數學建模思想在高職數學教學中的運用研究 

李建杰++王楠

【摘要】本文主要講述以掌握和運用所學知識解決實際問題為目標，結合機電類數學的學科特點，將建模思想融入高職機電類數學教學的實踐.通過問卷形式對我院高職機電學生數學學習現狀和數學素養進行調查，得出結論——將數學建模思想滲透于數學知識，著重采用“問題驅動”和“案例驅動”靈活的教學方法，加強數學與實際生活及專業知識的聯系，能夠強化學生應用數學的思想和解決問題的意識，提高學生的綜合應用能力.

【關鍵詞】數學建模思想；高職數學

如何提高學生學習與運用高等數學的能力，使他們成為生產服務與管理一線的實用型人才？這是高等職業教育孜孜以求的目標，需要我們在教學實踐中大膽創新，探索一套全新的教學方法與理念.在教學實踐中，我深刻感受到，將建模思想融入高職數學教學是一個正確的選擇.

一、問題的提出

將建模思想融入高職數學教學，不是突發奇想，是一次測評與問卷調查，使我們清楚地看到了它的必要性與緊迫性.

問卷測試、個別訪談的調查對象是我院機械工程學院三年制高職學生，問題涉及“對高等數學的認識與學習狀態”“新知識講授的方式”“學習興趣與應用性教學的關系”“接觸到的數學應用情況”“對開放式作業的看法”等12項內容.在調查中，我們發現了三個問題.

一是所學數學知識缺乏應用性.調查顯示，58%的學生感到學習中最大的困難是理論抽象、計算復雜，認為高等數學是一門枯燥、遠離實際應用的學科，產生厭學情緒.往往是概念、定理背得滾瓜爛熟，一遇到實際問題便不知所措，為學分而學數學.64%的學生希望教師能設置實例引入概念，便于理解和掌握知識.

二是學習數學時有被動情緒.有53%的學生表示對數學不感興趣，課堂和課后很難發現數學的應用價值.

三是用數學解決實際問題的能力嚴重不足.能運用知識解決實際問題的學生不到10%.68%的學生希望教師除講授基礎知識外，增加探討用所學知識解決實際問題的案例，體現學以致用的愿望.

調查結果表明，以講授為主的灌輸式教學、理論與實際相脫節的教學模式，已經無法滿足高職數學教育培養目標的需求，教學改革勢在必行.

二、問題的解決

在教學中，我們以應用為目的，以必需、夠用為尺度，將知識與實際問題緊密結合.以初等數學模型和微積分模型為主線進行教學.主要采用“問題驅動”和“案例驅動”教學方法.

在概念定理的教學中融入數學建模思想.數學概念是學生理解的難點.在講授概念時，我們緊緊抓住大多數概念都是從實際應用中抽象出來的這一本質特征，采用創設情境、提出問題、提煉模型、引出概念、學習理論，再回到應用的“問題驅動”式教學方法.

例如，定積分的概念是從很多實際問題中抽象出來的，在講授這一概念時，除了講清曲邊梯形面積、變速直線運動路程的引例外，我們還增加了機械基礎中非均勻直線細棒的質量實例.引導學生用建模的思想方法分析解決問題，鼓勵學生通過模仿不斷地深入學習.在探究與解決問題的過程中，學生發現雖然問題來自不同的學科，但解決問題的數學模型是類同的，這種共同的數學模型就是定積分方法.在此基礎上，引導學生抽象并描述出定積分的概念.學生通過實例的討論，對定積分有了清晰的認識，體會了用不變代變化的近似數學思想，掌握了運用極限工具實現從近似向精確過渡的數學方法，更深刻地理解了定積分的定義.

概念掌握后，引導學生探究工程力學中非均勻細棒的轉動慣量問題，讓學生體會概念的數學思想與應用價值，提升學生用數學知識解決專業問題的能力.課后留給學生查找用定積分的思想方法解決問題的實例，以小組為單位，合作完成一個小報告.搜集實例的過程本身就是鞏固和思考概念的過程，進一步加深了學生對概念及應用多樣性的理解，同時也鍛煉了學生查閱文獻資料的能力.

實踐證明，從實際生活和專業知識為背景的問題中提煉數學模型，引入數學概念是數學教學的有效措施.不僅有效地引導學生通過自己的觀察、猜想、歸納，在發現中掌握知識，提升了學好數學的興趣與自信，更重要的是使學生養成了把現實問題轉化為數學問題的思維習慣.將數學建模思想融入概念教學，并不是要求所有概念都要機械地融入，只需對課程的核心概念，如極限、導數、微分、積分進行融入就行了.

在應用問題解決過程中融入數學建模思想.根據機電專業對數學應用水平及方法的要求，采用“案例驅動”教學方法，是專業知識與數學知識契合的關鍵.

在函數知識一章結束后，增加初等數學模型內容；在導數、積分、微分方程章節后，安排與之配套的微積分模型內容.其中與實際生活相關聯的案例：如何設計百事可樂飲料罐，使其所用材料最??；探究人在雨中行走淋雨量與步速的關系；飲酒駕車問題，建立飲酒后人體血液中酒精含量與時間的變化關系；醫學上傳染病的傳播模型.與專業知識相關聯的案例：數控加工中給出車削零件曲面軸圖形，建立其數學模型；探討機械中常用的曲柄連桿機構滑塊的運動規律；電路分析中實際電壓源的最大功率的求法；非均勻細棒的轉動慣量；整流平均值的計算方法；電容器充電及放電時，元件的端電壓隨時間的變化規律.

通過引入生活案例，學生在探究的過程中對建模的方法及步驟有了進一步的認識，伴隨著問題的解決，學生能感受到數學與日常生活的密切關系，體驗數學的應用性和趣味性.

通過專業案例的講解，使學生知曉要建立數學模型，首先需要了解專業的一些基本規律和經驗，做出合理假設，根據專業知識對問題進行分析，建立數學模型.將其完全轉化為一個數學問題后，再用數學方法解決.例如，數控加工中數學模型的建立——給出車削零件曲面軸圖形，建立其數學模型.數學處理是數控加工過程的一個必不可少的重要環節，它包括數值換算、坐標計算和輔助計算三個方面.其中坐標計算是核心，需要學生建立適當的坐標系，構建數學模型，求解基點和圓心坐標.教學中，先以簡單零件圖做鋪墊，以學生為主體建立曲線方程，求解兩條直線間的交點、直線與圓弧、圓弧與圓弧、圓弧與二次曲線的交點或切點.在此基礎上，引導學生分析案例.通過問題的解決，使學生掌握數控加工中建立數學模型的基本方法和步驟.教學過程中，我們更注重分析模型的建立過程，揭示專業問題與數學知識間聯系的方法，對計算求解部分，可讓學生課下利用MATHEMATICS軟件解決.

注重課后實踐，強化學生運用數學建模的思想和方法.微積分知識講完后，教師嘗試性地布置一次開放性的大作業.讓學生課下以組為單位，用所學的知識解決教師預留或學生自己感興趣的實際問題，要求以論文的形式呈現，重在考查用數學建模的思想方法解決問題，包含提出問題、做出假設、建立解決問題的模型、模型分析、做出總結等內容.完成時間為一個月.教師課上預留3學時，要求學生以小組為單位選代表講解，并用PPT展示任務成果，教師與學生共同根據問題的實用性、知識使用的正確性、用模型解決問題的能力、論文的完整性、表達是否清楚、投影的設計與使用情況進行評價，將結果計入考核成績，占比20%.

三、將數學建模思想融入高職機電類數學教學的反思

將數學建模思想融入高職機電類數學教學，有效地提高了教學質量.在實驗班數學課程結束時，我們對實驗班級的學生做了與傳統班級同樣的問卷調查.結果顯示：對數學感興趣、喜歡學習數學的人數比重增加到64%；學習效果明顯提高，能用數學知識解決實際問題的人數比重增加到68%；學習成績也比對照班級高出很多.

將數學建模思想融入高職機電類數學教學實踐，使我們得到了有益的啟示：彌補了傳統數學教學應用方面的不足，架起了數學知識與實際應用的橋梁，填補了數學知識與專業知識間的鴻溝，促進了教師教學方法和模式的更新.

【參考文獻】

[1]姜啟源.數學建模[M].北京：高教出版社，2002.

[2]朱思銘，李尚廉.數學模型[M].廣州：中山大學出版社，2002.