多角度測量石油類污染水體后向散射系數的方法研究

黃穎恩，黃妙芬，宋慶君，劉 遠，張連龍，孫忠泳

（1.廣東海洋大學海洋與氣象學院，廣東 湛江 524088；2.廣東海洋大學數學與計算機學院，廣東 湛江 524088；3.國家海洋局國家衛星海洋應用中心，北京 100081；4.大連海洋大學海洋科技與環境學院，遼寧 大連 116023）

多角度測量石油類污染水體后向散射系數的方法研究

黃穎恩1，黃妙芬2*，宋慶君3，劉 遠4，張連龍4，孫忠泳2

（1.廣東海洋大學海洋與氣象學院，廣東 湛江 524088；2.廣東海洋大學數學與計算機學院，廣東 湛江 524088；3.國家海洋局國家衛星海洋應用中心，北京 100081；4.大連海洋大學海洋科技與環境學院，遼寧 大連 116023）

后向散射系數bb是水體固有光學參數之一，在水色遙感模型建立中起著重要的作用。目前主要利用美國Hobilabs公司的HydroScat-6(HS-6)或美國W etlabs公司的BB-9兩種后向散射測量儀器在現場進行測量。石油類污染水體中石油類物質與懸浮泥沙共同影響著水體后向散射系數bb，這兩種儀器的測量值都是基于單一角度而獲取的，難以實現利用其來進一步區分石油類和懸浮物的后向散射系數貢獻。通過對純水、石英砂微粒、油污水進行各種配比試驗，獲取不同組合樣本，利用美國Sequoia Scientific公司的LISST-100X粒徑儀和美國W yatt公司的Dawn Heleos II（DAWN）十八角度靜動態激光散射儀，結合M ie散射算法，探索出兩種多角度獲取bb的方法。一種是利用LISST-100X粒徑儀測量值，再基于M ie散射算法計算得到；另一種方法是對Dawn Heleos II十八角度靜動態激光散射儀進行定標以后，利用其測量值計算出bb。對比分析了兩種方法所獲取的結果，并對產生誤差的原因進行了分析。

石油污水水體，后向散射系數；M ie散射模型；LISST-100X粒徑儀；Dawn Heleos II激光散射儀

隨著全球經濟的快速發展，油氣產業起到越來越重要的作用。然而陸地油氣資源已日漸枯竭，海洋油氣產業發展必然成為國家發展戰略的重要組成部分。隨著海上石油的勘探開發，石油類污染已經成為海洋環境的主要污染之一[1-2]。按輸入速度劃分，石油類污染主要有慢性和突發性兩種[3]。慢性的石油類污染，主要是天然海底滲漏、港口和船舶作業的含油污水排放、工業及生活污水排放等；突發性的石油類污染，主要是溢油事故。當溢油發生后，同時發生揮發、擴散、漂移這3個過程[4]，除了揮發掉的組分，剩下的溢油將長時間存在于海洋環境之中[5]，其對生態造成的危害是最難以恢復的。

水色遙感是獲取海洋光學特性和海洋組分信息的重要技術之一，水體后向散射系數（backscattering coefficient，bb）是水色遙感的一個重要參數，利用其進行水色組分參數遙感提取的算法研究是目前的熱點[6]。已有的研究表明[7],石油類物質對水體后向散射的影響主要通過無機懸浮物來體現，因而在已確定的水體石油類污染后向散射特性參數化模型中，需要進一步區分石油類物質和顆粒物對后向散射的貢獻。目前水體后向散射系數的獲取主要是利用美國Hobilabs公司生產的HydroScat-6(HS-6)和美國Wetlabs公司生產的BB-9兩種后向散射測量儀器在現場測量。這兩種儀器的現場測量存在著這樣的問題：（1）測量值都是基于單一角度而獲取的，難以實現利用其來進一步區分石油類和懸浮物的后向散射系數貢獻，這需要探索出一種多角度測量后向散射系數的方法bb；（2）在某些不能投放儀器的海域，會造成后向散射系數數據的缺失，如果能采集水樣，在實驗室進行測量，將能對缺失數據起到彌補的作用。但這兩款儀器體積較大、對水深有一定要求，因此在實驗室試驗使用HS-6或BB-9進行測量時，需要大量水樣。為此利用美國Sequoia Scientific公司的LISST-100X（LISST）粒徑儀、美國Wyatt公司的Dawn Heleos II（DAWN）十八角度靜動態激光散射儀，結合Mie散射模型，探討兩種用水量少、在實驗室進行多角度測量后向散射系數的方法。

1 試驗過程

1.1 試驗流程

圖1描述了試驗主要流程。在采用配比方法得到石英砂和油污水含量不同的水樣的基礎上，采用以下的具體步驟：（1）利用Mie散射模型的代碼、LISST粒徑儀測量石英砂水樣的數據和已知的石英砂折射指數（m砂=1.547）計算出理論的水體體積散射函數（Volume scattering function,VSF）βL(θ)(m-1· sr-1)；（2）將βL(θ)與DAWN十八角度激光測量石英砂水樣的數據進行擬合以求出定標公式與定標系數；（3）根據定標結果，將DAWN測量油污水水樣和混合水樣的數據換算成βD(θ)；（4）利用迭代法和t檢驗，估計出油污水水樣和混合水樣中的微粒的折射指數m油和m混；（5）計算出不同微粒的水樣的后向散射系數bb，并比較不同方法的結果。

圖1 試驗主要流程

1.2 Mie散射模型與微粒直徑的測量

1.2.1 水樣的配備 利用石英砂、純水、油污水進行不同濃度的配比，得到純水水樣、石英砂的水樣、油污水的水樣以及石英砂和油污水混合的水樣，其中，油污水取自油田中的污水。表1列出了部分水樣的配比比例。

表1 水樣配比比例

1.2.2 Mie散射模型 光在真空和均勻介質中是沿直線傳播,但介質中混有微粒時，光傳播就會發生折射和散射。當光的波長與介質中的各向同性的球形微粒的直徑在同一數量級時，發生Mie散射。假設一束波長為λ的單色光入射到直徑為D的各向同性的球形微粒上，設E⊥和E∥分別為入射光波的兩個正交分量，E⊥S和E∥S分別為散射角為θ的散射光的兩個正交分量，那么它們存在如下關系[8]：

式中：S1和S2為散射振幅，其形式如下[9]：

當N>x時，S1和S2會迅速收斂，因此可用最大方程階數Nmax代替無窮大。

aN和bN為Mie系數，是關于相對折射率m和粒度x的函數，表示為Bessel-Ricatti函數，其形式如下：

其中，φN(x)和ξN(x)滿足如下關系：

式中：J為第I類貝塞爾函數；Y為第II類貝塞爾函數。τN和πN為角度系數，是關于散射角的函數，可表示為第一類Lengendre多項式的函數[9]：

上述式子可用以下遞推關系進行計算[10]：

Mie散射光強是關于微粒直徑D、相對折射指數m和入射光波λ的函數[11]，可利用公式(12)和(13)計算出相對折射指數m、粒度x：

式中：m粒是微粒折射指數；m介是介質的折射指數。再利用公示（14）算出Mie散射效率Qβ(θ)[12]。

在計算Mie散射效率Qβ(θ)后再進一步利用公示（15）計算混合粒徑的散射以及體散射函數βL(θ)的值。

對于混合粒徑的情況，需要將各單一粒徑的計算結果進行求和：

式中：C個為個數濃度，即單位體積所含微粒的個數（個/m3）。利用LISST-100X所測得的數據為樣本中各粒徑所對應的體積濃度C體（是μL/L），即每升樣本中有所含微粒的體積。因此，需要將微粒視為微球，用公式（17）計算單個微粒的體積V粒，再用公式（18）計算得到C個：

1.2.3 粒徑測量與Mie散射的光強計算 計算Mie散射的光強需要知道入射光波長λ、微粒的折射率和微粒直徑的函數。對于λ，取Wyatt Dawn Heleos II的工作波長658 nm。微粒的折射率，石英砂微粒的折射率是已知的，為1.547，但油污水中的油滴微粒的折射率是未知的，對于只加入油污水的水樣以及石英砂微粒和油污水混合的水樣，并不能直接得到微粒的折射率，需要通過迭代法以及t檢驗，找出兩種水樣中的顆粒折射率。對于微粒直徑采用LISST-100X粒徑儀進行計算，表2為LISST-100X Type B測量的角度及對應微粒直徑。

表2 LISST-100X B測量的角度及對應微量直徑

1.3 WyattDawn Heleos II測量電壓值的轉換

1.3.1 散射強度的測量 Wyatt Dawn Heleos II激光散射儀可測量樣本在不同的角度的散射強度，不過輸出的值是電壓值。所發出的激光波長為658 nm，這些角度分別為：22.5°,28.0°,32.0°,38.0°, 44.0°,50.0°,57.0°,64.0°,72.0°,81.0°,90.0°, 99.0°,108.0°,117.0°,126.0°,134.0°,141.0°和147.0°。，不是散射強度。本文中使用與用LISST-100X測量粒徑時所使用的相同樣本，再Wyatt Dawn Heleos II激光散射儀測量相應樣本的散射強度對應的電壓值。

1.3.2 定標 Wyatt Dawn Heleos II輸出的是電壓值，所以通過定標方式將電壓值轉換為散射強度。而標的過程是在上述Mie散射模型代碼所算出的VSF為基礎而進行的，利用1.2.3節測量得到的若干個石英砂微粒水樣18個角度對應的VSF值，以及Wyatt Dawn Heleos II測量對應水樣得到的電壓值作散點圖，然后進行擬合。分析表明在散射角為22.5°的時候，乘冪的擬合程度最好其次是二次多項式（如圖2所示），其余的17個散射角度下乘冪的擬合程度仍然是最好的，因此使用乘冪函數作為定標公式。表3列出了定標公式以及不同散射角度所對應的定標系數。

圖3 22.5°下Mie散射理論值與Dawn電壓值擬合

表3 不同散射角下的定標系數-y=axb

1.4 折射指數的估計

如前所述，油滴微粒、石英砂與油滴混合微粒的折射指數是需要估計的，按照最簡單的思路，進行Mie散射模型的逆運算能算出折射指數。但是，從1.2.2節所給出的公式可以看到，要算出β(θ)，則需先算出Qβ(θ)，要算出Qβ(θ)，則需先算出S1和S2，要算出S1和S2，則需先算出aN，bN，τN和πN，而aN和bN均為關于m，λ，D的函數，τN和πN均為關于θ的函數。由此看出，從多個參數算出一個參數這樣的計算進行了若干次。

如果要進行逆運算，就要由一個參數算出原來的多個參數，顯然這是不可能的，例如式（5）和式（6）中mx這一乘積，當m和x變化倍數互為倒數的時候（例如m變為原來的2倍，x變為原來的1/2），mx的大小并沒有發生變化，換句話說，得到mx的值卻確定不了m和x的值，所以，進行Mie散射模型的逆運算的思路行不通，因此使用迭代法估計微粒的折射指數。這種方法，首先要給定一個折射指數的初始值，計算出VSF的理論值，然后與Wyatt Dawn Heleos II所測量并換算得到的VSF進行t檢驗，得到事件概率P（當P值越接近1，差異越小）。然后使折射指數增大，再計算一次理論值、進行t檢驗、得到P。重復地按一定步長增大的折射指數、計算理論值、進行t檢驗，直到P最接近1，此時的折射指數即最接近真實值。然后，將加入油污水的各個樣本所估計的折射指數去平均值，石英砂和油污水混合的水樣也是，分別得到油滴微粒的折射指數為1.453，石英砂與油滴混合微粒的折射指數為1.472。最后，將上述的折射指數代入到代碼中計算出理論的VSF，與Wyatt Dawn Heleos II所測量并換算得到的VSF進行t檢驗，以分析得到的折射指數是否準確。表4為部分微粒的折射指數估計結果。

表4 部分折射指數的估計結果

1.5 后向散射系數的計算

后向散射系數的計算公式如式(19)所示，可看作一個在散射角度上連續的函數β(θ)sin(θ)的積分[12]，但是Wyatt Dawn Heleos II在后向的角度只有7個，分別為99°，108°，117°，126°，134°，141°和147°，并不是連續的，因此不能求出β(θ)sin(θ)的原函數。此外，這些角度分布稀疏，如果直接用梯形積分法，會帶來較大的誤差。因此并不能直接用β(θ)sin(θ)進行積分。

從積分的定義來看，式（19）可理解為β(θ)sin(θ)的原函數，在積分上下限之間的差值的2π倍。因此如果通過擬合找出替代β(θ)sin(θ)的函數，同時該函數又易于求出原函數，那么就可以通過這個擬合的函數的原函數計算后向散射系數。顯然，多項式函數是一種易于求原函數的函數，因此使用多項式擬合使β(θ)sin(θ)轉換成如下形式：

Mankovsky測得一系列的散射角度分布密集的VSF[13]，通過對這些VSF使用積分的方法，與多項式擬合的方法進行的對比，認為三次多項式擬合即可達到足夠的精度。即β(θ)sin(θ)轉換成如下形式，然后進行擬合：

在擬合的時候，除了用這7個角度以及對應的β(θ)以外，要注意到在θ=π處，sin(θ)=0，因此使用8對數進行擬合，得到多項式系數a0～a4。設F(θ)為f(θ)的原函數，則后向散射系數的最終形式如下：

2 結果與分析

在估計m油和m混以后，將m油和m混代入到Mie散射模型算出VSF-βL估油(θ)和βL估混(θ)，并分別與Wyatt Dawn Heleos II所測量并換算得到的VSF-βD油(θ)和βD混(θ)進行t檢驗，以分析m油和m混是否準確。表5為βL估油(θ)和βD油(θ)以及βL估混(θ)和βD混(θ)的t檢驗結果的P值。可以看出，兩種方法測量的VSF的差異是非常小的，但是對于水色遙感來說，后向散射部分顯得尤為重要，下面針對VSF的后向散射部分以及后向散射系數bb進行分析。

表5 兩種方法的VSF比較

2.1 VSF的后向散射部分βb(θ)的對比

如圖5所示，兩種方法得到的石英砂水樣的VSF的后向散射部分βDb(θ)相對于其他兩種水樣更加相近的，但是并沒有重合得很好，這表明了后向散射部分的定標存在一定誤差，從表3的R2也可以得到相同的結論。還可以看出，由Wyatt Dawn Heleos II定標換算得到的3種水樣的βDb(θ)，各相鄰散射角度之間的單調性變化相同，例如在99°與108°之間，3種水樣的βDb(θ)均呈遞增關系。Wyatt Dawn Heleos II的測量結果表明，這3種水樣的后向散射是相近的。

圖5 3種水樣的VSF在后向散射部分的對比

但是，基于Mie散射模型算出來的VSF的后向散射部分βLb(θ)在各相鄰散射角度之間的單調性卻是有差異的。不僅僅本試驗中的樣本是如此的，在入射波長λ、微粒直徑D不變，只改變微粒的折射指數m粒的情況下，模型的結果仍然表現出這樣的情況，如圖6所示。這可能在折射指數估計過程中的誤差較大。

圖6 后向散射隨折射指數m粒變化

這兩種方法所得到的VSF的后向散射部分結果有所不同。根據LISST-100X的測量原理，儀器所能獲得的是小角度散射的光信號并轉換為體積濃度輸出，而油污水是從油田采集的，其組分相對于油和純水的混合要更復雜，當油污水存在某些微粒，其粒徑分布與石英砂水樣不同，但是這些微粒對后向散射的貢獻卻與石英砂的相似并且占主導的時候，就會產生上述現象。

2.2 后向散射系數對比

從表6可以看到，在相對低微粒濃度的情況下，兩種方法得到的bb的差異相對較小。但是，兩種方法得到的油污水水樣的bb之間的差異是最小的，似乎與章節2.1的分析相矛盾。如果從積分的計算以及式（21）來看，后向散射系數的大小，在計算上是由ΔF決定的，換句話說，在只考慮ΔF的情況下，若F(π)和F(π/2)同時增大或減小，ΔF將不發生變化，因此兩種方法得到的油污水水樣的bb之間的差異最小，并不與章節2.1部分的分析相矛盾。更深入的，計算了兩種方法得到的F(π)和F(π/2)，從圖7可以看出，兩種方法得到的F(π)和F(π/2)差異相當明顯，從圖5來看，兩種方法β(99°)-β(147°)的值是比較相近的，在多項式擬合以后，這個性質保留了下來，使ΔF也相近，所以bb之間的差異也顯得相對小。這再一次表明了后向散射部分的定標存在一定誤差。所以，兩種方法得到的bb差異小，并不能說明βDb(θ)和βLb(θ)相近。

表6 兩種方法得到的后向散射系數的對比

圖7 兩種方法得到的F(π)和F(π/2)

2.3 誤差分析

從原理上分析，散射是由介質中的微粒受到光的照射而引起的，因此光的波長不同、介質的不同、介質中的微粒狀態的不同，均會導致散射現象的變化。而本試驗中，確定了波長為658 nm，介質為純水，所以主要的誤差，應由微粒而引起的，并歸納為以下幾點：（1）油污水中的微粒并不單一的只是油滴微粒，還含有相當數量與種類的其他微粒，這些微粒互相吸附；（2）上述的其他微粒除了可能互相吸附，還可能會降解；（3）石英砂微粒和油滴微粒混合后，在互相吸附后，可能會出現石英砂微粒和石英砂微粒油滴微粒互相附著的微粒、兩種微粒剛好互相完全吸附、油滴微粒和石英砂微粒油滴微粒互相附著的微粒、兩種獨立存在的微粒和互相吸附的微粒、若干石英砂微粒和若干油滴微粒互相吸附等多種狀態；（4）石英砂微粒之間也有一定程度的吸附。這種微粒的不確定性，使得圖5的現象得不到很好的解釋。

從數據上分析，在0～45°之間，β(θ)隨著散射角θ的增大而迅速減小，而βb(θ)基本不變，其大小約為β(45°)的1/10，因此在定標、t檢驗的過程中，后向散射部分的誤差相對于整體來說是很小的，所以兩個方法的VSF整體結果沒有太大差異，而βb(θ)的差異相對明顯。

3 結語

通過配比試驗，獲取純水、石英砂微粒、油污水的不同組合樣本，利用美國Sequoia Scientific公司的LISST-100X粒徑儀和美國Wyatt公司的Dawn Heleos II（DAWN）十八角度靜動態激光散射儀，結合Mie散射算法，探索出兩種多角度獲取bb的方法，對比分析結果表明兩種方式測量結果存在著一定的差異。今后將針對以下方面改進試驗：（1）使用石油類標準物質和純水配制成含油水樣，但需要設法有效地將該標準物質以微粒的形式存在于純水之中；（2）設法將混合的水樣中的所有的石英砂微粒都被油滴微粒包裹；（3）估計折射指數的時候，需要將后向散射部分的誤差降至最低。此外，本試驗僅使用了LISST-100X、Wyatt Dawn Heleos II、Mie散射模型進行測量與分析，存在一定局限性，應增加HS-6測量試驗，將試驗結果與HS-6的結果進行對比，以便更好地分析試驗現象。至于這兩種方法測量后向散射系數的可行性，有待進一步的探討。

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Study on the Backscattering Coefficient of Petroleum Polluted Waterswith Multi-Angle Measurement

HUANG Ying-en1,HUANGMiao-fen2,SONGQing-jun3,LIU Yuan4,ZHANG Lian-long4,SUN Zhong-yong2
1.College of Ocean and Meteorology,Guangdong Ocean University,Zhanjiang 524088,Guangdong Province,China; 2.College ofMathematics and Computer,Guangdong Ocean University,Zhanjiang 524088,Guangdong Province,China; 3.National Satellite Ocean Application Service,Beijing 100081,China; 4.College ofMarine Science and Technology and Environment,Dalian Ocean University,Dalian 116023,Liaoning Province,China

As one of the inherent optical parameters ofwaters,the backscattering coefficient bbplays a significant role in water remote sensing modeling.Actually,there are oil particles adhering to suspended sediments in waters.Currently,the HydroScat-6 (HS-6)and BB9,instruments respectively developed by the Hobilabs and Wetlabs,are mostly used for bbin-situ measurement.The bbcan be influenced by petroleum substances and suspended sediments jointly in petroleum polluted waters.In addition,the data are obtained based on a single angle,which gives rise to great difficulty in further distinguishing the contributions of petroleum and suspended sediments to backscattering coefficient.Different combination samples are obtained through mixing various amounts of pure water,quartz sand and petroleum polluted water.The LISST-100X(Laser In-situ Scattering and Transmissometry)developed by Sequoia Scientific,aswell as Dawn Heleos II(Multi-Angle Static Light Scattering Detector)developed by Wyatt,are adopted combined with the Mie scatter algorithm,so as to figure out bb;and the other approach is to use Dawn Heleos II to derive bbafter calibration and measurement.This paper compares and analyzes the results of the twomethods,and probes into the cause of errors.

petroleum polluted water;backscattering coefficient;Mie scattering model;LISST-100X grain-size instrument;Wyatt Dawn Heleos II laser scattering instrument

TP722.4

A

1003-2029（2017）01-0007-07

10.3969/j.issn.1003-2029.2017.01.002

2016-09-15

國家自然科學基金資助項目（41271364）；廣東海洋大學科研啟動經費資助項目（E16187）

黃穎恩（1992-），男，在讀碩士研究生，主要研究方向為海洋水色遙感。E-mail：bao_zugong@126.com

黃妙芬（1963-），女，教授，博士，從事水色遙感和熱紅外遙感研究。E-mail:hmf808@163.com