數學核心素養在課堂教學中的滲透
——以《一元二次方程的解法4（公式法）》為例

江蘇省蘇州工業園區東沙湖學校 何積培

數學核心素養在課堂教學中的滲透
——以《一元二次方程的解法4（公式法）》為例

江蘇省蘇州工業園區東沙湖學校 何積培

數學核心素養是近年關注討論的熱點，也是課堂教學回歸教育本源的價值體現。前兩天參加校內青年教師的課堂教學研討，其中有一節數學九年級上《一元二次方程的解法4（公式法）》讓我很有感觸，一方面基于個人對概念課教學的理解，另一方面基于對數學核心素養的認識。

一、教學設計摘錄

（一）復習舊知，提出問題

1.用配方法解下列方程：

2.用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3.用直接開平方法和配方法解一元二次方程計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢？

（二）探索同底數冪除法法則

教師引導學生回顧用配方法解數字系數的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：

問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結論？

這個公式說明方程的根是由方程的系數a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。

思考：當b2-4ac＜0時，方程有實數根嗎？

（三）例題

例1 解下列方程：

教學要點：

（1）對于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強調確定a、b、c的值時，不要把它們的符號弄錯；

二、對教學設計的再解讀

用公式法解一元二次方程是解題方法的教學，同時求根公式本身也是數學概念：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,當b2-4ac≥0時，其根為個人認為本節課的知識重難點主要在于公式推導、運用計算（尤其是系數為負數）、對根的判別式的理解。在這樣的認識下，對于本節課的教學設計也就有了如下的思考：

1.概念課教學的引入部分，概念本身出現的契機很多時候都會被大家所忽視。一元二次方程的解法本質上來講因式分解算一種，直接開平方法和配方法以及求根公式法可以算一種，配方法是直接開平方法的延伸，而公式法又是配方法的延伸，是配方法特殊到一般的概括體現。所以課堂教學就是要引導學生養成數學思維的邏輯模式：遇到問題—聯想舊知—對比尋找相同和不同—建立數學模型—推理解決問題。當用因式分解不太好解決問題的時候我們想到了配方法，在對配方法深入的理解后發現其應該可以解決所有的情況，于是衍生出要推導出公式的想法。所以在教學設計的引入之前就應該想清楚要讓學生理解公式的“來源”，這里面基本包含了數學六大核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析（數據分析可能有點牽強）。

2.公式推導過程很多時候都是學生的難點，主要是我們平時的教學沒能讓學生養成利用已有知識解決新問題的能力，學生對比新舊知識的時候重點放在相同和不同點上，這里相同點是公式推導的過程和配方法的一般過程是一致的，不同點是原來的數字系數變化成字母系數了，所以教師先從已經學習的配方法的具體例子過渡來激發學生是很好的。如果教師板書配方法的一個例子，然后就在右邊擺出ax2+bx+c=0（a≠0），讓學生直觀對比模仿左邊的過程一步步地引導學生推導，在推導的過程來說中因字母系數產生的抽象思考的難度應該也是可以變小一點的。就本節課教學過程中的推導過程個人覺得還是有幾點值得商榷的地方：（1）問題1中，老師在推導公式前直接給出了能理解這個公式推導會占用比較大的時間，老師應該是出于教學完整性的考慮，想為后面預留運用練習的時間，但是這樣直接給出應該會降低學生對于結論的神秘感，影響數學探究過程中的興趣，課堂教學除了要培養學生能力外，也應該要保護學生的學習興趣，越是困難的部分最終解決后學生的理解也是越深刻的，記憶也是越牢固的。

（3）問題3和問題2的情況類似，思維邏輯和嚴密的體現在形成的疑問后分別分析分母和分子，學生推理出需要對的符號進行討論。

3.練習鞏固部分的例題的地位很重要。一方面，學生學習新知識總是急切地想要試試所學知識是不是好用，另一方面，學生的認知規律是從觀察到模仿再到熟練掌握的，例題就是給學生觀察模仿的。在這一點上，上課的老師做的很好，板書了完整過程，同時還重點強調了系數為負數的情況。上升到數學核心素養的角度去考慮，如果說前面要重點培養學生思考、分析、歸納、總結的能力，那么這里著重要培養學生解決問題（計算）的能力，而一線教師都知道計算經常出現錯誤的原因就是跳步驟，所以例題板書應該要幫助學生形成解題的“標準化”步驟，個人認為這也應該是概念課教學一個需要注意的地方。

三、數學核心素養的思考近幾十年一直是熱點

1989年美國公布了第一個國家性的標準《學校數學課程與評價標準》，指出了數學素養的五個條件：懂數學的價值、對自己的數學能力有信心、有解決數學問題的能力、學會數學交流、學會數學推理。PISA（國際學生評估項目）也指出數學素養包括數學概念、數學過程和數學情感，提出了三個層次：再現、聯想、反思。張奠宙先生1992年在《數學素養設計》中也提到從知識層面、創造能力層面、思維品質層面和科學語言層面設計數學素養。

雖然歸納總結的各不相同，其本質的意義并非大相徑庭，個人理解在課堂教學過程中應該要多關注數學思維、數學能力和數學表達交流，數學思維體現的是輸入、數學能力體現的是內部運行、數學表達交流體現的是輸出。