巷道超前支護裝備雙缸同步推移控制方法

謝 苗 劉治翔 謝春雪 毛 君

遼寧工程技術大學機械工程學院，阜新，123000

巷道超前支護裝備雙缸同步推移控制方法

謝 苗 劉治翔 謝春雪 毛 君

遼寧工程技術大學機械工程學院，阜新，123000

考慮到綜合掘進巷道液壓邁步式超前支架的前進推移液壓缸存在同步性能較低的問題，對雙缸的電液伺服同步系統進行了設計，并提出了等狀態交叉耦合模糊雙缸同步控制方法。等狀態交叉耦合模糊雙缸同步控制方法是將模糊控制策略與交叉耦合控制進行結合的非線性同步控制策略，它避免了主從交叉耦合控制方法存在的因為上一個系統的信號波動對下一個系統產生影響，而下一個系統的信號波動不會反饋到上一個系統中而帶來的系統較大的誤差。最后通過實驗分析研究了兩種同步控制方法的性能，結果表明，等狀態交叉耦合模糊雙缸同步控制方法具有更好的同步控制性能。

雙缸同步控制；等狀態交叉耦合；超前支架；模糊PID

0 引言

超前支架是為綜合掘進巷道迎頭頂板提供臨時有效支護的設備，它能夠在巷道內隨著掘進機的前進而自主邁步移動。由于超前支架在煤礦井下工作條件惡劣、工況復雜，因此對其工作狀態穩定性和控制策略的研究具有十分重要的意義[1]。

文獻[2]針對巷道超前支架容易受到沖擊地壓的不利影響，研究了一種基于改進型擾動觀測器的支撐力控制策略，研究結果表明該控制策略能夠減小沖擊地壓對正在支護的超前支架的不利影響；文獻[3]對超前支架多缸同步控制策略進行了深入研究，提出了一種等狀態交叉耦合模糊同步控制策略；文獻[4]為超前支架-頂板體系建立力學模型，使用奇異函數法建立頂板載荷與超前支架耦合作用下頂板與超前支架撓度方程；文獻[5]基于模糊PID控制算法對超前支架支撐過程中的支撐力控制策略進行研究，結果表明，使用模糊PID控制算法的控制效果要優于常規PID控制算法的控制效果。

以上文獻主要針對超前支架的支撐過程控制策略進行了研究，本文對超前支架前進推移液壓缸的同步控制問題進行研究。

1 超前支架推移驅動系統模型

超前支架結構組成如圖1所示。超前支架主要由結構基本類似的主副支撐組組成，主副支撐組均由支撐立柱、支撐橫梁和縱梁等組成。超前支架的推移驅動過程屬于交換支撐、邁步行走的過程。

圖1 超前支架結構Fig.1 Structure of the forepoling equipment

超前支架的雙缸推移模型簡圖見圖2。為了表達清晰、簡化模型，將主副支撐組的支撐液壓缸和負載均略去，只保留本文研究的推移液壓缸模型、一組主副支撐組的橫梁和縱梁模型[6-7]。推移液壓缸位于副支撐組的縱梁正下方，液壓缸與主支撐組橫梁鉸接。液壓缸的活塞桿與副支撐組橫梁鉸接。當主支撐組進行支撐，副支撐組下降時，副支撐組的縱梁落在主支撐組的橫梁上， 副支撐組的液壓缸繼續收縮，使得副支撐組離開地面，此時推移液壓缸伸出活塞桿，即可推動副支撐組前移，副支撐組的縱梁在主支撐組的橫梁上滑動，產生摩擦力。選取推移液壓缸2的中心作為坐標系原點O，推移液壓缸推移前進的方向為x軸，主支撐組橫梁方向為y軸，構成Oxy平面，若推移液壓缸1和推移液壓缸2同步控制不當，造成兩個液壓缸的輸出位移不同，就會使得副支撐組繞某一個旋轉中心Oc旋轉。

圖2 超前支架的雙缸推移模型簡圖Fig.2 Double cylinder model of forepoling equipment

對超前支架推移運動進行受力分析，得到其運動方程：

(1)

式中，Fi為第i液壓缸的輸出力，N；fj為副支撐組縱梁與主支撐組橫梁的第j個接觸點的摩擦力，N；m為副支撐組液壓缸及橫縱梁的整體質量，kg；xz為副支撐組液壓缸及橫縱梁的位移，m；L為兩個推移液壓缸鉸接點的間距，m；li為副支撐組液壓缸及橫縱梁的整體重心在y軸上的位置，m；J為副支撐組液壓缸及橫縱梁的繞重心轉動慣量，kg·m2；θz為副支撐組液壓缸及橫縱梁整體梁繞z軸轉角，rad；μ為副支撐組縱梁與主支撐組橫梁的摩擦因數。

通過對超前支架的推移運動進行分析可以得到副支撐組液壓缸及橫縱梁整體梁繞z軸轉角及副支撐組液壓缸及橫縱梁的位移,表示為

(2)

式中，x1為推移液壓缸1的輸出位移，m；x2為推移液壓缸2的輸出位移，m。

對推移液壓缸進行受力分析，可得

(3)

式中，Ai1為第i個液壓缸無桿腔的面積，m2；Ai2為第i個液壓缸有桿腔的面積，m2；pi1為第i個液壓缸的無桿腔壓力，Pa；pi2為第i個液壓缸的有桿腔壓力，Pa；piL為第i個液壓缸的負載壓力，Pa；Bip為第i個液壓缸的黏性阻尼系數，N·s/m；mi為第i個液壓缸的活塞桿質量，kg。

文獻[8]對電液伺服閥控制液壓缸的非線性動態特性進行了深入研究,得出如下結論：

(4)

式中，Cid為第i個液壓缸的流量系數；Vie為第i個液壓缸的等效容積，m3；Si為第i個液壓缸的行程，m；Cit為第i個液壓缸的總泄漏系數，m5/(N·s)；Cip為第i個液壓缸內泄漏系數，m5/(N·s)；Ciep為第i個液壓缸外泄漏系數，m5/(N·s)；η為液壓缸無桿腔與有桿腔面積比值；ps為液壓系統壓力，Pa；ρ為油液密度，kg/m3；βe為液壓油彈性模量，Pa；xiv為第i個電液伺服閥控制信號；qiL為第i個電液伺服閥的負載流量，m3/s；ωi1為第i個閥閥口1、閥口2面積梯度，m；ξ為閥口1、閥口2和閥口3、閥口4面積梯度的比值；αx為伺服閥的換向因子，xiv<0時αx=η，xiv>0時αx=1。

聯立超前支架推移液壓缸的運動方程與推移液壓缸的數學模型，可以得到超前支架推移液壓缸同步驅動的數學模型：

(5)

式中，Bp為推移液壓缸的黏性阻尼系數矩陣。

通過上述分析可以看出，超前支架雙缸推移同步驅動系統屬于非線性與線性的級聯形式，式(5)的第一個公式是二輸入二輸出的線性系統，式(5)的第二個公式是推移液壓缸的負載壓力動態特性，是非線性的。

2 交叉耦合同步控制策略

通過對超前支架的雙缸推移液壓系統分析可知，一個推移液壓缸的輸出會對另一個推移液壓缸產生擾動，同時會受到另一個推移液壓缸輸出的干擾。兩個推移液壓缸作用力是耦合的。交叉耦合同步控制策略主要分為等狀態交叉耦合以及主從交叉耦合兩種。

主從交叉耦合控制方法的工作原理是將上一個液壓缸的輸出信號作為下一個液壓缸的輸入信號，其原理如圖3所示，上一個系統的信號波動對下一個系統產生影響，而下一個系統的信號波動不會反饋到上一個系統中，因此當系統穩定時，該方法具有較好的同步控制性能，但是當系統未達到穩定工作狀態時，會由于下一個液壓缸的滯后而出現較大的系統誤差。

圖3 主從交叉耦合同步控制Fig.3 Master-slave cross coupled synchronization control

等狀態交叉耦合同步控制策略中，兩個液壓缸的輸入信號同時由控制器給定，液壓缸的輸出作為兩個液壓缸控制系統共同的反饋信號，因此等狀態交叉耦合同步控制策略作用下，下一個液壓缸不會出現滯后問題，故較主從交叉耦合控制方法具有更好的同步性能。本文將模糊控制方法與等狀態交叉耦合同步策略進行結合，從而對超前支護裝備的雙缸同步推移系統進行控制,其工作原理如圖4所示。

圖4 等狀態交叉耦合同步控制Fig.4 Equality state cross coupledsynchronization control

圖4中，r(t)為系統的輸入信號；xi(t)為第i個液壓缸的輸出位移；系統的跟蹤誤差ei(t)和同步誤差esyn(t)表示為

(6)

等狀態交叉耦合同步控制系統將每個液壓缸的跟蹤誤差和相對同步誤差esi(t)傳遞給模糊PID控制器，作為其輸入量，根據預先制訂的模糊推理規則計算出PID控制算法的輸入量，即ΔKPi、ΔKIi、ΔKDi。下面針對模糊PID控制器進行設計。

為簡化控制器的設計，本文對模糊PID控制器進行設計時，僅對比例和積分項進行設計，模糊PID控制器的輸入是同步控制系統的跟蹤誤差ei(t)和相對同步誤差esi(t)。模糊PID控制器的輸出是比例項增量ΔKPi和積分項增量ΔKIi，為了便于計算機計算，將比例項增量ΔKPi和積分項增量ΔKIi進行歸一化處理，使其變換到0～1范圍內：

(7)

超前支護裝備推移液壓缸的跟蹤誤差范圍設定為-100～100mm，根據均勻劃分方法以0.2的量化因子將其量化到-5～5的論域范圍內，并將其進行模糊化，模糊子集為{NB，NS，ZO，PS，PB}。超前支護裝備推移液壓缸的同步誤差范圍設定為-20～20mm，根據均勻劃分方法以0.25的量化因子將其量化到-5～5的論域范圍內，并將其進行模糊化，模糊子集為{NB，ZO，PB}。模糊控制器的輸出為ΔKPi和ΔKIi，經過歸一化處理后，其變化范圍均在0～1內，根據均勻劃分方法以5的量化因子將其量化到0～5的論域范圍內，模糊子集為{S，M，B}[9]。

本文對上述各個模糊變量選擇分辨率和控制靈敏度較高的三角形隸屬度函數。在推移液壓缸同步控制系統中，需要根據參考文獻以及大量的實驗過程，對超前支護裝備推移液壓缸的跟蹤誤差、同步誤差與ΔKPi、ΔKIi的模糊推理規則進行確定，使得隨著推移液壓缸的控制誤差和誤差變化率的變化，參數KPi、KIi滿足如下規則：

(1)同步控制初期，為了加快響應速度，調大KPi值，同時減小KIi值，抑制積分環節，以防止出現較大的超調量；

(2)控制系統進入調整期，為防止出現較大的超調量，又不降低系統響應速度，KPi值需要逐漸減??；

(3)控制系統進入穩態后，同步控制的偏差和偏差變化率很小，需要通過調節參數以消除靜態誤差，此時調大KIi值，同時減小KPi值，防止控制系統振蕩。

最后得到模糊推理規則，見表1。

表1 模糊推理規則Tab.1 Fuzzy reasoning rules

通過上述模糊推理規則得到的輸出為模糊量，需要經過解模糊才能夠得到對超前支護裝備推移電液伺服系統進行控制的信號輸出，解模糊方法如下[10]：

(8)

下面對使用上述研究的等狀態交叉耦合模糊超前支護裝備推移液壓缸同步控制方法進行仿真研究。

推移液壓缸同步控制系統的系統參數如下：推移液壓缸的推移行程為1200 mm，加減速時間為0.5 s，平均推移速度為200 mm/s，副支撐組橫縱梁以及副支撐組支撐液壓缸質量，即推移液壓缸推移負載的質量為600 kg，副支撐組繞旋轉中心Oc的轉動慣量J為4800 kg·m2。控制推移液壓缸的電液伺服閥的閥心位移增益KV為0.05 mm/V；伺服閥時間常數TV為20 ms；伺服閥閥口面積梯度比ξ為2；液壓缸有桿腔面積Ai1為752 mm2，液壓缸無桿腔面積Ai2為1623 mm2，液壓缸阻尼系數Bip為400N·s/m，液壓缸總泄漏系數Ct為600 m5/(N·s)。

按照實際物理參數使用主從耦合同步控制方法和等狀態交叉耦合同步控制方法與模糊PID結合建立仿真模型，在仿真模型中設定仿真時間為10 s，仿真步長為10 ms，模糊控制器的參數均設置為Kpi,min=0.5，KIi,min=0.2。

通過仿真得到超前支護裝備推移液壓缸的跟蹤誤差和同步誤差,如圖5所示。

(a)推移液壓缸1的跟蹤誤差

(b)推移液壓缸2的跟蹤誤差

(c)推移液壓缸1和液壓缸2的同步誤差1.等狀態交叉耦合控制策略 2.主從交叉耦合同步控制策略圖5 推移液壓缸的跟蹤誤差和同步誤差仿真曲線Fig.5 Tracking error and synchronization error simulation curve of advanced hydraulic cylinder

由推移液壓缸的跟蹤誤差和同步誤差仿真曲線可以看出，在等狀態交叉耦合控制策略下，推移液壓缸的最大跟蹤誤差為6.1 mm，小于主從交叉耦合同步控制策略時的9.9 mm；而等狀態交叉耦合控制策略下的同步誤差最大值為2.4 mm，主從交叉耦合同步控制策略時的同步誤差最大值為3.9 mm。而且等狀態交叉耦合控制策略下，兩個推移液壓缸的動作基本一致，而主從交叉耦合同步控制策略時推移液壓缸2的動作要明顯滯后于推移液壓缸1的動作。

3 實際控制分析

3.1 實驗樣機組成

為對上述仿真研究進行驗證，研究等狀態交叉耦合模糊超前支護裝備雙缸同步控制策略的實際應用效果，在建立的超前支架模型樣機上進行實驗研究，超前支架模型樣機如圖6所示。

圖6 超前支架模型樣機Fig.6 Prototype model of forepoling equipment

超前支架模型樣機主要由迎頭頂板模擬實驗框架、超前支架模型樣機和測量基準框架三大部分組成。

迎頭頂板模擬實驗框架主要用于模擬三邊固支、一邊簡支的巷道迎頭頂板，安裝于頂部的加載液壓缸輸出壓力用于模擬頂板載荷。超前支架實驗樣機與原型機具有同樣的結構和功能。在測量基準框架上安裝有用于實驗測量的位移、壓力等傳感器。

由于樣機采用的普通液壓缸沒有內置位移傳感器，因此使用高精度的CFWY磁致伸縮位移傳感器，以實現對液壓缸進行精確的閉環同步控制。傳感器非線性度為滿量程的±0.02%，分辨率為0.0015%。

3.2 實驗過程及結果分析

使用等狀態交叉耦合同步控制和主從交叉耦合同步控制與模糊PID結合的控制策略對超前支護裝備推移液壓缸的同步控制進行實際測試，得到跟蹤誤差和同步誤差的實測曲線,如圖7所示。

(a)推移液壓缸1的跟蹤誤差

(b)推移液壓缸2的跟蹤誤差

(c)推移液壓缸1和液壓缸2的同步誤差1.等狀態交叉耦合控制策略 2.主從交叉耦合同步控制策略圖7 推移液壓缸的跟蹤誤差和同步誤差實測曲線Fig.7 Tracking error and synchronization error test curve of advanced hydraulic cylinder

從推移液壓缸的跟蹤誤差和同步誤差實測曲線可以看出，在等狀態交叉耦合控制策略下，推移液壓缸的最大跟蹤誤差為8.2 mm，小于主從交叉耦合同步控制策略時的14.3 mm。等狀態交叉耦合控制策略下的同步誤差最大值為3.1 mm，主從交叉耦合同步控制策略時的同步誤差最大值為4.8 mm。而且等狀態交叉耦合控制策略下，兩個推移液壓缸的動作基本一致，而主從交叉耦合同步控制策略時推移液壓缸2的動作要明顯滯后于推移液壓缸1的動作。

實測曲線與仿真曲線趨勢基本一致，說明在等狀態交叉耦合控制策略作用下，本文研究的基于等狀態交叉耦合控制和模糊PID控制策略具有較好的跟蹤性能和同步性能，能夠滿足工程的精度要求。

4 結束語

本文對綜合掘進巷道液壓邁步式超前支架的推移液壓缸同步控制問題進行了研究，通過對推移機構工作原理和工作過程進行分析，建立推移液壓缸的雙缸同步控制數學模型，模型屬于非線性與線性的級聯形式，仿真和測試結果表明本文研究的基于等狀態交叉耦合控制和模糊PID控制策略具有較好的跟蹤性能和同步性能。本文研究成果為巷道液壓邁步式超前支架裝備的研制提供了一定的理論支持。

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(編輯 袁興玲)

Double Cylinder Synchronous Control Method of Advanced Support of Roadway Support

XIE Miao LIU Zhixiang XIE Chunxue MAO Jun

School of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin,Liaoning, 123000

Taking into account the low synchronization performance of advanced support’s hydraulic cylinder for moving forward, a double cylinder electro-hydraulic servo system was designed and the equality state cross coupling fuzzy dual cylinder synchronous control method was proposed. This method was a nonlinear synchronization control strategy which combined the fuzzy control strategy with the cross coupling control. The main errors of the master-slave cross coupling control method were avoided, because the signal fluctuation of the system was affected by the fluctuation of the system. Finally, the performance of the two kinds of synchronization control methods were studied by experimental analyses. The results show that the proposed method has better synchronization performance.

double cylinder synchronous control; equality state cross coupling; advanced support equipment; fuzzy PID

2016-03-02

國家自然科學基金資助項目(51304107)；遼寧省教育廳創新團隊資助項目 (LT2013009)；遼寧省煤礦液壓技術與裝備工程研究中心開放基金資助項目(CMHT-201206)

TD353

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.04.005

謝 苗，女，1980年生。遼寧工程技術大學機械工程學院副教授、博士研究生導師。主要研究方向為機械動態設計及仿真、機電一體化。E-mail：xiemiao1121@126.com。劉治翔，男，1988年生。遼寧工程技術大學機械工程學院博士研究生。謝春雪， 女，1987年生。遼寧工程技術大學機械工程學院博士研究生。毛 君，男，1960年生。遼寧工程技術大學機械工程學院教授、博士研究生導師。