如何在《初等數學研究》教學中設置研究課題

汪衛

摘 要 提出了通過提高研究課題的立足點，突出《初等數學研究》這門課程的研究性質，培養學生探究問題的科研能力。

關鍵詞 研究課題 教學模式 數學思想

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A

1背景

《初等數學研究》是高等師范院校開設的一門專業基礎課程，課程內容是在高等數學知識的框架下，從理論上對初等數學知識的基本概念、基本理念、思想方法進行梳理、論證和提升，以提高學生的數學知識素養，培養學生從事數學教學和研究能力。主要包括以下內容：

（1）利用現代數學以及古典高等數學，對傳統的初等數學進行分析、研究，對中學數學的理論基礎進行研究、理解。

（2）掌握并且可靈活運用數學中的思想方法。

（3）利用“生長”的觀念研究并且拓展有關初等數學的問題。

其主要的教育價值體現在利用《初等數學研究》的內容去引導學生學會用高觀點來分析并解決問題，以此提升學生的認識結構層次，最大限度激發起學生對于學習的興趣。例如自然數理論的建立如果用群、環及以載的觀點可讓學生對數系發展有一個系統的認識，讓學生調整好中學時代所構建的知識結構。同時，利用課程的特點還可以突出其研究的特性，以此培養學生科研能力。初等數學以及高等數學有著緊密的關系，研究著初等數學在數學領域中的科研特點，在此課程教學中，要充分利用其特點結合教學活動，提出有關課題并讓學生開展研究。開展方法論的教學，可讓學生學會由方法論角度去研究問題，掌握好初等數學內容及方法，如初等數學中題目繁多，如何由分散的解題中提煉一般方法，再反之用一般方法指導具體問題是課程需要培養學生的一種能力。

傳統的《初等數學研究》教學側重注重和強調自身知識的教育， 缺少觀察、比較、歸納、類比猜想等合情推理教學內容。其目標局限于通過教學活動讓學生了解中學數學的知識結構，掌握中學數學基本知識和常用數學解題方法和技巧。而數學新課程標準要求：數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力。隨著新課改的不斷深入，傳統的《初等數學研究》教學現在越來越明顯地凸現出它的局限性與缺陷。很多學生把該門課程完全當作成了中學數學課程的習題課，他們認為利用他們的中學數學知識就可以解決這些課題，根本就不需要高等數學知識。從而他們就不重視本門課程，導致了學生學習積極性不高。學生不夠重視本門課程，那么任課教師的熱情和積極性也會受影響。自然就會造成教學效果不佳，任課教師成就感低等問題。

因此，要想解決這些問題，我們首先要做的就是：設置合理又有趣的研究課題，將學生的目光吸引到我們的研究問題中來，引起他們的興趣，提高學習的積極性。近年來引進了研究性教學模式來提高《初等數學研究》的教學效果。

本人結合自己這幾年的授課經驗和心得體會，淺談在《初等數學研究》教學中如何設置研究課題來提高課堂教學效果，培養學生在研究一些初等的數學問題時樹立數學思想和方法，提高學生數學教學和科研能力。

2課題設置

2.1課題的層次感

遵循人類的認知規律，我們在設置研究課題時，要本著從易到難，從特殊到一般的原則，把握好研究課題的難易程度。例如我們可以設置如下的研究課題：

問題一： 甲乙二人玩報數游戲。游戲規則如下，甲乙兩人輪流報數，由甲開始，每人每次可選擇報一個數或者兩個數，從自然數1開始報，報出來的自然數為1，2，3，4，… 誰先報出給定的自然數，誰就獲勝。

（1）如果N=6，9，15，甲乙當中誰有必勝的策略？

（2）如果N=10，200，甲乙當中誰有必勝的策略？

2.2課題的趣味性

為了吸引學生的學習興趣，我們可以設置一些帶有趣味性的研究課題。譬如，我們在課堂教學中可以實際操作問題一的報數游戲，讓學生切身體會數學給我們帶來的樂趣，可以師生一起玩，分別扮演不同的角色，讓學生通過游戲的方式把握其中的數學原理。

2.3課題的發散性

在設置研究課題時，我們可以將一些熟知的中學數學問題進行類比和拓展，可以提高學生分析問題和研究問題的能力，培養學生發散思維能力，樹立做研究工作的數學思想。在研究自然數性質的時候，我們不妨設置下面這兩個很類似的研究課題：

問題二：已知N（N≥4）為一個自然數，現在將N拆分為兩個自然數的和。那么應該如何拆分，才能使得拆分出來的這兩個自然數的乘積最大？最大值為多少？

問題三：已知N（N≥4）為一個自然數，現在將N拆分為若干個自然數的和。那么應該如何拆分，才能使得拆分出來的這些自然數的乘積最大？最大值為多少？

參考文獻

[1] 劉學軍，魏喜鳳，孫慶利，在“初等數學研究”中開展研究性學習的探索與實踐[J]. 石家莊學院學報，2006，8（3）：117-120.

[2] 施俊.合作學習教學模式在初等數學研究課程教學中的設計[J].江蘇技術師范學院學報，2011，17（8）：74-78.