一種球面網殼型平臺框架設計及仿真分析

黃云龍，魏宗康

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

一種球面網殼型平臺框架設計及仿真分析

黃云龍，魏宗康

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

針對環形和球形慣性穩定平臺框架的不足，提出一種球面網殼型慣性穩定平臺框架設計。組合正12面體和正20面體并映射到球面上，接著一次細化得到一種由240個弧三角構成的球面網殼。然后通過PROE繪制網殼，確定框架及各部件的大小，并處理軸安裝部位，得到一種對流和導熱效果很好且等剛度的球面網殼型慣性穩定平臺框架。最后通過ANSYS軟件作靜力學仿真與模態分析，驗證結構具有足夠的剛度與強度。

平臺框架；球面網殼；靜力學分析；模態分析

0 引言

平臺式慣導系統通過加速計測量載體的視加速度，并通過安裝在平臺框架上的傳感器取得載體相對臺體的姿態信息，從而獲取計算所需的導航參數［1?2］。良好的平臺框架利于提升平臺系統性能，提高測量精度，以實現精確導航；而理想的平臺框架結構應具有足夠的剛度和強度，易于實現熱傳導與熱對流，建立良好的溫度場，并具備良好的抗干擾性能。

就目前慣性穩定平臺框架的發展來看，環形結構因其在3個軸向的轉動慣量不一致，會明顯地引入2階非線性干擾力矩［3］；球形結構避免了2階干擾，卻因結構封閉而不利于熱傳導與熱對流。為了吸納這兩種結構的優勢，考慮對球形結構作鏤空改進，提出一種球面網殼型慣性穩定平臺框架設計。

1 球面網殼框架設計

三角形具有穩定性，而網殼結構又需要分布整個球面，因而考慮使用一種僅由弧三角構成的球面網殼；從結構對稱性出發，可將正多面體映射到球面上［4］，再展開細化設計。本設計使用所有弧邊皆為短程線，即球面上任意兩點和球心所構成平面與球面相交部分所對應的一段短弧［5］；簡稱由幾條弧邊所構成的多邊形為弧多邊形；簡稱所有弧邊等長的弧多邊形為等弧多邊形。

1．1 組合體映射結構

在直角坐標系下，取一個單位正12面體（各頂點到體心距離為1)，將它映射到單位球面上，得到12個相等的等弧五邊形所圍成結構。按照表1所示選取正12面體的20個頂點坐標并對其按1～20編號，12個等弧五邊形的信息由表2給出，每個等弧五邊形由頂點1到頂點5依次連接并閉合得到。

表1 20個頂點坐標分布Table 1 Position of 20 vertexes

表2 12個等弧五邊形Table 2 12 equal bow pentagons

正12面體的映射結果如圖1所示，它的所有

圖1 正12面體映射結構Fig．1 Reflect the pentagonal dodecahedron

圖2 組合體映射結構Fig．2 Reflect the combinant

這12個等弧五邊形的幾何中心構成一個正20面體，圖2實際由單位正12面體和單位正20面體對稱組合并映射球面得到。該組合體映射結構共60面相等的弧三角形；每個弧三角形有2條弧邊等長，剩余1條弧長也與之相近。

1．2 細化組合體

對組合體的每個弧三角形進行截半細化：取3條弧邊中點，兩兩生成新弧邊，將1個弧三角形細分為4個弧三角形。經過細分，結構共有4種長度的弧邊，依次為0.3649、0.3262、0.3420和弧長相等。使用式（1)，可求取每個等弧五邊形所對應正五邊形的幾何中心W；再用式（2)，可得到等弧五邊形的幾何中心N；從N到對應5個頂點作新弧邊，得到圖2所示結構。0.3789，所有弧長接近；共有3種弧三角形，但因所有弧長接近，所有弧三角形非常近似。

在結構體XOY、YOZ及ZOX面上，分別有2條（1組)長弧對稱分布，每組長弧中點依次為球面網殼與Y軸、Z軸、X軸的交點。每條長弧由6條短弧相連而成。最終細分結構及3組長弧分布，如圖3所示。

圖3 最終結構及長弧分布Fig．3 Final structure with its long bows

1．3 PROE模型

取X軸、Y軸與球面網殼的相交部分為軸安裝部位，設置軸孔；取YOZ面為剖面，將球面網殼分割。兼顧系統小型化應用需求與結構的穩定性，球體Z軸方向兩端最大距離取250.88mm；X軸、Y軸方向，經軸端處理，兩端最大距離都變為229.79mm；每條弧邊取6mm粗；軸端附近作必要實面化處理；同時加粗安裝面YOZ的圓環邊，可得到一種球面網殼型框架，如圖4所示。其中Y軸方向安裝內部機構整體的旋轉軸，可通過剖面YOZ打開安裝；X軸方向安裝此框架及其內部機構整體圍繞外圍機構旋轉的旋轉軸。

圖4 一種球面網殼型框架示意圖Fig．4 Sketch of spherical net shell style frame

2 仿真與分析

2．1 有限元模型

將PROE模型導入ANSYS后，選取鋁合金為材料，再進行網格化分。通過權衡精度和執行效率（內存)，框架整體采用自動方式劃分網格，根據曲率法確定網格大小，并取網格相關度為20，關聯中心取為精細。最終得到網格節點數目239818個，網格單元數目134358個。框架有限元模型如圖5所示。

圖5 框架有限元模型Fig．5 FEM model of the frame

2．2 靜力學分析

不考慮質量、阻尼等慣性因素的影響時，可應用ANSYS線性靜態結構模塊，計算在固定不變的載荷作用下結構的效應［6］。

以很大的加速度作變速運動時，框架的2對端口會通過X向、Y向2根旋轉軸固定，而其最主要沖擊來自于大過載。為了檢驗該框架能否承受得住如此大的沖擊，定義3種工況并進行3組仿真。設置邊界條件為4個端口面固定，然后在每組仿真中分別取X、Y、Z的正方向施加大小為30g的過載，運行得出3種工況下的形變云圖和應變云圖。其中，在X正方向上施加30g過載時，施加載荷與約束的情況，如圖6所示。3種工況下的形變與應變云圖，如圖7、圖8和圖9所示。云圖以夸張方式給出變形趨勢和應變大小，因此要依照仿真數值結果對具體形變與應變作定量分析。

圖6 X向載荷與約束Fig．6 Constraints and load of X direction

圖7 X向加載30g時靜力學分析Fig．7 Static structure analysis of X direction loading 30g acceleration

圖8 Y向加載30g時靜力學分析Fig．8 Static structure analysis of Y direction loading 30g acceleration

圖9 Z向加載30g時靜力學分析Fig．9 Static structure analysis of Z direction loading 30g acceleration

表3對3種工況下的結果進行了統計。不難發現，結構在X正方向上承受30g載荷作用時，最大位移與最大等效應力同時達到3種工況的最高值。此時，結構整體的最大變形僅為0.0812μm，相對整體結構小到可以忽略；最大等效應力為0.2037MPa，比鋁合金的屈服剛度280MPa小了4個量級；很明顯，該結構的剛度與強度足以支持其作大過載加速運動。

表3 工況為30g過載時分析結果比較Table 3 Results compare of loading 30g acceleration

2．3 模態分析

模態是機械機構的固有振動特性，每個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。模態分析即自由振動分析，是系統辨識方法在工程振動領域中的應用，其最終目標是識別系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報、結構動力特性的優化設計提供依據［6］。

應用ANSYS模態分析模塊，考慮應力效應的影響，得到框架前10階主模態的固有頻率和模態振型描述如表4所示。結構對稱，使結果總出現兩兩非常接近的固有頻率，而它們所對應的振型描述是相同的。

表4 前10階主模態Table 4 Former 10 main modals

模態分析還顯示，在各模態下，4個軸端經固定和實面化處理，結構相當穩定；而網殼化及剖面安裝環部位相對容易出現諧振變形，但在靜力學分析中明顯看到，結構具有足夠的剛度與強度，最大等效應力更是比鋁合金的屈服剛度小了4個量級，所以由此估計，諧振產生的變形也不會非常大。其中，前兩階主模態所對應的振型云圖，如圖10所示。

圖10 前2階主模態振型Fig．10 Former 2 main modals vibration style

3 結論

本文研究一種球面網殼型慣性穩定平臺框架。從兩種正多面體的組合著手，將其映射到球面進行細化設計，再通過PROE繪制和處理，最終設計出一種鏤空、對稱且美觀的球面網殼型框架。該結構在各轉軸的轉動慣量大小接近，使之能有效地減小2階非線性干擾力矩，從而更有效地抗干擾；該結構鏤空，使之更易于實現熱傳導和熱對流，以建立良好的溫度場。通過ANSYS仿真，還驗證該框架具有足夠的剛度與強度。但實際應用與仿真必然存在差異，在使用該框架結構實現平臺系統的過程中，可作進一步的動力學仿真與測試，不斷改進結構，以達到提高整個平臺系統性能的目的。

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［5］Randall D A，Ringler T D，Heikes R P，et al.Climate modeling with spherical geodesic grids［J］.Computing in Science and Engineering，2002，4（5)：32?40

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Design and Simulation Analysis of Spherical Net Shell Style Platform Frames

HUANG Yun?long，WEI Zong?kang
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

Considering the defaults of annular and spherical initial stable platform frames，the concept of spherical net shell style initial stable platform frame was put forward.The design firstly combined a pentagonal dodecahedron and a regular icosahedron in a symmetrical way，and then reflected the combinant onto a spherical surface.After that，the struc?ture was subdivided into a kind of spherical net shell with 240 bow triangles.Meanwhile，the final net shell was generated via PROE，the size of the frame and its components was chosen，and the positions of axles'installation were carefully modi?fied.Finally we got a spherical net shell style initial stable platform frame with merits of good convection，perfect heat con?duction and equal stiffness.Moreover，static structure analysis and modal analysis of the structure were carried out via AN?SYS，proving its wonderful stiffness and strength.

platform frame;spherical net shell;static structure analysis;modal analysis

U666.1

A

1674?5558（2017)01?01225

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.01.006

黃云龍，男，碩士，導航、制導與控制專業，研究方向為平臺系統設計。

2016?01?05