獨立成分分析在腦功能網絡中的應用

徐東紫

（北京交通大學計算機與信息技術學院，北京 100044）

?綜 述?

獨立成分分析在腦功能網絡中的應用

徐東紫

（北京交通大學計算機與信息技術學院，北京 100044）

腦功能網絡的研究不僅能揭示大腦的結構和功能，還對腦神經等相關疾病等的治療以及開發大腦型計算機都有重要價值。獨立成分分析作為一種數據驅動方法已被廣泛應用于腦功能網絡的研究中，并被證明是處理生物醫學信號的非常有效的工具。本文對獨立成分分析在腦功能網絡中的應用進行綜述，先簡介獨立成分分析的數學原理，接著詳細介紹了獨立成分分析在幾種常用的腦功能數據（fMRI、EEG、MEG、fNIRS）分析中的應用，最后概括獨立成分分析的優勢與缺陷，并對未來的算法改進方向進行展望。

獨立成分分析；腦功能網絡；功能磁共振成像；腦電圖；腦磁圖；功能近紅外成像

大腦是人體最復雜、最高效的信息處理系統，神經影像學中的腦功能成像技術能夠直接、可靠、實時地獲取大腦的工作信息，極大地推動了人們對大腦的正常功能和腦疾病機制的研究[1]。大腦執行功能時依賴多個腦區之間的廣泛交互，形成了復雜的腦功能網絡，腦功能網絡的研究已經成為神經信息科學中的熱門領域[2]。

獨立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是解決盲源分離（Blind Source Separation，BSS）問題的一種有效的方法，在生物醫學信號處理中主要用于去除噪聲以提取所需的生物醫學信號，為神經精神疾病的臨床診斷提供科學依據，比如對阿爾茨海默病[4]、自閉癥[5]、遺忘型輕度認知損傷[6]、早產兒[7]等疾病的研究就證明了ICA對腦功能網絡研究的有效性。

1 獨立成分分析簡介

ICA的基本思路是從一組混合的觀測信號中分離出獨立信號。其數學原理如下。

設有m個未知的源信號Si(t)，i=1～m，由源信號構成列向量s(t)=[s1(t),s2(t),……,sm(t)]T，設A是一個n×m維矩陣，一般稱為混合矩陣。設有n個觀測信號Xi(t)，i=1～n，由觀測信號構成列向量X

(t)=[X1(t),X2(t),……,Xn(t)]T，n(t)為n維附加噪聲，其瞬時線性模型表示為：X(t)=As+n(t) （1）

一般情況下，噪聲可以忽略不計，則ICA模型可以簡化為：x(t)=As(t) （2）

對任何t，根據已知的x(t)在A未知的條件下求解未知的s(t)，這就變成了一個無噪聲的盲信號分離問題，ICA就是設置一個解混矩陣W使得X經過W變換后得到n維輸出列向量y(t)，即：y(t)=WX(t)=WAs(t) （3）

各分量yi之間盡可能的獨立，這時y可以看做是對源信號的恢復，但是存在著分解順序和幅度大小的不確定性。

2 獨立成分分析在腦成像中的應用

2.1 ICA在fMRI分析中的應用

功能磁共振成像（fMRI）技術可以直接觀察到行為狀態下人腦的變化，已經得到了廣泛的應用。由于ICA具有不需要先驗知識等優點，因此在fMRI分析中得到了廣泛的應用。

ICA應用到fMRI數據中有兩種方式：空間獨立成分分析（sICA）和時間獨立成分分析（tICA）。sICA假設多個腦區是不相關的，因此sICA將每一次掃描得到的整幀圖像數據看成一個混合成分，由此進行ICA操作，并最終得到一系列獨立的圖像及相應的時間序列。tICA假設時間序列不相關，因此tICA將同一個體素在所有時間點得到的數據看成是一個混合成分，通過ICA處理后，最終得到一系列獨立的時間序列和與其對應得腦圖像[2]。要根據實際情況選擇使用sICA還是tICA。

Petersen等[9]比較了sICA和tICA這兩種方式，發現sICA側重于保全空間獨立性，而tICA側重于保全時間獨立性，因此最好是同時采用sICA和tICA來分析。Seifritz等[11]提出了時空獨立成分分析（stICA）。Tsatsishvili V[12]等人提出了約束時空獨立成分分析（restricted-stICA），以便在空間和時間域中找到最大獨立的目標源信號，并取得了很好的結果。

2.1.1 用ICA分析單個測試的fMRI數據

Calhoun等[13]提供了一種數據分析模型，該模型有數據產生和數據處理兩個步驟。數據產生又分為數據的預處理和數據降維，以去除噪聲和提高計算效率。數據處理階段則使用ICA分析降維后的數據，分離出數據中的獨立成分。

信息最大化（InfomaX）以及FastICA是ICA較為常用的算法。目前，McKeown等[14]已實現將上述算法應用于fMRI數據的實際處理中。Correa N等[15]人發現InfomaX和FastICA在多次運行中產生一致的結果。V Zarzoso等[16]提出了RobustICA算法，增加了精確線性搜索優化技術，使其比FastICA算法更有優勢。Correa N[15]等人研究了ICA的四大類算法的性能，即InfomaX、FastICA、交叉累積矩陣的聯合對角化（JADE）和二階相關方法，結果表明，使用高階統計信息的ICA算法在fMRI數據分析中是相當一致的。InfomaX，FastICA和JADE都產生可靠的結果，每個都具有在特定領域的優勢。使用二階統計量的算法的特征值分解（EVD）對于fMRI數據不能可靠地執行。

2.1.2 用ICA分析多個測試的fMRI數據

為了能讓結果具有統計上的意義，還需要把ICA應用到多個測試的fMRI數據中。Calhoun等[17]提供了一個group-ICA模型來分析多個測試的fMRI數據。該模型仍然分為數據產生和數據處理兩個步驟，與單個測試的處理的不同在于：在對每個測試分別進行預處理和數據降維后，還要把所有測試的數據整合再進行數據降維，對得到的新的混合數據使用ICA，最后得到獨立成分[10]。

為了找到多個測試組之間的差別，ICA也可以用于處理多組數據。Calhoun等[17]提供了用于兩個組的數據分析方法，先對每個組單獨進行ICA，得到各自的獨立成分，分別對所需要的獨立成分進行比較，進而找到兩組數據的差別。Y Du等[19]人提出了組信息指導ICA（GIG-ICA）框架，首先使用標準組ICA工具獲得組獨立成分（GIC），然后在新的具有空間參考的單元ICA（ICA-R）的多目標優化求解器中使用GIC作為參考。結果證明，GIG-ICA能夠獲得具有更強的獨立性和更好的空間對應性的受試者特異性成分。

2.2 ICA在EEG信號分析中的應用

腦電圖（EEG）是目前應用最為廣泛的腦圖譜映射技術之一，是反映大腦皮層高級功能活動的敏感的指標[1]。但是在采集過程中，EEG信號會摻雜各種生理噪聲和儀器等噪聲。ICA給出了一個去除偽跡信號的方法，該方法不需要知道偽跡信號產生過程的準確模型。因此，ICA非常適用于偽跡信號鑒別和去除。Mekeig等[8]給出了ICA應用到EEG信號的模型；Jung等[20]采用ICA對EEG信號進行了分析，結果表明ICA要比回歸的方法能夠得到更好的結果；Vigário R等[21]用FastICA進行多通道EEG數據的特征提取，并結合支持向量機構造分類器，結果表明這種方法適合于多任務條件下的大腦信號分析。

2.3 ICA在MEG信號分析中的應用

腦磁圖（MEG）是一種無創的探測大腦電磁生理信號的腦功能檢測技術，而且比EEG有更高的空間分辨率。但是MEG信號通常混雜了很多非自然信號，比如頭動噪音、儀器噪音等。在進行ICA分析之前，要先對MEG原始數據進行預處理，如減小噪聲、消除趨勢等，另外可以對MEG進行降維處理來降低計算量。在預處理后再進行ICA分析，從而分離MEG信號中的干擾源。Ikeda等[22]使用ICA分析了含有噪音的MEG數據，首先用因子分析處理得到的獨立成分，再使用最小描述長度（MDL）來估計出源信號的數目，最后用特征矩陣近似聯合對角化（JADE）技術估計算出旋轉矩陣，結果表明ICA能夠較好地分離出腦活動信號和非自然信號。另外Iversen JR等[23]詳細介紹了基于ICA的MEG/EEG數據的數據處理模型EEGLAB。

2.4 ICA在fNIRS信號分析中的應用

功能近紅外光譜成像技術（Functional Near Infrared Spectroscopy，fNIRS）是一種無創的大腦皮層功能活動檢測手段。由于它的便攜性、低成本、高時間分辨率以及實時性，fNIRS被應用于越來越多的場合，特別是對于不適合MRI的嬰兒和患者。它正在成為腦功能成像研究的重要重要手段之一。

ICA不僅可用于檢測來自fNIRS測量的靜止狀態大腦功能連通性，而且勝過具有更高靈敏度和特異性的傳統種子相關方法[24]。此外，ICA可以有效地將各種噪聲和偽像與fNIRS數據分離，產生更可靠和更魯棒的功能連通性結果。Y Zhang[25]等人用ICA來分離腦信號和干擾，使用最小絕對偏差（LAD）估計器來恢復腦活動信號，結果表明ICA算法能很好地分離fNIRS數據中的生理干擾，LAD估計器可能是恢復大腦活動信號的有用標準。Z Yuan[26]提出了一種ICA和Granger因果映射相結合的方法，結果表明該方法能夠有效地識別基于fNIRS的時頻域中的定向大腦網絡動力學。

3 總結展望

ICA方法有很多優點：1、噪聲可以看做是獨立成分，避免了去噪的問題；2、ICA不需要假設源信號的數學模型，避免了模型假設過程中的誤差，更能揭示腦功能數據所反映的人腦活動的本質，是分析腦成像數據非常有效的工具。

但是，ICA在腦功能網絡中的應用仍然存在著很多問題：1、腦成像數據的數據量龐大，目前主流的降維方法主成分分析（PCA）、局部線性嵌入（LLE）等對腦網絡數據的降維效果并不理想，因此如何在保證盡量在不丟失源信號信息的基礎上進行數據降維是一個很重要的問題；2、源信號數目問題。如果能確定源信號數目，就能提高運算速度。Calhound等[18]比較了Akaike信息準則（AIC）和最小描述長度（MDL）這兩種確定源信號的數目的方法，發現使用MDL能逐漸地逼近正確的結果，但是AIC在低信噪比的情況下能夠得到比MDL更好的結果，因此要根據實際情況合理地選擇方法[17]。目前也有許多信息理論準則方法已經廣泛運用于源信號數目估計中，但通常容易出現過估計現象。最近基于有效檢測準則（EDC）的fMRI源信號數目的估計方法也是一個比較有前景的改進方向[27]。

總之，ICA的應用提高了腦功能網絡分析的準確性和可靠性，還需要在現有基礎上繼續努力。

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本文編輯：吳玲麗

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ISSN.2095-8242.2017.034.6724.03