習(xí)題課教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善

段如甜

【摘要】習(xí)題課教學(xué)是高中教學(xué)階段必不可少的一部分，數(shù)學(xué)只有融入數(shù)學(xué)解題中才能促進對知識的深刻理解，并在解題中不斷發(fā)展和完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).然而目前的習(xí)題課教學(xué)中存在的問題主要有：知識點的簡單梳理、解題過程缺少探索、缺乏解題后的反思，為發(fā)揮習(xí)題課的重要功能，本文試著以2016年新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科數(shù)學(xué)試題為例，探索如何在習(xí)題課教學(xué)中完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；解題教學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)現(xiàn)狀

習(xí)題課作為高中教學(xué)環(huán)節(jié)中的重要組成部分，且數(shù)學(xué)概念、命題、公式定理只有融入一定量的數(shù)學(xué)解題中才能得以理解和鞏固，其作用不言而喻.但實際的習(xí)題課教學(xué)效果并不顯著，普遍存在下面三方面的不足：對數(shù)學(xué)知識點的梳理回顧往往停留在簡單的羅列，缺少對知識間縱向與橫向聯(lián)系的總結(jié)；例題講解上注重解題思路的清晰化，但忽略對解題思路發(fā)生點尋求過程的充分暴露；單純的解題，缺少對解題后的反思與歸納.以上種種將致使教學(xué)效果事倍功半.

二、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)通過內(nèi)化在學(xué)習(xí)者頭腦中所形成的觀念的內(nèi)容和組織[1].布魯納說，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”[2]，即學(xué)習(xí)應(yīng)先建立學(xué)科基本結(jié)構(gòu).奧蘇泊爾則把建立具有概括性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為教學(xué)的首要任務(wù)，這些都指向認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)中發(fā)揮著強大的作用，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要時刻注重完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

三、高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)

解題前，對解題需要的知識點羅列梳理時，不僅要梳理陳述性知識，還要詳細(xì)梳理程序性知識和策略性知識，這樣在對知識的量進行積累的同時，也對知識進行良好的組織；解題中，展示解題全過程，充分暴露解題思路的尋找過程，遵循認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，強化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；解題后，引導(dǎo)學(xué)生及時反思，梳理解題關(guān)鍵點、涉及的知識點，對知識進行精加工，形成知識組塊，以擴大認(rèn)知成果，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

四、課例分析

（2016·新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點.

（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.

正確解答本題所需知識點羅列如下：

（1）陳述性知識：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，證明線平行，求點的軌跡方程.

（2）程序性知識：要得到AR∥FQ，需要AR∥FQ（或者kAR=kFQ）；得到AR∥FQ（或者kAR=kFQ），需要A，R，F(xiàn)，Q四點的坐標(biāo)；得到A，R，F(xiàn)，Q四點的坐標(biāo)，需要設(shè)出直線l1和l2的方程；由F在線段AB上，得到點F滿足直線AB的方程.

（3）策略性知識：根據(jù)兩個向量平行推證兩條線段平行；利用三角形面積之間的關(guān)系分類討論、中點的限制條件列出方程得到中點的軌跡方程.