緊跟命題新趨向 構(gòu)筑計(jì)算新課堂
——對(duì)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)測(cè)背景下“23×28”命題改革的思考

◎陳仙娟

緊跟命題新趨向 構(gòu)筑計(jì)算新課堂
——對(duì)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)測(cè)背景下“23×28”命題改革的思考

◎陳仙娟

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要部分，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)的規(guī)定項(xiàng)目之一。在傳統(tǒng)的計(jì)算命題中，往往著眼于計(jì)算知識(shí)技能，更多地是考查學(xué)生的計(jì)算過程是否規(guī)范、計(jì)算結(jié)果是否正確。2015年4月出臺(tái)的《國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)方案》 （以下簡(jiǎn)稱國(guó)測(cè)），對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科監(jiān)測(cè)的內(nèi)容、目標(biāo)、方式等作出指導(dǎo)性建議，引發(fā)了計(jì)算命題的重大改革。下面以國(guó)家質(zhì)量監(jiān)測(cè)背景下的“23×28”命題改革為例，談?wù)勅绾尉o跟計(jì)算命題新趨向，改進(jìn)、構(gòu)筑的計(jì)算教學(xué)新課堂。

一、重于考查背景意義，要重視算式的解讀

傳統(tǒng)的計(jì)算考查重視“算”，忽略了對(duì)算式本身意義的檢測(cè)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)計(jì)算教學(xué)要源于解決問題需要，并寓于解決問題之中，并指出“對(duì)數(shù)學(xué)思考和問題解決的評(píng)價(jià)，特別要重視在平時(shí)教學(xué)和具體的問題情境中進(jìn)行評(píng)價(jià)”。在國(guó)測(cè)的計(jì)算命題中，比較重視根據(jù)抽象的算式尋求相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，解讀算式本身的意義，以考查學(xué)生對(duì)抽象算式的提出背景、數(shù)學(xué)意義的理解水平，檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的識(shí)別判斷、提煉概括能力。如：

命題1：下面可以列式為23×28的數(shù)學(xué)問題有：（）

A.三年級(jí)有男生23人，女生28人，一共有學(xué)生多少人？

B.每千克豬肉23元，28元可以買多少千克豬肉？

C.全校學(xué)生做操，每排站了23人，排了28排，一共有學(xué)生多少人？

D.每排23棵樹，四年級(jí)有28人，一共種了多少棵樹？

命題2：下面可以列式為23×28的問題有（）

①23個(gè)38的和是多少？

②23個(gè)38的積是多少？

③23與38的和是多少？

④38的23倍是多少？

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

可以看出，國(guó)測(cè)中的計(jì)算命題重于對(duì)算式數(shù)學(xué)意義、提出背景的考查。這就要求教師要跳出計(jì)算教計(jì)算，將計(jì)算教學(xué)的起點(diǎn)前移到算式的提出與發(fā)現(xiàn)、意義的提煉與解讀之中，引導(dǎo)學(xué)生深度參與算式的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造過程，摒棄為引出算式而簡(jiǎn)單地給出“標(biāo)準(zhǔn)”信息的形式化做法，而應(yīng)讓學(xué)生參與對(duì)眾多信息的篩選、辨別、匹配與組合，并經(jīng)歷將生活問題提煉成數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的獲取信息能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二、重于考查數(shù)感培養(yǎng)，要重視值域的估算

過去的計(jì)算評(píng)價(jià)，重于精確計(jì)算，命題形式較為呆板，結(jié)果唯一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第二學(xué)段的評(píng)價(jià)建議中指出：“在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞：數(shù)感……”。數(shù)感，是計(jì)算教學(xué)的重要核心所在。在國(guó)測(cè)計(jì)算命題中，比較重視通過估算、比較、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)來考查學(xué)生數(shù)感水平和靈活計(jì)算的能力。如：

命題3：23×28≈690，下面說法正確的是（）

A.23×28精確值比估算值690少一些

B.23×28精確值與估算值690相等

C.23×28精確值比估算值690多一些

D.23×28精確值與估算值690無法比較

命題4：直接估算，計(jì)算結(jié)果大于400而小于900的算式是（）

A.13×18 B.33×38 C.23×28 D.11×48

可知，國(guó)測(cè)的計(jì)算命題重于借助估算來考查學(xué)生運(yùn)算能力和數(shù)感水平。這就要求在計(jì)算教學(xué)中，不能將估算與口算、筆算機(jī)械地隔裂開來，而應(yīng)將估算有機(jī)地融于常態(tài)的計(jì)算教學(xué)中，養(yǎng)成先估一估、再算一算、后驗(yàn)一驗(yàn)的良好計(jì)算習(xí)慣。同時(shí)要準(zhǔn)確把握估算教學(xué)的目標(biāo)所在，摒棄把把估算教學(xué)看成求近似數(shù)的簡(jiǎn)單化教學(xué)，多讓學(xué)生思考：“這樣估算，是估大了還是估小了？”“多估了多少？少估了多少？”“還可以怎樣估算？怎樣比較合理？為什么？”等，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

三、重于考查算理理解，要重視算理的內(nèi)化

以往的計(jì)算考查，比較重于顯性的計(jì)算法則，輕于隱性的計(jì)算算理，學(xué)生思維比較膚淺，影響了法則的牢固建立。“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”，“對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對(duì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解”。在國(guó)測(cè)計(jì)算命題中，不僅重視計(jì)算的程序操作，而且重視計(jì)算的算理理解考查，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)算理、數(shù)學(xué)基本概念的理解與應(yīng)用水平。如：

命題5：在筆算23×28時(shí)，第二步計(jì)算的是（）。

A.8×23B.80×23 C.2×23 D.20×23

命題6：在計(jì)算23×28時(shí)，可以理解為（ ）。

①8個(gè)23的和加上2個(gè)23

②8個(gè)23的和加上20個(gè)23

③3個(gè)28的和加上20個(gè)28

④30個(gè)28的和加上2個(gè)28

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

可以看出，國(guó)測(cè)計(jì)算命題中，比較重視考查學(xué)生對(duì)計(jì)算算理的理解水平。這就要求在計(jì)算教學(xué)中，只滿足于學(xué)生會(huì)算是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要會(huì)思、會(huì)說算理。加強(qiáng)計(jì)算的算理教學(xué)，教師要適時(shí)跟進(jìn)，精心設(shè)問，通過情境啟發(fā)、動(dòng)手操作、數(shù)形結(jié)合等形象化、直觀化方式，啟發(fā)學(xué)生用加、減、乘、除的基本概念詮釋看似復(fù)雜的計(jì)算操作活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生與他人交流自己的算法過程，有條理地、清楚地表達(dá)自己的思考過程，進(jìn)而促進(jìn)算理的有效內(nèi)化，讓學(xué)生不僅會(huì)知然，而且知其所以然，達(dá)到以理釋法，法理并舉，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

四、重于考查算法多樣，要重視過程探究

傳統(tǒng)的計(jì)算考查，以精確計(jì)算結(jié)果為重，而忽略了計(jì)算方法的多樣化，易造成學(xué)生思維的刻板、僵化。“課程標(biāo)準(zhǔn)”強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題多樣化，知道同一個(gè)問題可以有不同的解決方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在國(guó)測(cè)的計(jì)算命題中，不再著眼單一的標(biāo)準(zhǔn)算法，而是比較關(guān)注計(jì)算方法的多樣化、靈活性，反映學(xué)生的靈活計(jì)算能力和創(chuàng)新意識(shí)。如：

命題7：小明在用計(jì)算器計(jì)算23×28時(shí)，計(jì)算器上的“8”不靈了，他可以這樣計(jì)算（），

A.23×30-2 B.23×20+23×8

C．23×7×4 D.23×30+23×2

命題8：在計(jì)算23×28時(shí)，計(jì)算錯(cuò)誤的是（），

A.23×8+23×20 B.23×30－23×2

C.20×28+3×28 D.2×28+30×28

國(guó)測(cè)的計(jì)算命題，重于考查算法多樣化，彰顯學(xué)生的計(jì)算探究過程。這就要求在計(jì)算教學(xué)中，要落實(shí)好數(shù)學(xué)新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系”。要實(shí)現(xiàn)算法多樣化，教師要相信學(xué)生，在學(xué)生面臨計(jì)算式題時(shí)，不得隨意暗示、指導(dǎo)學(xué)生，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究，“你能自己相辦法計(jì)算嗎？試試看！”“比一比，誰(shuí)的算法多，誰(shuí)的算法巧！”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放、自主的探究時(shí)空，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的思維方式、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去探究計(jì)算，迸發(fā)個(gè)性化的計(jì)算思維火花。

五、重于考查法則構(gòu)題，要重視練習(xí)的改進(jìn)

傳統(tǒng)的計(jì)算考查，給出具體算式，讓學(xué)生根據(jù)特定計(jì)算法則求得計(jì)算結(jié)果。單線而機(jī)械的考查方法，難以檢測(cè)學(xué)生對(duì)計(jì)算法則的掌握水平。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，“學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己的思考基礎(chǔ)上”，“學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐”。據(jù)此，在國(guó)測(cè)的計(jì)算命題中，不再停留于利用法則計(jì)算的淺層面評(píng)價(jià)，而是拓展到了依據(jù)法則進(jìn)行構(gòu)題、推理等深層面評(píng)價(jià)。如：

命題9：小麗在計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，先計(jì)算23×8=184， 再 計(jì) 算 23×20=460， 最 后 計(jì) 算184+460=644，小麗計(jì)算的這道題是（）。

A.23×82B.23×28C.28×32D.82×23

命題10：小林在計(jì)算一道兩個(gè)數(shù)相乘的算式時(shí)，他是這樣計(jì)算的：23×4×7=92×7=644，原來的算式可能是（）。

A.23×11B.23×28C.27×7D.23×21

在國(guó)測(cè)的計(jì)算命題中，利用法則進(jìn)行逆向命題，有利于考查學(xué)生對(duì)法則的理解建構(gòu)水平，檢測(cè)的學(xué)生逆向推理能力。在計(jì)算教學(xué)中，要重視練習(xí)設(shè)計(jì)的改進(jìn)，僅讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是不夠的，還要重視法則的多維運(yùn)用，如利用法則逆向編寫算式、利用法則推理計(jì)算、利用法則發(fā)現(xiàn)規(guī)律等，這樣讓學(xué)生深度經(jīng)歷法則的多維運(yùn)用過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和探究能力。

（作者單位：福建省上杭縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）