合理想象 綻放思維

◎相輝

合理想象 綻放思維

◎相輝

在解決一些數學問題時，有時不能很快確定題目的解法，這就需要我們認真讀題，靜下心來好好思考。結合題目的條件和問題，逐步分析，合理想象，方法就會在智慧中閃現。

【問題1】一個長方體，如果高增加2厘米，就變成了一個正方體，這時表面積就比原來增加了96平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？

一個長方體，只把高增加了2厘米，就變成了一個正方體，這說明什么呢？我們可以結合圖形進行分析。變的只是高，長和寬沒有變，說明底面是一個正方形，也就是說原來的長和寬相等，而且長和寬都比高多2厘米。從“表面積比原來增加96平方厘米”，結合圖形可以看出，增加的是前、后、左、右四個面，并且這四個面是完全一樣的小長方形。也就是說96平方厘米是四個完全一樣的小長方形面積的和，所以每個小長方形的面積是96÷4=24(平方厘米)，每個小長方形的寬都是2厘米，所以原來長方體的長和寬分別是24÷2=12(厘米)，原來長方體的高是12-2=10(厘米)，原來長方體的體積就是12×12×10=1440(立方厘米)。

我們可以放飛想象的翅膀，把增加的四個小長方形展開，拼成一個大長方形，這個大長方形的寬是2厘米，面積是96平方厘米，則這個大長方形的長是96÷2=48(厘米)，因為這個長方體的底面是正方形，所以每個小長方形的長，也就是原來長方體的長是48÷4=12(厘米)，原來長方體的高是12-2=10(厘米)，原來長方體的體積就是12× 12×10=1440(立方厘米)。

【問題2】一個底面積是200平方厘米、高是10厘米的長方體容器，里面盛有5厘米深的水，現在把一塊石頭完全浸沒在水中，水面上升2厘米，求這塊石頭的體積。

石頭是一個不規則的物體，不可能直接求出它的體積。我們可以轉換思維的角度，石頭在水中占用了容器的內部空間，導致水面上升，上升的水的體積一定是這塊石頭的體積。我們可以想象上升的那部分水是一塊結成冰的長方體，這個長方體的底面積就是容器的底面積，高是上升的2厘米，所以石頭的體積是200×2=400(立方厘米)。

上面都是采用分析的方法，合理想象，達到解題目的。只要我們有耐心、有恒心、有信心，就一定會探尋出解決問題的好辦法。