RC電路工作原理及其典型應用

孟令晗

RC電路在模擬電路和數字電路中隨處可見，不同的電路形式和電容特有的頻率特性以及對于階躍電壓的充放電特性使得RC電路可以在電子電路中實現多種不同的功能。

【關鍵詞】RC電路 積分電路 微分電路 濾波電路

1 引言

RC電路指的是在模擬電路與數字電路中，常見的有電阻R和電容C構成的電路。在不同的電路中，由于電阻R和電容C的取值不同、輸入和輸出端口不同，相應的RC電路可以實現不同的功能。本文將就RC電路的基本應用加以討論，介紹RC微分電路、RC積分電路和一節RC無源濾波電路的原理與效果。

2 RC微分電路

如圖1所示，將電阻R與電容C串聯后，在R、C兩端輸入方波信號Vi，從電阻R一端輸出信號Vo，當滿足RC<

在t=t1的時刻，輸入的方波Vi從0變到Vmax，由于電容兩端的電壓不能突變，所以此時出入電壓Vi全在電阻兩端，Vo=Vmax。隨后在，電容C的電壓因為充電，隨指數規律上升，電阻R上的輸出電壓則按照指數規律下降。在經過3RC時間后，電容C端充電充滿，電阻端輸出電壓降為0。所以RC乘積越小，充電過程越快。

t2時刻開始，輸入的方波Vi從Vmax變到0，同樣的道理，由于電容兩端的電壓不能突變，所以此時出入電壓Vi全在電容兩端，Vo=-Vmax。隨后在，電容C的電壓因為放電，隨指數規律下降，電阻R上的輸出電壓則按照指數規律上升。在經過3RC時間后，電容C端放電完畢，電阻端輸出電壓變為0。所以RC乘積越小，放電過程也越快。

顯然如果t1和t2之間間隔過于短，即Tw過短，那么電容在沒有充滿的情況下就會放電，或者在沒有放完的情況下就進行了充電，輸出波形Vo就不是理想的尖脈沖。為了滿足Tw足夠大這一條件，一般要求Tw>5RC，這是微分電路的必要條件。因為輸出電壓

，輸出電壓Vo與輸入電壓Vi的微分成正比，所以被稱為RC微分電路。

3 RC積分電路

如圖3所示，將電阻R與電容C串聯后，在R、C兩端輸入方波信號Vi，從電容C一端輸出信號Vo，當滿足RC>>Tw，其中Tw是方波的寬度，這種形式的電路稱為積分電路。Vo近似于鋸齒波電路，如圖4所示。可以看到RC積分電路和RC微分電路的形式較為相似。

在t=t1的時刻，輸入的方波Vi從0變到Vmax，由于電容兩端的電壓不能突變，所以此時出入電壓Vi全在電阻兩端，Vo=Vmax。隨后在，電容C的電壓因為充電，隨指數規律上升，輸出電壓Vo按照指數規律上升，由于RC乘積遠大于Tw，電容C的充電速度非常緩慢，輸出電壓。由此可見，輸出電壓Vo與輸入電壓Vi的積分成正比，所以被稱為RC積分電路。

t2時刻開始，輸入的方波Vi從Vmax變到0，輸入端相當于被短路，由于電容兩端的電壓不能突變，電容C開始緩慢放電，輸出電壓Vo隨指數規律下降。

顯然如果t1和t2之間間隔過于短，即Tw過短，那么電容在沒有充滿的情況下就會放電，或者在沒有放完的情況下就進行了充電，輸出波形Vo就不是理想的尖脈沖。為了滿足Tw足夠大這一條件，一般要求Tw>5RC，這是微分電路的必要條件。

經過積分電路輸出的波形Vo可以被近似看做三角波。如果t1和t2之間的時間間隔相較于電容充電的時間過長，或者說不滿足RC>>Tw的條件，電容在方波來到期間充電時可能充到Vmax，之后電容電壓會穩定在Vmax一段時間，然后再開始放電。所以，RC>>Tw這是積分電路的必要條件。可以注意到，RC最大的話，經積分輸出的鋸齒波就越接近三角波。

4 RC一階RC無源濾波電路

濾波電路是電子電路中非常很重要的一種電路，濾波電路是一種使有用的頻率信號可以順利通過輸出到后級，而對無用頻率信號起到衰減和抑制作用的電路。有關濾波電路的研究非常廣泛。濾波電路從階數來看可以被分為一節和高階的濾波電路，還可以從選用的器件角度分為有源濾波和無源濾波電路，從功能角度分為高通、低通、帶通、帶阻等等。這里指討論最簡單一階無源RC濾波電路。雖然一階無源RC濾波電路濾波效果不是最為理想，但是它結構簡單，便于搭建具有代表性。

4.1 一階RC無源低通濾波電路

如圖5所示，將電阻R和電容C并聯后，在R、C兩端加上輸入電壓Vi，在電阻R兩端輸出電壓Vo，這就是一階RC無源低通濾波電路的基本結構。在低通電路中，電容C的作用是將較高頻率的信號經過電容C旁路掉。電容C的阻抗表達式為

，所以當f較大的時候，Xc很小，相當于短路，所以應當根據需要的信號頻率的最大頻率確定電容C的取值。這種低通濾波電路還可以用于電源濾波，此時理論上C值越大越好。

4.2 一階RC無源高通濾波電路

如圖6所示，將電阻R和電容C串聯后，在R、C兩端加上輸入電壓Vi，在電阻R兩端輸出電壓Vo，這就是一階RC無源高通濾波電路的基本結構。注意到，高通電路的結構和微分電路，其實和耦合電路的電路形式都是一樣的，但是其功能并不相同。在數字電路中，RC的乘積和輸入信號脈沖寬度Tw的相互關系決定了同樣的電路功能是耦合還是微分，而在模擬電路中，同樣結構的這種RC電路起到的作用是對于電路中的低頻信號進行濾除。前面已經提到了，電容C的阻抗表達式為

，當f很小的時候Xc很小，所以電容對于低頻信號有阻隔作用。合理選擇電容C的值可以有選擇性的只讓高頻信號通過。另一方面，這種隔離直流的處理方式，在用于多級交流放大電路中時，可以被視作為一種耦合電路。

4.3 一階RC無源帶通、帶阻濾波電路

帶通電路和帶阻電路顧名思義，分別指的是允許特定頻段內的信號通過的電路和允許特定頻段內的信號之外的信號通過的電路。一階RC無源帶通電路和帶阻電路其實是由一階RC無源高通電路和一階RC無源低通電路組合而成的。

將一階RC無源高通電路和一階RC無源低通電路串聯，當高通電路的最低截止頻率低于低通電路的最高截止頻率時，只有兩個截止頻率之間的信號頻率可以通過，這就是一階RC無源帶通濾波電路。

將一階RC無源高通電路和一階RC無源低通電路串聯，當高通電路的最低截止頻率高于低通電路的最高截止頻率時，只有兩個截止頻率之間的信號頻率不可以通過，這就是一階RC無源帶阻濾波電路。

5 總結

由電阻R和電容C組成的RC電路形式多樣，但結構都非常簡單，可以實現諸多不同的電路功能，因而被廣泛的應用于模擬和數字電路當中。本文主要介紹了RC電路在積分、微分、濾波方面的應用和原理，實際上RC電路還可以承擔脈沖分壓、耦合等等作用。

參考文獻

[1]陳光夢.模擬電子學基礎[M].復旦大學出版社，2009.

[2]華成英，童詩白主.清華大學電子學教研組[J].模擬電子技術基礎，2006.

[3]康華光.電子技術基礎.數字部分[M].高等教育出版社，2000.

作者單位

山東省東營市勝利第一中學 山東省東營市 257000