攤余成本的計算公式

鄒純偉

關于攤余成本的概念大家都很熟悉了，這個概念已經發布了10年有余，我們這里就不再闡述。通過對攤余成本的概念的理解，我們很容易的得到下列公式：

攤余成本=相關資產（或負債）的初始確認金額-已收回或償還的本金±累計攤銷額-已發生的減值損失

但上述公式僅在連續計算各年攤余成本的情況下，比較適用，對于不確定年份的攤余成本的計算問題，則尚未解決。

一、不確定年份攤余成本計算公式

在實際工作中，或日常學習中，我們經常會遇到在未逐年連續計算攤余成本的前提下，突然要計算某年年末的攤余成本。這時，如果從購買或發行的第一年從頭算起，必然會增大我們的計算量。是否有更簡便的辦法那？答案是肯定的。

攤余成本在不考慮減值的情況下，其逐年的計算是有內在邏輯關系的，我們完全可以創造一個計算模型，將問題解決。

我們可以做下列推導：

設A：為每年應等額收取（支付）的利息及本金；

P：為金融資產（負債）的初始入賬價值；

r：為實際利率；

C （Amortized Cost ）：為第n年年末的攤余成本。

則第一年年末的攤余成本為：

C=P+P×r-A=P×（1+r）-A

第二年年末的攤余成本為：

C=[P×（1+r）-A]×（1+r）-A=P×（1+r）2-A×（1+r）-A=P×（1+r）2-A×（r+2）

第三年年末的攤余成本為：

C=[P×（1+r）2-A×（r+2）]×（1+r）-A

對上述等式整理可得出

C=P×（1+r）3-A[（r+2）+（1+r）2]

同理可推出第四年年末的攤余成本為：

C=P×（1+r）4-A×[（r+2）+（1+r）2+（1+r）3]

這樣我們終于找到了規律，即在第n年年末時，其攤余成本為：

C=P×（1+r）n-A×[（r+2）+（1+r）2+（1+r）3 +…+（1+r）（n-1）]

在這個公式中，我們明顯看到了一個等比數列求和的關系，因此我們就可以運用等比數列求和公式繼續推導該公式。

最終推導的結論如下：

該數學模型即為在為非連續計算攤余成本情況下，第n年年末的攤余成本計算公式。

如果相關的金融資產或金融負債為到期一次性還本付息的情況下，則公式中的A值為0，即公式可以演變成

二、考慮減值的情況下攤余成本計算公式

（一）減值當年攤余成本的計算公式

減值當年的攤余成本的計算公式可以簡單表述為一下形式

-計提的減值準備金額

（二）計提減值后各年攤余成本的計算

相關的金融資產計提減值的第二年及以后各年的攤余成本的計算，實際上也很簡單。這時上述公式中的P值不再是該金融資產的初始入賬價值，將設定為計提減值后的賬面價值既可。

三、綜合運用該公式

下面我們通過一道例題來講述如何對上述公式進行綜合運用，該例題涉及了金融資產減值前后不確定年份的攤余成本計算問題，我們均用該公式來解決。

例題：2013年1月1日，鄒氏公司支付價款100萬元購入公司同日發行的5年期公司債券1.25萬份，債券票面價值總額為 125萬元，票面利率（年）為4.72%，于每年12月31日支付當年利息（即為5.9 萬元），本金到期時一次性償還。經測算該債券的實際利率為10%。黃山公司有意圖也有能力將該債券持有至到期，劃分為持有至到期投資；其他資料如下：

（1） 2014年12月31日，有客觀證據表明嵩山公司發生嚴重財務困難，黃山公司據此認定對嵩山公司的債券投資發生了減值，其可收回金額為70.34萬元。

（2） 2016年12月31日有客觀證據表明嵩山公司財務狀況顯著改善，償債能力有所恢復，該債券的可收回金額為96.2 7萬元。

（3）假定不考慮所得稅及其他因素影響。

相關會計處理如下：

2013年1月1日，該債券的初始入賬價值為100萬元

2014年12月31日未確認減值損失前，黃山公司對嵩山公司債券投資的攤余成本==108.6 1（萬元）

2014年12月31日，黃山公司應對嵩山公司債券投資確認的減值損失=108.61-70.34=38.27（萬元）

計提減值準備后的攤余成本=70.34萬元。

2016年12月31日轉回前的攤余成本=70.34×（1+10%）2-5.9=72.72（萬元）

根據相關會計準則規定，2016年12月31日黃山公司對嵩山公司債券轉回減值損失后的賬面價值不應當超過假定不計提減值準備情況下該債券在轉回日的攤余成本。

2016年12月31日假定不計提減值準備情況下嵩山公司債券投資的攤余成本：119.03（萬元）。

2016年12月31日，黃山公司可對嵩山公司債券投資轉回的減值準備金額=96.2 7-72.72=23.55（萬元）<119.03-72.72=46.31（萬元）。且23.55萬元<38.27萬元，因此可轉換金額為：23.55萬元

轉會后的攤余成本=96.27（萬元）。

通過上述例題，我們可得出結論，該公式無論在什么情況都可以運用，不存受限問題。

四、該公式的擴張使用

該公式不僅可以用于金融資產、金融負債的攤余成本的計算，還可在分期付款購買資產（如固定資產、無形資產等）、分期收款銷售商品、融資租賃形成的資產等非金融資產的核算中廣泛運用。

（作者單位：上海財經大學繼續教育學院（外聘））