淺談?wù)?xiàng)級數(shù)斂散性的判別 

唐雪凝++耿孝雪

【摘要】級數(shù)斂散性的判別是數(shù)學(xué)分析中的難點(diǎn)問題.而正項(xiàng)級數(shù)作為一種特殊的級數(shù)，其斂散性的判別方法有很多，但每種方法都有各自的特點(diǎn).本文在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)了六種常用的判別方法，并且給出了一些具體實(shí)例.

【關(guān)鍵詞】正項(xiàng)級數(shù)；斂散性；判別法

由高斯判別法知，當(dāng)q=p時，級數(shù)發(fā)散.

注：高斯判別法經(jīng)常和拉貝判別法一起使用.一般，用來判別參數(shù)為定值的斂散性時，還要借助于泰勒公式以及等價無窮小的代換.

四、結(jié)束語

上面主要討論了正項(xiàng)級數(shù)斂散性判別的常用方法，通過實(shí)例，我們可以看出，對于某一具體級數(shù)的斂散性，有時我們可以通過多種方法進(jìn)行判別，當(dāng)然，也并不是每種判別方法均適用，因此，根據(jù)級數(shù)通項(xiàng)的特點(diǎn)來選取判別方法更有利于問題的解決.此外，判別正項(xiàng)級數(shù)斂散性的方法還有很多，比如說，微分判別法、同階無窮小判別法、上下極限判別法以及弗林克（Frink）判別法[3]、對數(shù)判別法[3]、羅巴契夫斯基判別法[4]、凸函數(shù)判別法[6]等.

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