滲透數學思想方法提升學生數學素養

◎孫燕鵬 李

滲透數學思想方法提升學生數學素養

數學思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓練就能掌握，而數學思想方法需要通過在教學中長期的滲透和影響才能夠形成。因此，在小學數學教學中，教師應該把一些數學思想方法適時、適當的融合到學習活動的各環節中，讓學生在潛移默化中感知、體悟，以利于提高學生的學科素養。下面結合我校的教學模式（流程：創境激趣—探究發現—討論歸納—應用創造）進行分析。

一、在探究發現中引導學生感知數學思想方法

探究發現是“四步教學法”教學模式的中心環節，重點強調“做中學”，主要是教師在提供素材的基礎上，啟發學生動手操作，自主探究。在這一環節中，我們鼓勵學生操作實踐，主動探究，引導學生在操作探究中感知知識背后蘊含的數學思想。

數學思想與數學知識不同，它隱含于知識的發生、發展和應用過程中，并與概念的抽象與概括、公式的推導與建立、規律的發現與歸納以及問題的分析與解決過程密切相關、彼此交融。數學思想的體現要以知識為載體，通過探究發現讓其根植于學生的頭腦，逐步發展成為一種意識、觀念和素養。在教學中，要合理地把學生熟悉的、了解的、感興趣的數學事例搬進課堂，在對實際問題數學化的過程中，讓學生經歷探究過程，感受其中蘊含的數學思想。

下面就以“兩位數加一位數”的進位加法為例，說一說在探究活動中如何引導學生感受數學思想。在教學時，教者出示例題28+4，啟發學生自己探索計算的方法。在自主探究學習中，有的孩子借助計數器計算，有的孩子使用擺小棒的方法數出結果，有的孩子把4分成2和2，先用28+2=30，再用30+2=32，有的孩子把28分成20和8，先算8+4=12，再算20+12=32，還有的孩子采用了列豎式計算的方法。以上學生采用的方法，除了列豎式計算是本課要學習的新知識，其他方法都是以前學習過的舊知識來解決新問題。借助學具、擺小棒計算出結果的孩子，他們采用的是數形結合的方法，使用拆數計算方法的孩子，他們的做法是，化難為易，化未知為已知。雖然，孩子們在解決問題的過程中中已經很好的體現了數學思想的應用，但是這種應用是模糊的，朦朧的，盲目的。他們的頭腦中，還沒有形成明確的、有目的的應用數學思想解決問題的意識，這時就需要教師的引領。所以，在教學進行到這個環節的時候，教者向學生提出了一個問題，請你將黑板上的五種方法分分類。起初，孩子們分成了兩大類，一類是擺學具的方法，一類是計算的方法。經過進一步的觀察，又將計算方法細化，一類是用舊知識解決問題，一類是用新知識解決問題。抓住這一契機，教者及時小結，從而讓同學們體會到，能夠化繁為簡，化未知為已知，這樣的方法可以幫助我們解決問題，我們可以在以后的學習中應用這種方法解題。通過問題分類和小結，在學生的頭腦中初步滲透了數形結合和化歸的數學思想。

這種感受和體會在對于學生來說是彌足珍貴的，不僅對學生現在的學習具有輔助和促進作用，在學生未來的工作和學習也將產生深遠的影響。

二、在討論歸納中引導學生體悟數學思想方法

討論歸納也是“四步教學法”教學模式的中心環節。重點體現“生生對話”，教師把學生不同的思維方式和相關信息“搜集上來”，組織對話互動，對自己和他人的觀點進行思辨，從而在交流中內化、形成自己的觀點，最終使問題得到解決，實現師生共享。在這一環節，以生生交流和師生交流的方式，將知識的探討向縱深方向發展，引導學生透過表象看本質，體悟數學知識背后的數學思想。

例如，在教學《加法交換律和乘法交換律》一課時是這樣做的：出示等式37+39=39+37觀察這一等式，你有什么發現？學生試探著說，這兩個數的位置變了，但是得數沒變。教者提問，你能再舉出這樣的例子嗎？比如再列一些加法算式，然后交換加數的位置，看看和是不是跟原來一樣。問題的提出，猶如一石激起千層浪，學生經過短暫的思考，列舉出大量的實例。教者展示了學生寫出的算式，接著引導學生觀察算式，提出問題：你有什么新發現？學生紛紛發表自己的看法，提出列舉的例子有一位數加多位數的，有多位數加多位數的，有分數相加的，還有0加多位數的……教者及時提問，跟老師舉的例子相比，你更欣賞誰的？經過討論交流，學生們一致認為大家舉的例子好，因為更全面。這是第一次歸納整理，通過這一活動學生感悟到舉例說明時，列舉的例子要全面才更有說服力。接著教者話鋒一轉說，現在，有了這么多例子，能得出“交換兩個加數的位置和不變”這個結論了嗎？是所有的加數交換位置，結果都不變嗎？有沒有誰舉例時發現了反面的例子，也就是交換兩個加數位置和變了？學生冥思苦想，課堂一片安靜。忽然有一只小手舉了起來，教者請他來回答。這個孩子說到一半停了下來，想了一會說，老師，我說不下去了，撓撓頭不好意思的坐下了。經過一番思考和交流，學生再次達成共識，得出結論，沒有交換加數位置和改變的反例，交換加數的位置和不變。

教學到此并沒有止步，教者追問學生除了得到這一結論外，你還有其它收獲嗎？剛才我們是用什么方法證明交換加數位置和不變的？學生反思剛才的學習過程，總結歸納出學習方法，舉反例。接下來，教者要求學生用適合的方法來求證，乘法是否有交換律。因為有了前面的兩次總結歸納，學生由證明加法交換律的方法推理證明乘法交換律的方法——舉反例。

在討論歸納，尋求解決問題方法的過程中，教者層層遞進的啟發引導，不僅拓展了學生思維，而且潛移默化的滲透了反例法的數學方法和推理的數學思想，而思想方法的領悟又為學生以后選擇解決問題的策略提供了導向。其后，引導學生“回頭看走過的路”，進行方法的比較和優化，使學生體會到“策略比結果更重要”。這樣能較好地概括思維本質，從而上升到數學思想方法上來，提升學生數學素養。

三、在應用創造中引導學生應用數學思想方法

應用創造是“四步教學法”教學模式的最后一個環節。此環節教師要組織學生將探索歸納出的新知識、新方法用于實踐，學會應用知識解決問題。這一環節是引導學生在形成技能的基礎上向能力方向轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力。教師不僅要培養學生應用知識的能力，更要幫助學生樹立應用數學思想解決同類問題的意識，為學生解決類似問題廣開思路。

例如在教學《6的乘法口訣》時，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的算法，以“7×6+6”為例，借助圖片用課件演示來理解算式的意義，運用數形結合啟發將算式轉化為8×6來計算，滲透轉化的數學思想，懂得兩個算式形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，教師啟發學生怎樣將其他圖形轉化成與第一個圖形相同的排列方法，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形后分別用6×3、4×3來計算，從而感受到化繁為簡數學思想的魅力。

在應用創造環節充分發揮數學思想對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通。使學生形成自覺地運用數學的思維方式去思考和處理現實問題的習慣，就實現了數學學習的價值。

（作者單位：錦州市實驗學校）

（責任編輯：楊強）