數學史讓數學課更精彩

文︳章曼

數學史讓數學課更精彩

文︳章曼

法國數學家亨利·龐加萊曾說：“如果我們想要預知數學的未來，最合適的途徑是研究這門科學的歷史和現狀。”數學史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的真正的數學思維過程。因此數學教學中，把一些重要的數學史料介紹給學生，不但能幫助學生牢固掌握數學知識，而且可以使學生了解數學發展的基本規律和基本思想，感受數學發展的曲折，調動學習數學的積極性和創造性。

利用數學史幫助學生掌握概念。教數學概念時，學生常常會有“為什么這樣定義”的疑問。教師可以利用數學史，引導學生揭示知識發生的前提或原因，感受知識概括或擴充的經過，以及向前發展的方向，讓學生在重演、再現知識發生過程的活動中，將前人發現知識的方法和能力進行內化。

例如，在教高一函數概念時，教師可對照初中函數的定義，引導學生討論為什么在高中還要學習函數，函數概念為什么用集合定義。在這里可以插入康托創立的集合論的歷史知識，引導學生從中找出答案。簡短的話語能激發學生對數學史知識的渴求，使數學史成為數學課堂教學的興奮劑，為學生打開了解數學的窗戶。

利用數學史滲透數學思想方法。個體知識的發生遵循人類知識發生的過程，歷史發生原理因此而形成。個體數學理解的發展遵循數學思想的歷史發展順序，有效的數學學習要求學習者回溯數學歷史演進的主要步驟。從某種意義上講，數學教學中有機融入數學史，是訓練心智、啟迪心靈的有效手段，有利于學生在一種清新、輕松、情知并茂的體驗中探究數學、掌握數學，感受數學的精神、思想、方法和文化。

例如，數與形是數學中兩個最古老的、也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化，如某些代數問題、三角問題往往都有幾何背景。而借助其背景圖形的性質，可使抽象的概念、復雜的數量關系變得直觀，便于探求解題思路或找到問題的結論。數形結合不僅是一種重要的解題方法，也是一種重要的思維方法，因此它在數學中占有重要的地位。

17世紀上半葉，法國數學家笛卡兒以坐標為橋梁，在點與數對之間、曲線與方程之間建立起對應關系，用代數方法研究幾何問題，從而創立了解析幾何學。后來，幾何學中許多長期不能解決的問題，例如立方倍積、三等分任意角、化圓為方等問題，借助代數方法得到了完滿的解決。即使在近代和現代數學的研究中，幾何問題的代數化也是一條重要的方法原則，有著廣泛的應用。現代數學各分支交叉滲透，學科整合，無不體現了數形結合長盛不衰的魅力。因此，在教學中展示這些數學史料，能夠使學生對數形結合思想有更深刻的認識，比起教師直白的講解，效果要好得多。

利用數學史提高學生的美學修養。數學家克萊因認為：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦……但數學能給予以上的一切。”數學是美的，無數數學家都為這種數學的美所折服。教師可通過數學史引導學生領悟數學美。

勾股定理是大家十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，意大利著名畫家達芬奇、印度國王、美國總統都給出過它的證明。1940年，美國盧米斯在《畢達哥拉斯命題藝術》中收集了370種證明，充分展現了這個定理的無窮魅力。同時，古代計數法、神奇的黃金分割、哥德巴赫猜想、四色問題、多階幻方等給人以美的歡樂，能讓學生在學習中覺得心曠神怡，從而提高數學素養和審美能力，更加熱愛數學這門學科。

（作者單位：長沙市鐵路第一中學）