泵水力管道提升系統(tǒng)最具工業(yè)應用前景。迄今為止，美國GE公司[3?7]研制出深海采礦礦漿泵，其結構形式均為帶空間導葉式多級離心泵。1978年，OMI財團采用德國KSB公司生產(chǎn)的礦漿泵在太平洋進行海上試驗[8]，發(fā)現(xiàn)礦漿泵存在易磨損、磨損后維修及更換困難等缺陷，難以實現(xiàn)工業(yè)應用，為此，需開展礦漿泵內礦石顆粒流動規(guī)律的研究，為高性能礦漿泵的研制提供理論指導。近年來，采用數(shù)值模擬方法(CFD)對離心式固液泵內固液兩相流流動機理進行研究已成為研究熱點。國內外眾多學者采用數(shù)值模擬方法對渣漿泵內顆粒的流動規(guī)律及過流部件壁面的沖蝕磨損特性進行研究[9?14]。渣漿泵(帶蝸殼式單級離心泵)與礦漿泵(帶空間導葉式多級離心泵)的結構差別較大。鄒偉生等[15]采用粗顆粒?均質流模型對礦漿泵進行數(shù)值模擬，未涉及礦漿泵磨損特性的研究。為此，本文作者采用離散相模型對礦漿泵內固相顆粒運動軌跡進行數(shù)值模擬，分析轉速、流量和顆粒粒徑對礦漿泵內顆粒流動規(guī)律及磨損特性的影響，以便為礦漿泵內過流部件的抗磨優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。

1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

1.1 幾何模型

礦漿泵的結構形式為節(jié)段式多級離心泵，其結構如圖1所示。為便于安裝，將潛水電機和多級離心泵分別固定在電機筒體和泵筒體中，通過螺栓將進口法蘭、電機筒體、泵筒體和出口法蘭固定在同一軸線上，進口法蘭和出口法蘭與揚礦硬管串聯(lián)。礦漿泵的設計參數(shù)如下：流量為800 m3/h，轉速為1 450 r/min，揚程T為60 m，級數(shù)為2級，單級揚程為30 m，工作流量V為420 m3/h。

葉輪的主要幾何參數(shù)如下：進口直徑j=230 mm，外徑2=370 mm，出口寬度2=70 mm，葉片數(shù)=4?？臻g導葉的主要幾何參數(shù)如下：內流線最大直徑3=377 mm，外流線最大直徑4=514 mm，軸向長度=225 mm，導葉片數(shù)=5。葉輪及空間導葉的實體模型如圖2所示。

1.2 計算域及網(wǎng)格劃分

考慮到對4級礦漿泵進行數(shù)值模擬將產(chǎn)生非常大的網(wǎng)格數(shù)和計算時長，為簡化計算模型及縮短研究周期，只對首級葉輪與空間導葉進行研究。根據(jù)礦漿泵的結構特點，將泵劃分為4個流道區(qū)域：進水管流道、葉輪流道、空間導葉流道和出水管流道。鑒于葉輪與導流殼結構復雜，將計算域劃分為混合網(wǎng)格，單級礦漿泵全流道三維網(wǎng)格模型如圖3所示。

1—進口法蘭；2—潛水電機；3—電機筒體；4—葉輪；5—空間導葉；6—泵筒體；7—出口法蘭。

圖2 葉輪及空間導葉的實體模型

圖3 礦漿泵三維網(wǎng)格模型

2 數(shù)學模型

2.1 連續(xù)相模型

連續(xù)(液)相為不可壓縮液態(tài)水，應用雷諾應力模型對連續(xù)(液)相流場進行數(shù)值計算，其連續(xù)方程、動量方程和能量方程(RNG?湍流方程)見文獻[16]。

2.2 離散相模型

礦漿泵內礦石顆粒體積分數(shù)低于10%，滿足離散相模型的使用要求。離散相計算采用如下假設：固液兩相的耦合作用是單向的，連續(xù)(液)相可通過拖拽和渦旋影響離散(顆粒)相的運動，但離散(顆粒)相對連續(xù)(液)相的流動影響忽略不計。離散(顆粒)相的運動軌跡計算是獨立的，安排在連續(xù)(液)相計算過程中指定的間隙內完成。通過求解Lagrangian坐標系下顆粒的受力微分方程，得出離散相顆粒的運動軌跡。

礦漿泵內固相顆粒主要受到3類作用力作用：第 1 類力包括重力和壓力梯度所引起的附加力；第 2 類為平行于固液兩相相對運動方向上的力即縱向力，主要包括繞流阻力和附加質量力；第 3 類力為垂直于固液兩相相對運動方向上的力即側向力，主要包括離心力、科氏力、Basset力、Saffman 升力和 Magnus 升力，其中， Saffman升力和Magnus升力由顆粒的自身旋轉運動引起，僅對亞觀顆粒(直徑為1~10 μm)有效，多金屬結核粒徑遠高于亞觀顆粒粒徑，因此，可忽略Saffman升力和Magnus升力。根據(jù)牛頓第二運動定律，推出礦漿泵流場中固相顆粒在絕對運動坐標系下方向的受力控制方程為

式中：D為單位質量顆粒的流體繞流阻力，；V為單位質量顆粒的附加質量力，；P為流場壓力梯度引發(fā)的附加力，；B為單位質量顆粒所受的Basset力，；g為方向的重力加速度；D為阻力系數(shù)；F為附加作用力的總和，主要包括離心力和科氏力；s為固相顆粒質量；s為顆粒速度；s為顆粒粒徑；為顆粒密度；為流體密度；為流體動力黏度；f為流體速度；s為顆粒雷諾數(shù)；為液相密度；l為液相速度。假設葉輪旋轉軸為軸，在笛卡兒坐標系下和方向上單位質量顆粒的附加作用力分別為：

(2)

2.3 邊界條件

1) 進口邊界條件：對于連續(xù)相，采用速度進口條件，假定葉輪進口處速度均勻分布；對于離散相，葉輪進口截面為顆粒初始點，定義進口截面處顆粒速度均勻分布，顆粒與液相的跟隨系數(shù)取為1，即進口處固相和液相的速度相同。

2) 出口邊界條件：對于連續(xù)相，采用自由出流條件，即假定速度分量、湍動能、湍動耗散率沿出口截面的法向導數(shù)為0。對于離散相，采用逃逸邊界條件。

3) 壁面邊界條件：對于連續(xù)相，采用無穿透、無滑移壁面邊界條件；對于離散相，采用彈性碰撞模型。

3 試驗驗證

為驗證仿真結果的準確性，將單級礦漿泵安裝在某泵業(yè)公司30 m深的泵試驗平臺進行試驗研究。采用壓力變送器、扭矩傳感器和扭矩測量儀分別測量泵進出口壓力、旋轉軸扭矩及轉速，將試驗測出的揚程及效率曲線與數(shù)值模擬結果進行對比，如圖4所示。從圖4可看出，揚程與效率的模擬結果和試驗結果的相對誤差都在10%以內，表明在清水工況下，礦漿泵的三維湍流數(shù)值模擬較準確，為模擬離散相顆粒運功軌跡奠定了基礎。

1—H試驗值；2—H計算值；3—η試驗值；4—η計算值

4 計算結果及分析

4.1 礦漿泵內顆粒流動規(guī)律分析

顆粒沿進水管流道流入葉輪流道，在葉輪的旋轉及葉片排擠作用下，顆粒在軸向方向上相對運動速度逐漸減小，在徑向方向上相對運動速度逐漸增大。顆粒經(jīng)葉輪出口高速旋轉流出，流入空間導葉，與空間導葉上蓋板發(fā)生撞擊，沿著空間導葉上蓋板劃擦至導葉壓力面，圓周速度逐漸轉換為軸向速度，并由空間導葉流道出口流出，如圖5所示。

圖5 礦漿泵內顆粒群運動軌跡

為了更直觀地顯示礦漿泵流道內顆粒運動軌跡、沖擊速度和沖擊角度等參數(shù)，取單個顆粒進行對比分析。不同轉速工況下礦漿泵內顆粒運動軌跡如圖6所示，其中，箭頭表示顆粒的運動方向，顏色表示顆粒相對速度。每組顆粒具有相同的初始條件，即顆粒的進口位置坐標(，，)相同。

4.2 轉速對礦漿泵內顆粒運動規(guī)律的影響

在流量V為420 m3/h和顆粒粒徑為10 mm時，分別對轉數(shù)為960，1 450和2 000 r/min的兩相流流場進行數(shù)值模擬，分析泵轉速對礦漿泵內顆粒運動軌跡的影響。

從圖6可見：轉速對礦漿泵內顆粒運動軌跡的影響十分明顯；當轉速較低時，流體受葉片排擠作用較小，顆粒相對運動速度較小，在葉輪流道內相對運動包角較小，未與葉片壓力面發(fā)生沖擊，就已流出葉輪流道，沿著空間導葉上蓋板劃擦至導葉壓力面，反彈后顆粒速度僅為0.97 m/s左右；受重力作用影響，顆粒出現(xiàn)回流現(xiàn)象，見圖6(a)；隨著轉速提高，顆粒相對速度越大，與葉輪壁面發(fā)生沖擊的概率增大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度越大，沖擊速度大幅度提高，顆粒與空間導葉上蓋板及導葉壓力面發(fā)生沖擊的速度和角度隨之增大，具體參數(shù)見表1。當轉速更高時，葉輪對流體做功的效果顯著，顆粒獲得較大的動能，與葉片頭部發(fā)生大角度沖擊，以較大角度反彈，顆粒在葉輪出口處出流角較小，直接沖擊導葉吸力面進口處，沖擊速度達到24.08 m/s，沖擊角度為10°，導致該區(qū)域磨損極嚴重，見圖6(c)。

根據(jù)磨粒磨損原理，單個顆粒的沖擊動能與沖擊速度的2次方成正比，而顆粒的沖擊動能是決定磨損的主要因素[17]。此外，過流部件的抗磨能力隨沖擊角度增大而減弱。因此，礦漿泵應避免在高轉速工況下運行，以防止過流部件磨損嚴重，而縮短泵的使用壽命。

轉速n/(r·min?1)：(a) 960；(b) 1 450；(c) 2 000

4.3 流量對礦漿泵內顆粒運動規(guī)律的影響

在泵轉速為1 450 r/min和顆粒粒徑為10 mm的工況下，對流量V分別為420，560和700 m3/h的兩相流流場進行數(shù)值模擬，分析流量V對礦漿泵內顆粒運動軌跡的影響。圖7所示為不同流量下礦漿泵內單個顆粒的運動軌跡。從圖7可見：流量對礦漿泵內顆粒運動軌跡的影響較明顯；隨著流量增大，顆粒的進口速度隨之增加，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度逐漸增大，沖擊速度輕微減??；在葉輪流道出口處，顆粒出流速度逐漸增大，出流角逐漸減小，與空間導葉上蓋板發(fā)生沖擊的速度隨之增大，而沖擊角度逐漸減小。具體參數(shù)見表2。

當流量為420 m3/h時，顆粒出流角較大，顆粒流入空間導葉流道Ⅱ內，沿空間導葉上蓋板劃擦至導葉壓力面尾部，沖擊反彈后流出空間導葉流道，見圖7(a)；當流量為560 m3/h時，顆粒出流角有一定減 小，顆粒與導葉頭部發(fā)生大角度沖擊，沖擊速度為13.37 m/s，沖擊角達60°，導致導葉頭部磨損極嚴重，反彈后流入空間導葉流道Ⅱ內，未與導葉壓力面發(fā)生沖擊就已流出空間導葉流道，見圖7(b)；當流量為700 m3/h時，顆粒與葉片頭部發(fā)生大角度沖擊，以較小角度反彈后，經(jīng)葉輪流道流出，沿空間導葉上蓋板劃擦至導葉吸力面進口處，并與之發(fā)生高速沖擊，沖擊速度達18.29 m/s，沖擊角度為15°，加劇導葉吸力面頭部的沖蝕磨損，顆粒流入空間導葉流道Ⅰ內，使該區(qū)域流動愈加紊亂，見圖7(c)。

表1 不同轉速下顆粒的沖擊速度及沖擊角度

QV/(m3·h?1)：(a) 420；(b) 560；(c) 700

表2 不同流量下顆粒的沖擊速度及沖擊角度

顆粒粒徑d/mm：(a) 5；(b) 10；(c) 15

表3 不同顆粒粒徑下顆粒的沖擊速度及沖擊角度

4.4 顆粒粒徑對礦漿泵內顆粒運動規(guī)律的影響

在流量V為420 m3/h和轉速為1 450 r/min條件下，對顆粒粒徑分別為5，10和和15 mm的兩相流流場進行數(shù)值模擬，分析顆粒粒徑對礦漿泵內顆粒運動軌跡的影響。

不同顆粒粒度下礦漿泵內顆粒運動軌跡見圖8。隨著顆粒粒徑增大，顆粒的慣性越大，與流體的跟隨性越差，導致顆粒絕對速度越小，相對速度越大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊速度及沖擊角度均隨之增大。顆粒與葉片表面發(fā)生沖擊的概率越大，加大水力損失，在葉輪流道出口處，顆粒出流速度逐漸減小，出流角逐漸增大，顆粒沖擊空間導葉上蓋板的速度隨之減小，與導葉壓力面發(fā)生沖擊的位置逐漸移向導葉尾部，且沖擊速度及沖擊角度均增大，具體參數(shù)見表3。

在小粒徑顆粒(=5 mm)工況下，顆粒與流體的跟隨性較好，未與葉輪壁面發(fā)生碰撞，經(jīng)葉輪出口處流入空間導葉流道Ⅰ內，沿著空間導葉上蓋板劃擦至導葉壓力面尾部，并順著導葉壓力面流出空間導葉流道，見圖8(a)；在大粒徑顆粒(=15 mm)工況下，顆粒與葉片壓力面頭部發(fā)生大角度沖擊，以較小角度反彈后，在葉片壓力面中后部分再次發(fā)生小角度沖擊，流入空間導葉流道Ⅱ內；與空間導葉上蓋板發(fā)生多次沖擊后，在導葉壓力面尾部發(fā)生大角度沖擊，見圖8(c)。

總體上，小粒徑顆粒對葉片壓力面的沖蝕磨損較輕微，對空間導葉上蓋板的沖蝕磨損相當嚴重；大粒徑顆粒對葉輪和空間導葉的沖蝕磨損程度相差不大，更符合等壽命設計原則。

5 結論

1) 隨著轉速提高，顆粒相對速度越大，沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度和沖擊速度隨之增大；顆粒與空間導葉上蓋板及導葉壓力面發(fā)生沖擊的速度大幅度提高，大大降低過流部件的抗磨能力，礦漿泵應避免在高轉速工況下運行。

2) 隨著流量增大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊角度逐漸增大，而沖擊速度有輕微下降；在葉輪出口處，顆粒出流角逐漸增大，與空間導葉上蓋板發(fā)生沖擊后，顆粒易流向空間導葉另一流道，并與導葉吸力面頭部發(fā)生大角度沖擊，沖擊速度也有大幅度提高，使該區(qū)域流動愈加紊亂。

3) 顆粒粒徑越大，顆粒沖擊葉片壓力面的位置逐漸移向葉片頭部，沖擊速度和沖擊角度逐漸增大，顆粒與葉片壓力面發(fā)生沖擊的次數(shù)增加，加大葉輪流道內水力損失；顆粒出流速度隨之減小，與空間導葉上蓋板和導葉壓力面發(fā)生沖擊的速度也越小，且沖擊導葉壓力面的位置愈加集中在導葉尾部；小粒徑顆粒對葉輪磨損較輕微，對空間導葉的磨損較嚴重；大粒徑顆粒對葉輪和空間導葉的磨損程度相差不大，更符合等壽命設計原則。

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(編輯 陳燦華)

Numerical simulation of particle flow trajectory in slurry pump for deep-sea mining

XU Hailiang, ZENG Yicong, CHEN Qi, WU Bo

(State Key Laboratory of High-performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China)

As slurry pump for deep-sea mining transportation system is easy to be weared, the fluid field of the slurry pump was solved by the RNG?turbulence model, and it was compared with the experimental results to check the calculation accuracy. Based on the results of the flow field, the particle flow trajectories were achieved by using discrete-phase model. The effects of pump speed, flow rate and particle diameter on the erosion characteristics of slurry pump were researched. The results show that with the increase of pump speed, probability of particle impacting on flow passage components wall increases. The impact velocity increases, which aggravates the abrasion of flow passage components. With the increase of flow rate, the location of particle impacting the blade surface gradually moves towards the inlet head of the blade, and the impact angle also increases, and the particle flow angle of the impeller increases. The particle is apt to impact on the inlet head of guide vane and flows more disorderly. The little particle never impacts on the impeller. But the velocity of particle impacting on the vaned diffuser is larger, and the erosion of the vaned diffuser is more serious than the impeller. The erosion of the large particle impacting on the impeller and vaned diffuser is little different, which is more accordant to the equivalent life design principles.

deep-sea mining; slurry pump; vaned diffuser; discrete phase model; numerical calculation

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.012

TH311

A

1672?7207(2017)01?0084?07

2016?01?11；

2016?03?12

國家自然科學基金資助項目(51375498)；教育部博士點基金資助項目(20130162110004) (Project(51375498) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20130162110004) supported by the PhD Foundation of Ministry of Education of China)

曾義聰，博士研究生，副教授，從事海洋采礦和礦山機械研究；電話；E-mail: cszycong@qq.com