石英撓性加速度計的熱分析

孫潔潔，李海兵，丁祝順，馬存尊

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

石英撓性加速度計的熱分析

孫潔潔，李海兵，丁祝順，馬存尊

（北京航天控制儀器研究所，北京100039)

為了掌握加速度計內部溫度場規律，得到內部的實時溫度，建立石英撓性加速度計的熱仿真模型，進行熱仿真分析。根據仿真模型設計溫度試驗，驗證了模型的正確性。在加速度計穩定狀態下，仿真溫度值與試驗值差0.2℃左右；根據試驗結果對仿真結果進行修正，將修正后的仿真結果與試驗結果進行比較，得到兩者的差值為-0.011℃，有效地提高了仿真結果的準確性。因此，可以通過修正仿真結果得到加速度計內部的實時溫度。

石英撓性加速度計；有限元仿真；熱分析；實時溫度

0 引言

高精度石英撓性加速度計是重力測量、重力梯度測量以及捷聯姿態測量系統等領域的核心器件，其精度決定著整體系統的測量精度。石英撓性加速度計的溫度系數較大，受溫度的影響較大，需要對加速度計進行熱分析、溫度補償、溫度控制［1?4］。溫度補償方法一般通過測定加速度計零位偏置、標度系數與溫度的關系式，通過多項式擬合建立零位偏置、標度系數的溫度特性方程，但是此種方法在實際使用中由于加速度計內部無法安裝溫度傳感器，只是測量表殼的溫度，存在一定的溫度差，對于高精度加速度計產生一定的影響［3?6］。劉攀龍［4］和張科備［5］分別對加速度計溫度實時補償進行了研究，在加速度計外部溫度變化強于內部變化的情況下，根據溫度傳導的滯后性建立熱傳導差分數學模型，從而預測內部溫度，對于加速度計自身產熱影響大于外界影響的情況，此種方法不再適用。

本文建立了石英撓性加速度計熱仿真模型，通過試驗驗證了模型的正確性，并根據試驗結果對仿真模型進行優化，對仿真結果進行修正，得到加速度計的內部溫度場，解決了加速度計內部無法安裝溫度傳感器、無法掌握表芯溫度場的問題，為掌握加速度計內部實時溫度提出了新的方法。

1 加速度計理論模型的建立

1．1 加速度計熱傳導數學模型

從圖1可以看出，加速度計內部傳熱方式有熱傳導、熱對流、熱輻射3種方式。

圖1 石英撓性加速度計模型圖Fig．1 The 3D model of quartz flexible accelerometer

由于加速度計處于密閉空間，且內部空間狹小，空氣無法形成有效對流，因此忽略熱對流的影響，將空氣作為導熱實體進行計算；又由于加速度計內部溫度梯度較小，熱輻射的影響也較小，則只考慮加速度計內部熱傳導作用的影響，其瞬態熱傳導模型為：

式中，T（x，y，z，t）為瞬態溫度場；ρ為材料密度，單位kg／m3；CT為材料比熱，單位T／（kg·K)；κx、κy、κz分別為沿x、y、z方向的熱傳導系數，Q（x，y，z，t）為物體內部的熱源強度。

1．2 加速度計熱仿真模型

將加速度計等效成圓柱體，建立熱仿真模型，溫度試驗過程等效成外部強制對流，邊界條件采用流體橫掠單管實驗關聯式。關聯式如下［7］：

根據式（2)可以求得溫度試驗中的對流傳熱系數為［7］：

式中，h為對流傳熱系數，單位W／（m2·K)。

由于加速度計內部線圈通電產熱對自身溫度場造成影響，計算線圈的熱生成率為：

2 加速度計熱仿真分析

首先，將加速度計簡化模型導入有限元軟件ANSYS Workbench中，對模型進行檢查、賦值、網格劃分，施加邊界條件：自然對流與內部熱生成。將已知數值代入式（3)、式（4)中得到結果如表1所示，進行穩態熱分析。

表1 穩態熱分析邊界條件Table 1 Boundary conditions of steady heat analysis

然后，在穩態分析結果的基礎上進行瞬態熱分析，模擬溫箱試驗從室溫25℃升高到55℃的過程，計算時間為3600s。聯合式（2)與式（3)求得對流傳熱系數，如表2所示。

表2 對流傳熱系數參數表Table 2 The parameters of convective heat transfer coefficient

將表2中的對流傳熱系數取整，施加在加速度計外殼上，邊界條件如表3所示。

表3 瞬態熱分析邊界條件Table 3 Boundary conditions of transient heat analysis

進行瞬態熱分析，得到3600s時加速度計的溫度場云圖，如圖2所示。

圖2 瞬態熱分析3600s時溫度場云圖Fig．2 Temperature field contour of transient heat analysis at 3600s

從圖2可以看到，表芯溫度最高，這是線圈產熱造成的；下部的隔熱陶瓷溫度最低，是因為陶瓷的熱傳導系數最低；整體溫度差較小，加速度計內部趨于熱平衡。

進行瞬態熱分析，模擬溫箱從55℃降低到-10℃的過程，環境溫度變為-10℃，其他條件不變；模擬溫箱從-10℃升高到55℃過程，環境溫度變為55℃，其他條件不變。

3 加速度計溫度試驗驗證

3．1 溫度試驗

根據熱仿真分析進行溫度試驗。在加速度計外殼后面、側面、內殼上面、內殼前面貼鉑薄膜熱敏電阻，熱敏電阻選用MZBB?1000型號，測量精度為±0.5％。將加速度計放入溫箱中，先進行室溫試驗，待輸出電壓曲線穩定后，讀取輸出電壓值；然后進行升溫，升高到55℃，待輸出電壓穩定后，再進行降溫，降低到-10℃。重復進行三組試驗，試驗數據如表4所示。

表4 試驗數據表1 Table 4 Experiment data of the first group

從表4可以看到，溫度為55℃時的輸出電壓均小于-10℃時的輸出電壓，也就是說隨著溫度的升高，加速度計的輸出電壓絕對值減小，相同溫度下輸出值不同，這是因為試驗穩定時間不同，加速度計的漂移造成的。進行第二次溫度試驗，試驗數據如表5所示。

表5 試驗數據表2 Table 5 Experiment data of the second group

從表5中同樣可以得到與表4相同的結論：隨著溫度的升高，加速度計的輸出電壓絕對值減小，以一組試驗數據進行說明。

圖3中的上半部分為采樣電壓原始數據圖，下半部分為對原始數據進行100s平滑并且加上常值電壓4.636V后的輸出結果。從原始數據圖可以看到，開始時輸出電壓波動較大，原因是溫箱降溫開始時制冷機工作產生的振動；隨著溫箱內溫度達到-10℃時，制冷效果減弱，加速度計輸出波動減小。

圖3 溫度從55℃降低到-10℃數據圖Fig．3 The data charts of temperature from 55℃to-10℃

圖4中，貼在外殼的鉑電阻溫度變化最快，受外界影響較大，4只鉑電阻溫度在40min后趨于穩定。從平滑輸出電壓曲線與溫度變化曲線的對比可以看到：隨著溫度的降低，輸出電壓減小；在40min后，溫度趨于穩定，輸出電壓趨于穩定，加速度計趨于穩定狀態。

圖4 4只鉑電阻溫度變化曲線Fig．4 Temperature change curves of four Pt?film thermal resistors

3．2 仿真結果與試驗結果對比

由于外殼面的溫度監測點受加速度計擺放位置、溫箱溫速變化等因素影響，所以將加速度計內殼面的溫度監測點的試驗數據與仿真數據進行對比分析。先以內殼上面的監測點1在溫箱從55℃降低到-10℃過程中測量的溫度值為例，對比結果如圖5所示。

圖5 對比結果Fig．5 The results of comparison

從圖5中可以看到，兩者溫度曲線變化趨勢一致，在溫度趨于穩定之前，存在較大的溫度差，這是因為實際溫度試驗中外界對流傳熱系數不是線性變化的；在趨于熱平衡時兩條曲線基本重合。對仿真模型進行優化，根據圖3的輸出結果，可知溫箱溫度在5min左右達到-10℃，冷卻強度減弱，因此將邊界條件修改為如表6所示，重新進行熱仿真分析。

表6 瞬態熱分析邊界條件Table 6 Boundary conditions of transient heat analysis

將仿真結果與試驗結果進行比較，選取溫度從55℃降低到-10℃過程為例，以監測點1進行說明，結果如圖6所示。

根據圖6與圖5的比較可以看到，最大溫度差從-12℃減小到-3.8℃，說明仿真結果與試驗結果更加接近，優化后的仿真模型精確度更高。隨著溫度場的穩定，兩者溫度差減小，取40min后平均溫度差值為0.115℃。將仿真結果與試驗數據進行對比，結果如表7所示。

圖6 優化后對比結果圖Fig．6 The results of comparison after optimization

表7 監測點1溫度差匯總表Table 7 Temperature differences of probe temperature 1

按照上述方法對內殼前面的溫度監測點2進行數據處理，得到的結果如表8所示。

表8 監測點2溫度差匯總表Table 8 Temperature differences of probe temperature 2

從表7、表8中可以看到，同一試驗中，兩個監測點的溫差值存在一定的誤差，但是均值基本一致，可以認為仿真結果與試驗結果存在恒定的溫差值。可以通過對仿真結果進行修正補償，得到與試驗結果基本相同的仿真結果。將仿真結果數據減去監測點1的溫差值的平均值0.149℃，修正后的仿真結果與試驗數據4進行比較，如圖7所示。

圖7 修正后的對比圖Fig．7 The modified results

從圖7可以看到，修正后的溫度差的平均值為-0.011℃，更接近于0，變化范圍為0.110℃，溫度準確度可以達到±0.05℃。

通過上述試驗數據與仿真結果的對比可以得到：加速度計內殼測溫點的溫度值與仿真溫度值重合性較高，溫度差在加速度計穩定工作時趨于定值，仿真結果的準確度在±0.2℃左右。對于一般溫度精度要求可以將仿真溫度近似看成實際溫度；對于高精度系統而言，可以對仿真結果進行修正補償，補償后的仿真結果準確度可以達到±0.05℃，更接近實際溫度。

4 表芯溫度場分析

確定仿真結果與試驗結果的溫差值，修正仿真數據，得到接近實際溫度值，通過此方法推導出加速度計內部各點的實際溫度值。現以擺片溫度為例進行說明，取仿真分析中擺片溫度與上殼體溫度進行對比分析，如圖8所示。

圖8 擺片與上殼體溫度對比圖Fig．8 The temperature of chip and above shell

從圖8中可以看到，擺片溫度一直高于上殼體溫度，這是因為降溫過程中，加速度計內部自身產熱，使得溫度高于外界溫度。擺片與上殼體溫度差隨著降溫作用的開始，逐漸增大，隨著溫箱內部溫度達到設定溫度，溫度差達到幅值；隨著冷卻作用減弱，溫度差減小，使得加速度計內部溫度趨于環境溫度，符合實際情況。對擺片溫度仿真數據進行修正，加上試驗溫差值0.149℃，即可得到擺片溫度試驗過程中的溫度變化曲線。

5 結論

建立加速度計熱仿真分析模型，根據仿真模型進行溫度試驗，溫度試驗結果顯示加速度計在試驗40min后趨于穩定。根據試驗結果對仿真模型進行優化，將加速度計內殼面上的兩個溫度監測點與優化后的仿真結果進行對比，得到兩者溫度差在±0.2℃左右；對仿真模型進行修正補償，將溫度差減小到-0.011℃，變化范圍為±0.05℃。在加速度計精度要求高的情況下，可以根據修正后的仿真結果得到加速度計表芯的溫度。

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Heat Analysis of Quartz Flexible Accelerometer

SUN Jie?jie，LI Hai?bing，DING Zhu?shun，MA Cun?zun
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

In order to know the rule of accelerometer interior temperature field and the real?time temperature of accel?erometer core，the heat simulation model of quartz flexible accelerometer is established.Designing the accelerometer tem?perature experiment based on the simulation model，the results of experiment prove the simulation model correct.The tem?perature difference between the results of simulation with the results of experiment is 0.2℃around.By revising the results of simulation make temperature difference fall to-0.011℃.So，the real?time temperature of accelerometer core can be gained through revising the results of simulation.

quartz flexible accelerometer;finite element simulation;thermal analysis;real?time temperature

U666.1／O551.2

A

1674?5558（2017)02?01222

10.3969／j.issn.1674?5558.2017.01.008

孫潔潔，男，碩士，精密儀器與機械專業，研究方向為熱分析。

2016?01?04

國家高技術研究發展計劃（863計劃)項目（編號：2011AA060506)；航天科技集團公司九院創新基金項目（動基座重力測量系統，航空重磁一體化綜合信息系統)；國家國際科技合作專項（編號：2014DFR80750)