分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

朱方

【摘要】分類討論思想指的是根據(jù)問題提出的不同情況找出不同的解決方式，在考慮問題時更為具體全面.在解題的過程中，將問題根據(jù)不同的情況分類討論，能夠有效地分散題目的難點(diǎn)，使題目中的條件更加具體地應(yīng)用到解題過程中，逐個將其解決，分別討論完后再進(jìn)行最后的歸納與總結(jié)，從而使整個問題得到有效解決.

【關(guān)鍵詞】分類討論；高中數(shù)學(xué)；策略

一、分類討論思想的意義

人們解決數(shù)學(xué)問題的時候經(jīng)常采用分類討論的思想，不僅學(xué)生在解題的過程中經(jīng)常運(yùn)用，科學(xué)家在科研實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域也非常注重對分類討論思想的運(yùn)用.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，根據(jù)對象的不同屬性進(jìn)行研究，得到的研究結(jié)果也會不同，因此，分類討論思想主要針對的是當(dāng)一個對象具有不同的屬性的時候，根據(jù)不同情況進(jìn)行分類討論，由此可見，分類討論的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想存在的問題

隨著新課標(biāo)的貫徹實(shí)施，快樂學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)逐漸成為學(xué)生和教師共同追求的目標(biāo)，將這樣的學(xué)習(xí)方式貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，還有助于開發(fā)學(xué)生的智力.數(shù)學(xué)教師在授課過程中，應(yīng)該將新課標(biāo)的理念融入課堂教學(xué)中，不僅注重知識內(nèi)容的傳授，還應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想方法滲透給學(xué)生，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐漸體會數(shù)學(xué)思想的韻味.下面針對我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想存在的問題進(jìn)行簡要的分析.近年來，受到多個學(xué)科領(lǐng)域的影響，我國的數(shù)學(xué)研究和教學(xué)發(fā)展非常迅速，而且越來越多的人開始關(guān)注數(shù)學(xué)教育的重要性.毋庸置疑數(shù)學(xué)教育是非常重要的，在數(shù)學(xué)教育中，教師對數(shù)學(xué)內(nèi)容的傳授與其他學(xué)科相比有很大的差異性，高中數(shù)學(xué)課程相對來講比較枯燥，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)該組織學(xué)生將數(shù)學(xué)教育活動共同營造出來，其中分類討論思想的傳授就是一個數(shù)學(xué)教育活動.在高中數(shù)學(xué)授課過程中，分類討論思想貫穿于各個知識板塊.根據(jù)調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生雖然能夠做到上課認(rèn)真聽講、認(rèn)真做筆記，但解答數(shù)學(xué)題目時仍然無從下手，這就使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了信心，也失去了對數(shù)學(xué)的興趣.但數(shù)學(xué)的難點(diǎn)無非就在于數(shù)學(xué)具有思維量大、思想活躍、技巧多等特點(diǎn)，且有些概念比較復(fù)雜，理解起來比較困難.一旦學(xué)生在聽講的過程中遇到困難，就很容易出現(xiàn)注意力不集中、走神的現(xiàn)象.解決問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用合理恰當(dāng)?shù)姆绞椒椒ǎ瑪?shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該重點(diǎn)講解分類的方法，只有這樣才能確保學(xué)生在遇到問題時能夠運(yùn)用便捷有效的方法順利解決.但由于引起分類的因素有很多，且分類的標(biāo)準(zhǔn)也并不統(tǒng)一.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中怎樣準(zhǔn)確把握問題的關(guān)鍵信息是目前學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的主要難點(diǎn)之一，由于無法有效把握問題中的關(guān)鍵信息，使得分類不合理的現(xiàn)象頻頻出現(xiàn).另外，分類討論思想是一種數(shù)學(xué)思想方法，在高中數(shù)學(xué)中必不可少，但對于學(xué)生來講，分類討論思想太過抽象，與數(shù)學(xué)公式相比，學(xué)生對其并沒有那么容易理解，需要用心去琢磨和感受.因此，很多學(xué)生對于分類討論的問題沒有一個理性的認(rèn)識，一旦遇到這種問題，第一感受就是很難.

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用及策略

高中教師在教學(xué)過程中應(yīng)該著重對分類思想進(jìn)行滲透，認(rèn)真貫徹落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)，以人為本，將學(xué)生作為整個課堂的主體，而教師只是一位引導(dǎo)者，而非指揮者.教師在課堂中起到的作用是為學(xué)生指明方向，使學(xué)生能夠逐漸養(yǎng)成自主、合作、探究、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式，使其在學(xué)習(xí)中找到自信和快樂.另外，引起分類的原因是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定基礎(chǔ)，只有了解其具體原因，才能更為有效地解答問題，引起分類的原因主要分為以下幾個方面.第一，根據(jù)相關(guān)概念、定理、法則等的定義進(jìn)行分類；第二，根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類；第三，根據(jù)圖形分類；第四，排列組合問題.在數(shù)學(xué)問題的解答過程中，要注意運(yùn)用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類討論.教師在解題教學(xué)過程中還應(yīng)該將分類討論思想進(jìn)行歸納和總結(jié)，通過一道問題的講解，能夠舉一反三，使學(xué)生可以從中學(xué)會解題思想，徹底解決同類型題目.以高中數(shù)學(xué)中的定理公式來確定分類標(biāo)準(zhǔn)為例，對分類討論思想進(jìn)行分析，在高中數(shù)學(xué)中公式定理有很多都與分類討論有關(guān)，有些定理在運(yùn)算或證明時，由于存在相應(yīng)的限制條件，需要通過分類討論進(jìn)行分析，避免結(jié)果有漏洞.以典型的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為例，在運(yùn)算的過程中分為兩種情況討論，一種是q=1，另一種是q≠1.結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及高考的命題趨勢，我們發(fā)現(xiàn)分類討論思想是重點(diǎn)考查內(nèi)容，尤其是含參數(shù)的分類討論問題，以下面這道題為例，已知a∈R，二次函數(shù)f（x）=ax2-2x-2a，設(shè)不等式f（x）>0的解集為A，又知集合B={x|10和a<0兩種情況進(jìn)行討論.

四、結(jié)束語

分類討論思想作為一種數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要，無論是解題還是教學(xué)它在其中發(fā)揮的作用都舉足輕重.因此，分類討論思想除了教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注以外，相關(guān)教育部門也應(yīng)該對其給予高度重視，確保分類討論思想在教育教學(xué)中可以充分發(fā)揮其重要性.

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