Cu26+離子里德堡系列的電離能和量子數虧損

王 麗，李 印

(營口理工學院，遼寧營口，115014)

研究高離化態原子對于實驗室等離子體、慣性約束聚變過程、激光等離子體以及強激光同物質相互作用過程等具有重要意義[1,2]。因而在過去的幾十年間，高離化態原子體系能級結構和輻射躍遷性質的研究一直是許多科技工作者重點關注的課題之一[3～6]。但是關于高離化態Cu離子的數據仍不完全[7]，王麗等[8，9]應用全實加關聯(FCPC)方法分別計算了Cu26+離子1s2nd(3≤n≤9)態的電離能、激發能、精細結構和1s2nl(l=p, d, f;n≤9)態的總能量，本次工作將對類鋰Cu26+離子的研究，進一步擴展到計算其1s2nl(l=d, f;n≤9) 2個里德堡系列的電離能和量子數虧損，將本次研究的計算結果與現有的實驗數據相比，相對誤差在千分之一以內；分析了量子數虧損隨著主量子數n和軌道量子數l的變化規律；并將FCPC方法所得的較低激發態的電離能和量子數虧損作為輸入，根據半經驗方法實現了對高激發態的能量的理論預言。

1 理論方法

根據單通道量子數虧損理論，類鋰Cu26+離子體系的電離能與量子數虧損之間有如下的關系式：

(1)

其中，原子序數為Z，電子數為N，價電子主量子數為n，μnl為量子數虧損。EIP(1s2nl)為FCPC方法計算所得的類鋰離子體系的電離能，由體系總能量與原子實能量之差所確定，全實加關聯(FCPC)方法的詳細描述參見文獻[10]。

類鋰Cu26+離子里德堡系列的量子數虧損為：

(2)

對于類鋰離子體系，隨著主量子數n的增加量子數虧損μnl變化越來越緩慢，當n較大時，μnl趨于一個常數，根據半經驗方法，可以將能量的表達式按照半經驗參數μ0，h1，h2的如下形式展開：

μnl=μ0+h1EIP+h2EIP

(3)

其中，μ0，h1，h2由FCPC方法所得到的類鋰離子里德堡系列最低3個組態的能級值確定。將確定的作為輸入代到(1)式，計算出一個電離能EIP。然后把得到的EIP和已經確定的半經驗參數代入到公式(3)，就可以得到一個新的量子數虧損μnl，如此反復迭代幾次后就可以得到一個完全一致的能量值，也就是利用半經驗方法計算所得類鋰離子體系1s2nl(n>9)任意激發態的能量值。

2 結果與討論

應用FCPC方法計算了類鋰Cu26+離子1s2nl(l=d, f;n≤9) 2個里德堡系列的總能量和電離能；將電離能作為輸入，代入公式(2)計算了類鋰Cu26+離子1s2nl(l=d, f;n≤9)體系的量子數虧損。計算結果及實驗數據見表1。由數據可以看出，將計算結果與已有的實驗數據比較，二者相對誤差在千分之一以內。以Cu26+離子1s23d激發態為例，本次研究總能量和電離能的計算結果為-872.418 871(a.u)和40.567 714(a.u)，文獻[11]所給出的實驗結果為-872.247 0(a.u)和40.610 422(a.u)，總能量的相對誤差約為0.02%，電離能的相對誤差約為0.1%。說明FCPC方法對類鋰Cu26+離子1s2nl(l=d, f;n≤9)態能量的計算具有非常高的精度。對于同一里德堡序列，隨著主量子數n的增加，量子數虧損μ越來越大，并且隨著主量子數的增加，量子數虧損的變化趨勢越來越緩慢，當n→∞時，μ趨于定值；對于不同里德堡系列，當主量子數n相同時，量子數虧損μ隨著角動量的增加很快減小，這和隨著角動量l的增加，離心勢的作用越來越大有關。表2列出了半經驗方法所確定的Cu26+離子1s2nl(l=d, f;n≤9) 2個里德堡系列半經驗參數。利用半經驗方法計算出的Cu26+離子1s2nl(l=d, f;n≤9)態的電離能由表3列出，我們將半經驗方法得到的結果與已有的高精度FCPC方法計算結果進行了比較，從表中可以看出2種方法得到的結果很接近，能符合到4或5位有效數字。以1s25d態為例，用FCPC方法得到的高精度的結果為14.607 048 0 (in a.u)，用半經驗方法得到的結果是14.600 936 0，二者能符合第5位有效數字。FCPC方法是一種從頭計算方法，它在計算核電荷數較大的類鋰體系低激發態能級結構時具有很高的精度。半經驗方法中能量表達式以半經驗參數的形式給出，而半經驗參數精度的確定依賴于FCPC方法所確定的低激發態能量的精確度。因此，可以確定由半經驗方法得到的類鋰體系的高激發態能量值同樣具有較高的精度。

表1 Cu26+離子1s2nd態和1s2nf的總能量、電離能及對應的量子數虧損(in a.u.)

表2 Cu26+離子1s2nd和s2nf態量子數虧損的能量展開系數(in a.u.)

表3 FCPC方法與半經驗方法計算所得電離能結果的比較(in a.u.)

3 結 論

本次研究利用FCPC方法計算了類鋰Cu26+離子1s2nl(l=d, f;n≤9) 2個里德堡系列的總能量和電離能，并將計算結果和已有的實驗數據相比較，相對誤差均在千分之一以內，二者高度符合。在得到這些能量的基礎上，結合單通道量子數虧損理論，計算了該離子2個里德堡系列的量子數虧損。將FCPC方法所確定的較低激發態的能量值和量子數虧損作為輸入，得到半經驗參數，根據半經驗方法重復計算了該離子的電離能，得到的計算結果和FCPC方法預先算好的高精度結果非常接近。據此可以說明，本次研究所計算的Cu26+離子1s2nl(l=d, f;n≤9)里德堡序列的量子數虧損是準確可靠的，從而可以根據半經驗方法準確可靠的預言該離子在第一電離閾以下的任意激發態的能量。

[1] 劉尚宗,頡錄有,丁曉彬,等.相對論效應對類鋰離子能級結構及輻射躍遷性質的影響[J].物理學報,2012,61(9)：093106- 1- 093106- 12.

[2] 韓雪飛,王碩,邵琳,等.類鋰離子體系高角動量態1s2ng(n=5～9)的精細結構的理論計算[J].原子與分子物理學報,2014,31(6)：893- 896.

[3] 劉鑫，王治文.類鋰Zn27+離子的能量和量子數虧損[J].河北科技師范學院學報,2014，28(4)：19- 22.

[4] 劉鑫,王治文.類鋰V20+離子的能量和量子數虧損[J].河北北方學院學報(自然科學版),2010,26(2)：27- 29,50.

[5] 李耀宗,梁昌慧,張小安.用屏蔽法計算較高電荷態類鋰離子的電離能[J].科學技術與工程,2011,11(1):117- 119.

[6] 蔡娟,于偉威,張楠.原子核體積效應對類鋰離子體系激發態能級結構的影響[J].遼寧師范大學學報(自然科學版),2014,37(3)：342- 345.

[7] 王麗華.高電離態Cu離子的躍遷譜線[J].雁北師范學院學報,2006,22(2)：13- 15,22.

[8] 王麗.Cu26+離子1s2nd(3≤n≤9)態的電離能、激發能和精細結構[J].西安文理學院學報(自然科學版),2014,17(4):36- 39.

[9] 王麗,滕繼慧,張大偉.應用FCPC方法計算類鋰Cu26+離子里德堡序列的能量[J].河北科技師范學院學報,2016,30(4):36- 39.

[10] Chung K T.Ionization potential of the Lithhiumlike 1s22s States from lithium to Neon[J].Phys Rev,1991,44(9):5 421- 5 433.

[11] Sugar J,Corliss C.Atomic energy levels of the iron period elements: potassium through nickel[J].Journal of Physical and Chemical Reference Data,1985,14(Supplement 2):654- 664．