以情境引領估算策略的選擇

姜立身

【摘 要】數學課上歷來重視精算，估算只是為精算服務。教師感覺估算難教，學生更覺得估算是多余的。以人教版三下第二單元“除數是一位數的除法估算解決問題”的教學實踐為例，教師可以以實際問題情境為驅動，估算策略的選擇與運用為重點，讓學生經歷合理選擇估算方法的過程，積累運用估算解決問題的經驗，激發學生的估算意識，提高估算能力，達到估算的教學目標。

【關鍵詞】估算 問題情境 激發意識 策略選擇 積累經驗

在平時的教學中，我們發現對于一些教師和學生而言，估算只是作為習題中的一個要求，有要求才有估算，忽略了估算存在的實際意義。可見，在新課程背景下，我們需要重新認識估算教學的教育價值。估算的核心價值主要體現在兩個方面：一是“想估”，二是“會估”。前者表現為估算意識的發展，后者表現為估算策略的掌握。在人教版三年級教材中有多處運用估算方法去解決問題的例題。學生在學習例題的時候，能夠理解估算的方法，也能夠初步感知估算的作用。但是脫離了例題，遇到解決其他問題時，學生就很少會想到用估算的方法。究其原因，是因為三年級學生沒有估算意識，尚未養成估算的習慣，形成估算的策略。

面對這些現象，筆者選取了三年級下冊第二單元“除數是一位數的除法估算解決問題"這一內容對估算教學進行嘗試探索。

【教學嘗試】

【片段1】

師出示下圖：

每天的住宿費大約是多少錢？

師：從圖中你了解到哪些數學信息？提了個什么數學問題？

生：住了三天，住宿費一共是267元，每天的住宿費大約是多少錢？

師：大約是什么意思？

生：大約就是不需要知道到底是幾元。

師：不需要知道精確的錢數，我們可以用估算的方法來解決。

……

【評析】在上述案例中，教師首先創設了一個賓館的住宿費問題，“每天的住宿費大約是多少錢”由于數據較大，學生感覺到精確計算比較麻煩，況且也沒有要求算出到底要付多少錢，他們就愿意嘗試著去估一估，擺脫了以往精確計算的思維定勢。

【片段2】

師：你能解決“每天的住宿費大約是多少錢”這個數學問題嗎？

生：把267看成300，300÷3=100（元），267÷3≈100（元）。

生：把267看成270，270÷3=90（元），267÷3≈90（元）。

生：把267看成240，240÷3=80（元），267÷3≈80（元）。

師：為什么他們的算式一樣，可得到的結果卻不同呢？

生：他們都是用“總錢數÷住的天數=每天的住宿費”這個關系來列算式的，但是算的時候把數往大估或往小估，估成了不同的數，所以結果就不同了。

師：除法估算就是把被除數隨便估成一個數嗎？那怎么不估成260呢？

生：在估算的時候要把一個數估成接近的整百數或幾百幾十的數，還要計算簡便，估成260的話計算太麻煩了。

師：這三種估算結果哪一種更接近實際付的錢呢？聰聰每天付的住宿費比90元多還是少？那比80元呢？

生：比90元小比80元大，因為90元一天3天要270元了，它不到270元，而80元一天3天只要240元，已經超了。

【評析】上述案例中，教師給學生足夠的時間和空間，鼓勵學生大膽地發表自己的觀點和想法，在交流中漸漸體會到可以把數估成接近的整百數或幾百幾十的數，但不是隨心所欲地亂估，關鍵是要方便計算。在學生體會估算方法的多樣性后，引導學生反思比較，認識到選擇數據的精度不同，結果會不同，感知在所有的方法中會有某一估算方法對于解決這個問題更具合理性。

【片段3】

師出示下圖：

師：你能解決這個問題嗎？

生：不知道每箱裝幾個？

師：還缺少一個信息，工人們試了試，每箱裝8個。現在小組內討論，想想有幾種不同的解決方法，把它記錄下來。

小組一：182÷8≈20（個），20個>18個，不夠裝。

小組二：18×8≈160（個），160個<182個，不夠裝。

小組三：18×10=180（個），180個<182個，不夠裝。

小組四：182÷8=22（個）……6個，22+1=23個，不夠裝。

小組五：18×8=144（個），144個<182個，不夠裝。

師：這些方法都能確定18個紙箱不夠裝嗎？哪個方法更方便？

生：把被除數估小了不夠裝，肯定不夠裝。

生：把箱子的數量估多了都裝不完，肯定也不夠裝。

生：把每箱菠蘿數量估多了還裝不下，肯定不夠裝。

生：精確計算裝不下，肯定不夠裝。

生：我們求了可以裝的菠蘿總數量，只能裝144個，裝不下182個。

……

【評析】上述案例中，若直接讓學生套用教材呈現的估算方法進行估算與推理，學生易因缺失過程性體驗而難以理解，不利于學生正確地選擇估算策略。教師鼓勵學生運用已有的估算經驗，大膽嘗試估算，結合情境學生用5種曾經學過的不同策略解決了“夠裝嗎”這個問題，發現把菠蘿估少了也裝不下，把紙箱估多了也不夠裝，那就一定不夠裝，體會用估算解決問題策略的多樣性。在這些方法中，有估算也有精算，通過精確計算找到答案，再次驗證用估算策略得出結論的正確性，體會估算的價值。

【片段4】

1.下面這些算式的結果比較接近幾十？估算結果比正確結果大還是小？

78÷4≈ 361÷5≈ 470÷8≈ 500÷7≈

2.下列哪些問題我們可以用估算來解決，把它圈出來，解決估算問題。

（1）學校有圖書135本，分給3個班級，平均每個班大約可以分到幾本？

（2）我們學校四年級有165名同學在食堂吃飯，每8個人一張桌子，需要給四年級安排幾張桌子？

（3）學校一、二年級的204名同學去參加社會實踐活動。如果每輛車坐32人，那么學校租7輛車夠嗎？

選擇：學校有圖書135本，平均分給3個班級，實際每班分到的圖書在多少本之間？

A.20～30 B.30～40 C.40～50

3.馬老師帶了265元錢去買象棋，象棋每副7元，馬老師大約可以買多少副象棋？

有位學生這樣列式：265÷7≈40（副），馬老師真的能買到40副象棋嗎？怎樣估算更好？

【評析】上述案例中，教師精選了三個層次的練習。第一層次基礎練習，擺脫具體情境單純估算，先學習單純的數值估算技能，再用來解決實際問題。第二層次變式練習，讓學生從一些問題情境中選擇適合估算的問題情境，培養學生的估算意識。接著要求估計運算結果的取值范圍，提高學生的估算能力，體現估算的價值。第三層次的拓展練習與情境緊密結合，發現估算時不能只考慮大估或者小估，要根據實際情況變換估算策略，在估算“多少錢才夠”的問題時，一般要把總錢數估小，這樣才夠，體會估算解決問題的靈活性。掌握估算方法是形成估算能力的基礎，在教學時要讓學生掌握合理有效的估算方法，形成估算策略，提高估算能力。

【總析】

上述教學過程抓住“學為中心，以生為本”的教學理念，較好地實現了課前的預想，學生始終能保持一種積極進取的良好狀態參與學習并學有所得。通過“除數是一位數的除法估算解決問題”這課的教學，筆者對估算教學有了更深入的思考。

一、立足情境，激發估算意識

史寧中教授指出：“小學階段的數學教育，估算問題要有合適的實際背景，否則就失去了估算的教育意義。”小學生較多接受精確計算的訓練，估算意識薄弱，他們對問題解決策略的選擇總是萌發于特定的問題情境中，這就需要教師借助有效情境，為學生搭建“估算意識”的支架。上述案例中，教師創設了一個“賓館住宿費”問題，由于數據較大，而且只要知道“每天的住宿費大約多少元”。教師小結后學生明白當不需要知道精確數時，可以采用估算的方法來解決問題。估算意識與習慣的培養，離不開估算的活動，離不開逐步的積淀。因此在練習環節，教師繼續選擇了生活中的3個情境，讓學生去判別哪些問題可以用估算解決，哪些問題更適合用精算解決。通過對比，學生自覺地意識到，生活中不是所有的問題都能用估算來解決的。碰到對計算要求不高或只需要知道大概范圍時，可以靈活地運用估算去解決。學生是否使用估算往往不是能力問題，而是意識和習慣的問題。借助具體情境，引導學生體會估算在解決問題中的作用和必要性，從而激發估算意識。

二、探究辨析，形成估算策略

培養學生的估算能力不僅要讓學生體會估算的現實意義，還要掌握估算的策略和方法。估算是“近似計算”，小學階段的估算大多是把參與運算的數看成整十數、整百數或整千數來計算，因而估算必須考慮在哪個數位上進行計算這一問題，這一策略指向估算單位的選擇。第一學段的學生估算方法正在形成過程中，需要學生在具體的情境中展開數學推理，積累思維經驗，進而選擇合理的策略。上述案例中，教師以“學為中心，以生為本”讓學生用自己的方法來進行估算，學生用同一算式的不同估法解決問題，學生在不同的估法中體會估算策略的多樣性后，教師又通過對比“這三種估算結果哪一種更接近實際付的錢呢？聰聰每天付的住宿費比90元多還是少？那比80元呢”，讓學生發現把總錢數估大一點和估小一點會得到一個準確值的區間，如果估得太大或者太小就會偏離這個區間，使估算失去意義。上述案例中的片段3，讓學生運用學過的方法選擇不同的策略解決同樣的問題，體會估算策略的多樣性。估算方法千變萬化，包羅萬象，估算教學的重點是引導學生能根據數據的特點和問題的情境靈活選擇估算方法，讓學生對不同估算策略進行深入理解，學會具體問題具體分析，懂得需要根據情境靈活選擇估算策略，區別不同估算方法在不同情境中的適用性，建構有效估算策略的模型，提高估算能力。

三、回顧反思，積累估算經驗

學生能運用估算方法解決問題后，并不意味著他們對實踐應用形成了理性的知識經驗。這就需要在學習中，適時組織觀察、比較、溝通等多層面的回顧反思活動，促進感性估算向理性估算提升。學生只有掌握了以估算解決現實問題的結構特征，才能主動生成估算意識。所以在解決問題后，應引導學生思考：“這個數學問題與平時的數學問題相比有什么不同點？怎樣的問題需要用估算解決？”從而讓學生了解估算問題的背景特點，即不需要求得具體數量，僅需做出性質判斷。教師可以讓學生聯系生活實際，舉例說一說哪些問題也可以用估算解決，進一步強化估算顯示問題的結構特征。在上述案例片段4中練習1的估算專項訓練，和練習2的區間選擇，都是讓學生自由選擇估算方法，在不斷的練習中，體會到怎么估算才會更加接近準確值。練習3的買象棋學生可能會有兩種不同的估法，即往大估和往小估。但在反思中，學生發現往大估的話能買到40副象棋，但實際上這錢不夠買40副，所以這樣的問題要往小估。這就需要教師多創設這樣的問題情境，學生通過分析，學會巧妙地在估算結果與準確值之間進行調試，總結規律，選擇合適的單位進行估算，掌握基本的估算方法以及這些方法在情境中的適用性。這樣教師不僅要把估算教學的目標定位于學會估算方法，更要挖掘其深層的教學價值，幫助學生積累豐富的估算經驗。

在新課程改革背景下，估算教學的價值有了新的內涵。作為數學教師，首先要轉變觀念，重新認識估算教學在提升學生數學核心素養方面的積極意義，把意識的培養和策略的掌握作為估算教學的首要任務。在實際教學中，立足于問題解決，在具體的情境中逐步引導學生轉變以精算為主的思維習慣，積累估算經驗，從而將估算內化為一種自覺意識，而不是因為要求“估”，所以“估”。

（浙江省余姚市河姆渡鎮中心小學 315400）