基于圖像處理的齒輪嚙合面積計算

費明德++葉波++陳永華++郭劍

摘 要：在驅動橋齒輪印跡試驗中，利用圖像處理技術，用迭代法對圖像進行二值化處理，再進行雜質去除和孔洞填充，得到齒輪嚙合區域；再對像素點標定，得到像素點單位面積。計算齒輪嚙合區域像素點點數，二者相乘計算得到齒輪嚙合面積。對沒有形成封閉齒輪嚙合區域的印跡，用膨脹腐蝕的方法進行計算。

關鍵詞：圖像處理；嚙合面積；孔洞填充；雜質去除

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1005-2550（2017）01-0026-04

Calculation of gear meshing area based on image processing

FEI Ming-de， YE Bo， CHEN Yong-hua， GUO Jian

（ DongFeng commercial vehicle Technology Center， Shiyan442001， China ）

Abstract： In the drive axle gear imprinting experiment， image processing technology is used to binarize the image by iterative method， then the impurity removal and hole filling are carried out to get the meshing region of the gear. Then the pixels are calibrated to get the pixel unit area. Calculate the meshing area of the gear point pixels， the two multiplied by the gear meshing area. The footprints of the areas where the closed gear meshes were not formed are calculated by expansion corrosion.

費明德

畢業于合肥工業大學，現任東風商用車有限公司技術中心高級工程師。主要研究方向為汽車零部件測試。

前 言

齒輪嚙合印跡試驗是檢驗變速箱和驅動橋齒輪嚙合質量和傳動平穩性的重要指標。以驅動橋嚙合印跡試驗為例，常用方法是在從動輪齒面上均勻涂抹紅丹粉后，使樣品低速運轉（<5r/min）1～2圈，負載按空載、25%、50%、75%、100%負載進行加載試驗，停機后通過紙張將齒輪嚙合印跡拓下，用游標卡尺測量齒輪嚙合區域寬度、長度、距齒頂間隙、距小端距離等參數來評價齒輪的嚙合質量及其傳動平穩性。如下圖1所示：

從上圖很容易知道，通過測量齒接觸區長度、寬度、距齒頂間隙、距小端距離等參數來表征齒輪接觸位置信息，并以此反映齒輪的嚙合質量。這些以線段為參數的評價方法對齒輪嚙合質量的表征是不充分的。我們可以通過圖像處理技術，計算齒輪實際嚙合面積來表征齒輪嚙合質量及其傳動平穩性。在一定程度上，實際嚙合面積的大小可以表征齒輪載荷的分布和齒輪裝配狀況，并以面代線作為齒輪嚙合的評價指標之一，以彌補線段位置評價的不足。

對齒輪嚙合面積的計算，其具體步驟為：（1）拓印齒輪的嚙合印跡并在拓印紙張上放置參照物拍照；（2）用迭代法對圖像進行二值化處理；（3）對二值化圖像進行孔洞填充和雜質去除，提取目標，對目標像素點計數；（4）對像素點面積標定，計算像素點的單位面積；（5）目標像素點點數乘以單位像素點面積，即為齒輪嚙合面積。

1 齒輪嚙合印跡圖像的二值化

首先在拓印齒輪嚙合印跡紙張上放置一黑色標準正方形量塊，此標準量塊的面積事先已經進行了精確的測定。正對拓印紙張拍照。創建Timage控件，載入拓印圖像。對圖像進行中值濾波，按3X3模板進行鄰域平均處理，去除噪聲點[1][2]。

要實現齒輪嚙合區域的提取，需要用設定的灰度閥值對圖像進行二值化分割，分離背景和目標。也即是設定一個灰度閥值T，用T將圖像的像素分為大于閥值的像素群和小于閥值的像素群，分別將之對應的像素點灰度值設置為0或255，這樣整個圖像呈現出明顯的黑白效果，也就實現了背景和目標的分離。根據閥值選取的不同，比較常用的二值化方法有雙峰法和迭代法。雙峰法是指圖像上像素點的灰度級直方圖呈現明顯的雙峰狀，用兩峰間谷底為閥值可將目標和背景區分開。但在齒輪嚙合拓印圖像中如圖2（a）所示，其直方圖無明顯的雙峰值，如圖2（b）所示。因迭代法不要求其直方圖有明顯的雙峰，故可用迭代法求閥值方法對圖像進行分割[3][4]。

迭代法是基于逼近的思想，其算法步驟如下：（1）求出圖象的最大灰度值和最小灰度值，分別記為Zmax和Zmin，令初始閾值T0=（Zmax+Zmin）/2；（2）根據閾值TK將圖象分割為目標和背景，分別求出兩者的平均灰度值ZO和ZB；（3）求出新閾值TK+1=（ZO+ ZB）/2；（4）若TK=TK+1，則所得即為閾值；否則轉2進行迭代計算。基于迭代的閾值能很好的區分出圖像的目標和背景。如圖2（a）所示的圖像，其迭代閥值經計算為94，按其迭代閥值分割后的二值化圖像如圖2（c）所示：

2 圖像的孔洞填充和雜質去除

由圖2（c）可看到，由于光照及拓印不清晰，二值化后的圖像在齒輪非接觸區域（黑色像素點部分）有明顯的孔洞存在；同時，在齒輪嚙合區域（被黑色像素點包圍的白色部分），存在面積較小的孤立點，如果不對圖像孔洞進行填充和去除雜質，對計算齒輪嚙合區域面積是有較大影響的，必須對二值化后的圖像進行孔洞填充和雜質去除。

圖像的孔洞填充和雜質去除，二者在本質上是一致的，都是對圖像上孤立的面積很小的區域進行處理。要實現對二值化圖像進行孔洞填充和雜質去除，需要對二值化圖像進行連通域標記。二值化圖像的連通域標記可用掃描法實現[5]：對二值化圖像進行一次掃描，進行8鄰域的像素遞歸搜索，得到所有目標像素連通域標記劃分和連通域數目，并同時計算其相應的連通域面積。

在對圖2（c）二值化圖像連通域標記完成后，計算連通域面積小于一定閥值（一般取像素點少于100）的連通域，對這些連通域用白色像素點填充，實現雜質的去除，如圖3（a）。在二值化圖像雜質去除后，再進行孔洞填充。孔洞填充前，為分離出目標和減少計算量，首先用delphi封裝的FloodFill函數實現封閉區域的反向填充。其函數原型為：Procedure FloodFill（x，y：double；Color：Tcolor；FillStyle： TFillStyle）；其中（x，y）是封閉區域內一點，FloodFill函數會從這一點開始，向四周填充當前畫刷的顏色，直到遇見參數Color指定的顏色所圍成的邊界或繪圖所用Canvas的邊界才停止。當用黑色畫刷指定（1，1）點為內部點進行填充時，即對圖像進行了反向填充。反方向填充后的圖像如圖如圖3（b）所示，白色部分就是提取到的齒輪嚙合區域。在此基礎上，對白色像素點進行連通域的標記劃分，對面積小于小于一定閥值的連通域，以黑色像素點填充，從而實現了孔洞的填充，孔洞填充后的圖形如圖3（c）所示。白色像素點部分就構成了齒輪的嚙合區域，掃描整個圖像，統計出白色像素點個數。

3 像素點的面積標定

在圖2（c）基礎上，在Image的OnMouseDown事件中選取左上角和右下角兩點構建矩形。此兩點構成的矩形區域要完全包含黑色標準量塊，但不要包含齒輪非嚙合區域。用CopyRect函數拷貝此區域，創建臨時位圖TempBitmap，載入此矩形圖像。對臨時位圖進行孔洞填充和雜質去除，統計出黑色像素點點數后，用標準量塊面積除以黑色像素點點數，就可得出像素點的單位面積。標定完成后，釋放臨時位圖。用上文統計出的白色像素點點數乘以像素點單位面積，就可計算出齒輪的嚙合面積。

4 齒輪嚙合面積的另一種算法

上面所述的齒輪嚙合面積的計算，對拓印技術、圖像的成像要求較高。但在實際操作中，由于受紅丹粉涂抹的均勻度、齒輪磨蹭及拓印技術等影響，無可避免的會導致齒輪印痕不清晰，特別是在齒輪負載在額定負載的50%～100%時，齒輪齒頂方向的印痕會出現大量的連續斷點；或者試驗人員在拓印過程中，在拓印紙張上出現密集的區域紋理，如圖4（a）所示；再用上面的方法很難得到齒輪嚙合的封閉區域。如果斷點不是很嚴重，用迭代法計算出二值圖像后，可對圖像膨脹1～2次后再腐蝕，來構成齒輪嚙合封閉區域的方法來進行計算，如圖4（b）。再對圖像進行反向填充，去除雜質和孔洞填充，最終提取的齒輪嚙合區域如圖4（c）所示。但膨脹和腐蝕不是互為可逆運算，這種方法計算得出的齒輪嚙合面積存在著一定的誤差。如果在拓印的圖像上，齒輪齒頂方向出現了連續的大量斷線和區域紋理，需要多次膨脹才能構成齒輪嚙合的封閉區域時，那么就只對圖像膨脹二次后腐蝕，對出現斷點部分，在Image上由人工依據經驗畫線將之連接來構成齒輪嚙合的封閉區域，再進行計算。

這種計算方法的優點是對試驗人員的拓印技術要求不高，圖像成像要求也較低；其編程簡單，適用性非常好。不足之處是計算結果受膨脹腐蝕計算和人為因素影響，測量精度較低。

5 結束語

在驅動橋和變速箱的齒輪印跡試驗中，評價方法一般是通過齒輪嚙合區域一些線段參數來評價的。通過計算齒輪嚙合面積，用以面代線的評價方法無疑更能客觀反映齒輪嚙合質量及其傳動平穩性。本文利用數字圖像處理技術，自動提取齒輪嚙合區域，計算得到齒輪的嚙合面積；對不能正確提取封閉齒輪嚙合區域的圖像，采用膨脹腐蝕的方法來構成封閉的齒輪嚙合區域，實現了齒輪嚙合面積的計算。本文所設計的齒輪嚙合面積計算方法，目前在某試驗室中使用，運行效果良好，能在一定程度上幫助試驗人員在驅動橋、變速箱印跡試驗中對齒輪嚙合質量進行客觀的評價。

參考文獻：

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[2]王裕清，祝運攀.弧齒錐齒輪接觸斑點圖像采集及預處理[J].河南理工大學學報，2009，（2）：194-198.

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[5]徐正光，鮑東來等.基于遞歸的二值圖像連通域像素標記算法[J].計算機工程，2006，（24）：186-188.

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