數(shù)學(xué)高考試題分類解析之概率與統(tǒng)計

韓雨桐

【摘要】概率與統(tǒng)計是高考數(shù)學(xué)命題中必然會涉及的一種題型，在高考數(shù)學(xué)試卷中大概會有15～20分的題目.概率與統(tǒng)計是與現(xiàn)實生活緊密相連的，尤其隨著課程改革背景下，高考命題趨勢更加趨向生活化，注重數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用以及邏輯性，概率與統(tǒng)計的命題方向及考點也更加貼近生活以及實際應(yīng)用，這就對學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)提出了更高的要求.無論是高中數(shù)學(xué)教師還是面臨高考的學(xué)生，都應(yīng)該重視對概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí).本文根據(jù)當(dāng)前學(xué)生所處的面臨高考的階段出發(fā)，首先分析概率與統(tǒng)計的高考命題特點，進(jìn)而通過典型例題分析來實際分析概率與統(tǒng)計的解題方法與解題步驟，最后就命題特點、命題趨勢以及解題方法綜合提出關(guān)于高考概率與統(tǒng)計的復(fù)習(xí)建議.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；高考；分類解析；概率與統(tǒng)計

一、概率與統(tǒng)計的高考命題特點分析

在每年結(jié)束數(shù)學(xué)高考后，都會有專門的數(shù)學(xué)教研組及專家對高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行相應(yīng)的試卷分析，對考查難度、題型分布、知識點涵蓋面、知識點載體、命題方向改革等進(jìn)行深入剖析，對高考數(shù)學(xué)內(nèi)容時刻有一種敏銳度，通過總結(jié)其命題規(guī)律，以便在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有章可循，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加高效.

（一）注重對概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識的考查

通過對多年的高考數(shù)學(xué)分析，其重點考查部分還是對基礎(chǔ)知識的理解與掌握，約占數(shù)學(xué)高考試卷總成績的30%～40%，因此，這就要求學(xué)生能很好地理解與掌握教師上課所講授的基礎(chǔ)知識，并在理解的基礎(chǔ)上靈活運用.

通過對高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計命題分析，發(fā)現(xiàn)其選擇性的小題大都出現(xiàn)在試卷的前五題左右，而依據(jù)由易到難的命題規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，其考查內(nèi)容大多是概率與統(tǒng)計章節(jié)的基礎(chǔ)知識，常常是對基本概念、知識點的重組與變式創(chuàng)新.因此，對基礎(chǔ)知識的掌握是學(xué)生日常學(xué)習(xí)首要關(guān)注的焦點，“基礎(chǔ)不牢，地動山搖”.切忌在基礎(chǔ)知識還未完全熟練掌握的情況下，盲目上手難題，其效果只能適得其反.

（二）題型展示多以實際應(yīng)用題為主

新課改背景下，更加強調(diào)學(xué)生對于所學(xué)知識的實際運用以及創(chuàng)新能力，基于此，高考內(nèi)容對學(xué)生的考查也更加偏向于實際應(yīng)用以及拓展性的題目類型.在數(shù)學(xué)高考考查的知識點中，多以應(yīng)用題型作為考查的載體，通過列舉實際生活中經(jīng)常遇到的例子，并挖掘其中的數(shù)學(xué)知識點，以學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識為載體，使學(xué)生能夠在理解基礎(chǔ)知識點的背景下，運用一定的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)公式將題目解答出來.

基于此種命題特點，在平時概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，要更加注重對題型載體的敏銳度，通過一定的練習(xí)，能夠在做題中快速篩選出應(yīng)用題型中的數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)公式快速解答.另一方面，這也體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學(xué)，在平時生活中學(xué)生也要注意觀察生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解答生活中的難題.

（三）注重概率與統(tǒng)計的全面、綜合性考查

高考是學(xué)生人生至關(guān)重要的一次考試，甚至有人會夸大其詞地說“高考決定命運”，足以看出高考的重要性.這種重要系數(shù)如此之高的考試，在考試內(nèi)容上自然也不會只是對所學(xué)知識點的孤立的、單純的考查.其考查的內(nèi)容、知識點多是高中三年學(xué)習(xí)情況的綜合性考查.

在概率與統(tǒng)計的高考考查中，尤其是在大題的考查上，多是對概率與統(tǒng)計綜合性的考查，題目常常以實際生活中的事例為載體，在題目中分別列出2～3個小題，遞進(jìn)考查概率、統(tǒng)計、概率與統(tǒng)計的綜合運用，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中不能孤立掌握知識點，要培養(yǎng)系統(tǒng)、綜合運用的思維習(xí)慣及樹立宏觀的解題思路.

二、概率與統(tǒng)計典型題型分析

例（2016年全國Ⅰ卷文）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一個花壇的概率是（）

A.13

B.12

C.23

D.56

題目解析首先，將題目分成兩段，前半句是一段，后半句即問題是另一段.其次，明確前半段即任意2種在一個花壇、剩余的在另一個花壇共有幾種安排方法，通過列舉統(tǒng)計很明顯是六種.然后，后半句紅、紫兩種不在一起的情況有四種.最后，概率很容易求得為23.

三、概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)建議

（一）注重對基礎(chǔ)知識的把握、理解及靈活運用

概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，在高中階段的學(xué)習(xí)中，相較于其他數(shù)學(xué)高考模塊來說較為簡單易學(xué).主要是與生活聯(lián)系較為緊密的例子、常識.舉例來說，概率的教學(xué)開始總是會用擲骰子來引入，這樣，即便在空間想象能力有限的情況下，也能夠用實踐學(xué)習(xí)的方法掌握最基礎(chǔ)的知識，使學(xué)生在實踐的基礎(chǔ)上逐步培養(yǎng)自己的空間想象能力.通過這樣對知識點的反復(fù)理解與掌握，最終達(dá)到對基礎(chǔ)知識的把握與靈活運用.

（二）學(xué)會運用數(shù)學(xué)解決生活中的難題

課改的大背景下，對學(xué)生實際應(yīng)用與創(chuàng)新的能力要求更高，尤其是運用所學(xué)知識解決實際生活中遇到的難題，使所學(xué)真正為我所用.概率與統(tǒng)計是與現(xiàn)實生活緊密相連的，在調(diào)查、預(yù)測以及生活的方方面面均有所體現(xiàn).因此，學(xué)生要想學(xué)好概率與統(tǒng)計，就要注重培養(yǎng)到生活中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，觀察生活，試著運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、所學(xué)概率與統(tǒng)計的知識解決生活中遇到的難題.

（三）注重培養(yǎng)對知識點的綜合應(yīng)用的能力

在高考中對數(shù)學(xué)知識點的考查往往是一種綜合性的考查，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中也要注重對知識點的綜合性學(xué)習(xí).概率與統(tǒng)計這一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往也十分注重綜合性和關(guān)聯(lián)性，尤其是統(tǒng)計圖模型的建立往往是以概率計算為基礎(chǔ)，統(tǒng)計量的圖形又是概率的解題基礎(chǔ)及參照.因此，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及試題分析中，要十分注重概率與統(tǒng)計知識的綜合運用，在此基礎(chǔ)上有效提高高考數(shù)學(xué)成績.

【參考文獻(xiàn)】

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