小學生積累數學活動經驗的策略研究

施英麗

【摘要】數學活動經驗的獲得一般通過參與具體活動直接領悟、創造活動經驗獲得具體經驗，然后對所經歷的活動進行回顧、反思等內在的思考，內化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經驗，并將之在新情境中進行證實和運用，重新領悟和創造新的經驗，在這樣不斷循環往復的連續過程中實現經驗的創造、領悟與轉化.

【關鍵詞】創造；領悟；轉化；數學活動經驗

數學活動經驗是學生數學學習的重要素養之一，積累數學活動經驗是培養和提升學生數學素養的重要途徑.數學學習是“始于經驗，然后回歸于經驗”“改造或者轉化經驗、創造知識”的過程.通過參與具體活動直接領悟、創造活動經驗獲得具體經驗，然后對所經歷的活動進行回顧、反思等內在的思考，內化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經驗，并將之在新情境中進行證實和運用，重新領悟和創造新的經驗，在這樣不斷循環往復的連續過程中實現經驗的創造、領悟與轉化.

一、經歷活動——創造經驗之源

學生的數學基本活動經驗是在數學活動中獲得的，教師要力求設計多樣化的數學活動形式，創設恰當的問題情境，提供觀察、實驗、操作、猜想、歸納、驗證等方面豐富、直觀、具有生成性的學習背景材料，引導學生積極參與數學活動，使學生在獲取豐富數學基本活動經驗的基礎上，完成數學知識的建構活動.讓學生親身經歷數學活動的全過程，進行積極的觀察、操作、實驗、猜測、歸納、推理等活動，主動體驗這其中的“酸甜苦辣”，以形成豐富的數學活動經驗.例如，教學“三角形的內角和”時教師引導學生進行了以下探索活動：①把任意三角形的三個內角撕下來，將角的頂點重合并依次拼在一起，發現正好形成一個平角；②把任意三角形的三個內角通過折疊的方法，將角的頂點重合并依次拼在一起，發現正好形成一個平角；③通過測量三角形的三個內角的度數的方法，發現三個內角的度數和大約是180°（忽略測量的誤差）.這樣利用畫、量、剪、拼、折等方法，學生通過動腦、動手、動口，充分調動多種感官協同活動，自主經歷了“三角形內角和等于180°”的建構過程.在知識的探索歷程中，學生積極主動地獲取知識、親歷過程、豐富體驗，從多個渠道有效地獲得數學活動經驗.學生正是在經歷一次又一次的數學活動后才讓自身的數學活動經驗逐步積淀，走向豐富.

二、交流反思——領悟經驗之質

學生由于所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，對數學及其學習過程的理解不同，所獲得的數學活動經驗也就不同.學生親身經歷數學學習活動后，教師要鼓勵每名學生將學習中帶有鮮明的個人認知特征的探究思路、規律理解與解釋等進行交流共享，促進內隱的、缺乏一定條理性的、零散的個人經驗的進一步明晰、概括和抽象.如果學生還不會有效地進行反思，教師則需以追問的方式多問“為什么”，鼓勵學生將懵懂的認知方式、方法說出來，組織學生討論，予以評價強化，幫助其進行經驗的理性化.同時發揮學習共同體的力量進行交流、討論，在此基礎上，個體在相應活動中獲得的數學活動經驗經過相互比較和補充，逐漸形成相對有條理和系統的數學活動經驗.

比如，在學習“運算律”時，教師出示了一道題25×16，讓學生根據自己前面掌握的關于運算律的相關經驗，來計算這一道題.結果學生的計算方法各種各樣，當然都有它們合理的一面，比如有的計算是25×16=25×4×4=100×4=400，有的計算是25×16=25×2×8=50×8=400，有的計算是5×5×4×4=（5×4）×（5×4）=20×20=400，還有的計算是25×16=25×（8+8）=25×8+25×8=200+200=400等等.為了豐富學生經驗系統，培養學生遇到同一個問題，要從不同的方面考慮問題的習慣，以掌握更多的解決問題策略，并能夠從中發現適合自己的最優化策略.所以，我并沒有滿足于學生只要能運用學習的運算律解答出來就可以了，而是給學生一定的思考時間，讓他們對自己所獲取的數學經驗再一次進行審視與修正，參與交流、討論.分析每一種簡便計算的優缺點，看看哪一種方法最適合自己，從而豐富了學生的經驗系統.

三、證實運用——轉化經驗之道

即使學生對已經歷的數學活動過程進行了反思、總結，形成了較為“有條理”的、較為“系統”的概念化經驗，但這時的概括化了的經驗的“概括”僅僅是相對于所進行的具體活動的“具體性”的“概括”.科爾比經驗形成的四階段理論表明，學生在一定情境中即使獲得了所需要的某種經驗，這種經驗仍然需要在新的情境中進行證實、運用和發展.如果讓學生多次經歷類似的數學活動，活動中的某些特性、思想、方法就會因活動情境或者活動任務的重復出現而逐漸在學生頭腦中因鞏固或加強而顯露出來，形成相對外顯的、可以表達的知識、技能和情感等方面的經驗內容.因此，為了促使學生內隱的數學活動經驗外顯，實現由低到高的轉化，教師有必要為學生安排多樣化的數學活動情境，讓學生在經歷“重復”的情境過程中，實現經驗的再生、再現和概括化，完成經驗從低到高層次的超越.

總之，學生積累數學活動經驗的關鍵是教師要設計組織好每一個數學活動，給學生充足的時間和空間參與數學活動全過程，引導學生在經歷中積淀、在感悟中內化、在反省中提升，在激活下應用，體驗數學活動的每一環節以獲得不同活動階段的經驗內容，促進從“經歷”走向“經驗”，努力使淺層次的數學活動經驗向較高層次的數學活動經驗轉化，豐富、提升數學活動經驗，促進學生可持續發展.