淺談中學生學習AP微積分的意義

王志強

【摘要】AP微積分為我們在“高等教育大眾化”形勢下如何培養優秀人才提供了很好的借鑒.在大眾化教育的形勢下探索優秀人才培養的途徑是當前高等教育改革的一個重要任務.AP課程為高中生提供了一個提前進入大學課程學習的機會，對培養優秀學生的作用不容忽視.美國AP微積分計劃在指導思想、課程目標和命題思路方面對中學生微積分教學的進一步改革有很好的借鑒作用.

【關鍵詞】AP微積分；課程指導思想；課程目標；學習意義

一、AP微積分簡介

AP全稱是Advanced Placement，即美國大學先修課程.除AP微積分外，還有包括計算機科學、經濟學、物理、化學、生物在內的近20個學科.AP課程為優秀高中生提供早日成才途徑的培養方案，該課程讓美國數百萬仍在高中學習的學生接受大學水平的課程和考試，并且在高中階段就能獲得大學學分或高級課程定位的資格.AP微積分課程為期一個學年，與美國高校的微積分課程類似.AP微積分課程包含兩類微積分課程，每類有相應的考試，這兩類課程及其相應的考試分別稱為微積分AB和微積分BC.微積分AB與BC課程都達到了大學水平的數學要求，因此，大部分高校都給予通過考試的學生高級課程定位或學分.美國大部分高等院校都提供一系列微積分課程，所謂課程定位是大學根據入學新生AP考試或其他公認的水平評估標準將學生分置于不同要求的課程中.微積分BC內容的設置可以使學生有資格獲取比微積分AB更高等級的課程定位或更多的學分，很多高校在學校情況介紹及網站上發表有關其AP政策的聲明.微積分AB與微積分BC的區別在于微積分AB僅包含極限與單變量微積分，微積分BC比微積分AB多了級數，并且在微積分AB的基本內容上增加了參數方程和極坐標方程.兩類課程都很具挑戰性，在相同的知識點上，兩者所要求的理解上的深度是類似的.

二、課程指導思想

微積分AB和微積分BC主要是為了發展學生們對微積分概念的理解，為學生提供微積分方法以及應用這些方法的經驗.AP課程強調用多種表示方法來理解微積分，如用圖示、數值、公式及文字敘述來描述概念、結論和問題.課程強調概念的廣博性和方法的廣泛適用性.課程的重點不是機械地操作，也不是對函數、曲線、定理或題型的分類和記憶.因此，雖然訓練學生熟練的計算能力是課程的重要內容，但不是課程的核心.在課程教學中引入了計算機技術、圖形計算器等，用于增強理解函數概念的多種表示之間的聯系、驗證書面作業、進行數學實驗、幫助理解定理的結論.課程要求將導數、積分、極限、逼近及其應用和建模等主題有機地結合成一個整體呈現給學生，而不是互不相關內容的簡單組合.

三、課程目標

AP微積分課程要求學生達到以下目標：

（1）掌握圖示、數值、解析或文字來描述函數，并要理解這些表示方法之間的關系.

（2）能從“變化率”及“局部線性近似”兩方面理解導數的含義，能用導數解決一系列問題.

（3）能從黎曼和的極限及變量變化的凈累加（變上限積分）兩個方面來理解定積分的意義，并能用積分解決一系列問題.

（4）應將微分和積分的關系按照微積分基本定理闡述的那樣加以理解.

（5）能用函數、微分方程或積分方程對文字表述的某些物理問題建立數學模型，然后求解.

（6）能用計算機技術（Matlab、Mathematics）、圖形計算器（TI-84、TI-89）等幫助解題、實驗、解釋結果、驗證結論.

（7）能確定解的合理性，包括符號、大小、相對精度、度量單位.

（8）培養學生將微積分作為知識的整體和一項人類成就來評價與欣賞.

四、中學生學習AP微積分的意義

1.AP課程為高中生提供了一個提前進入大學課程學習的機會，對培養優秀學生的作用不容忽視.美國高中的教學要求總體上比我國要低，但是優秀學生卻能夠有機會提前學習大學課程.由于采取了高級課程定位和換算學分的方法，高中的學習內容與大學階段的學習內容幾乎沒有重復.體現了培養效率，這種靈活的培養方式為優秀人才提供了良好的成長環境.

國外實踐經驗以及有關研究表明，大學先修課程可以較好地解決中學教育和大學教育的銜接問題.美國的AP課程已經有50多年的歷史，涉及30幾門課程；而在中國，我們的大學先修課程還處于探索階段，而且越來越多的教育專家也意識到教育是一個連續性的過程，大學與中學的有機聯系不應當被高考割裂，中學教育不應異化為高考強化訓練班.近日，北京大學和清華大學正式宣布應全國部分中學要求，將與中學合作試點開設“中國大學先修課程CAP”.學生選修課成績將作為大學自主選拔錄取時綜合評價的重要依據之一.在條件成熟的時候，對于成績特別優秀的學生，經大學相關學科審核認定，入學者可減免其相應的大學課程學分，免修相應課程.

同時，由于AP的分流，使得進入美國高校學習微積分的學生的個體差異減小，教學班的人數也得到了控制.AP微積分為我們在“高等教育大眾化”形勢下如何培養優秀人才提供了很好的借鑒.在大眾化教育的形勢下探索優秀人才培養的途徑是當前高等教育改革的一個重要任務.

2.AP微積分的教學方法為我們打開了一個數學教學的新思路.在我們的數學教學中，對于數學問題的描述往往偏重于公式和推理，也就是“偏重符號演算和解題技巧的訓練，忽視從直觀和問題背景方面的引導”.近年來隨著教學改革的開展，圖示的方法雖然開始逐漸流行，但始終處于從屬的地位，數值的方法和文字描述方法還沒有引起重視，很少采用.圖示法、數值法和文字描述都能從直觀上給學生引導，因此無論是理解數學思想還是應用數學解決問題，應該引入我們的教學中，受到足夠的重視，改革我們過分重視公式和推理的數學教學模式.

3.重視學生對數學概念和問題的全面理解.這不僅反映在AP的課程目標上面，在考試的命題上同樣也是如此.特別是從圖形和數值上理解數學概念和理論，給我們以耳目一新的感覺.而長期以來，無論是平時的練習題還是考試題我們都習慣于計算和推理，概念理解型的題目很少，而過度應試教育的結果更加重了這種狀況，導致我們的學生對數學的認識基本只能通過機械的解題和推理獲得，在考慮問題時也很少會想到用不同方法去探究，阻礙了數學思維的發展，降低了數學教育的效率.

4.用數學解決實際問題的能力要反映在數學教學中.AP微積分考試的自由回答部分就是檢驗學生應用數學推理解決問題的能力，這些題目不少是涉及實際問題（物理、幾何、經濟和人文）的應用題，集計算、推理（證明）于一體，對學生綜合應用知識能力的要求是很高的，這一點也值得我們借鑒.在我們現在的各類考試中基本是考驗學生的解題熟練程度，而忽視解決問題的能力，這導致我們在數學教學中過分重視機械性的訓練，盡管解題能力看上去不錯，但解決問題的能力就比較弱.

他山之石可以攻玉.盡管AP微積分也有自身的缺點，如對計算和定理的證明的要求很低、考試模式也較少變化，但是我們依然可以從中感受到AP微積分在指導思想和課程目標的確定上面實在的（不是空泛的）和獨到的視野，特別是在培養優秀人才方面的積極作用，這些為我們的微積分教學和改革提供了有益的經驗.

【參考文獻】

[1]柴俊.我國微積分教學改革方向的思考—兼論美國AP微積分計劃給我們的啟示[J].大學數學，2006（22）：17-20.

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