提高學生數學成績的根本途徑

張立波

平時，總是要求和提醒學生“認真思考，好好想一想”等，也常抱怨學生不認真想，而實際上絕大部分學生并非思維懶惰，也并非出于馬虎，而是他們不會想，不知道應該怎樣想。在他們產生這種“憤悱”狀態時，最需要的就是教師在方法上指導、啟發，而那種就題講做法產生的后果是：學生做一道題忘一道，費了很大的力氣卻收效甚微，因此這種做法加重了師生的負擔。

那么怎樣才能從根本上解決問題呢？就要從培養思維能力著眼，從教他們“想”人手，加強訓練，循序漸進。這樣做，學生智力就會得到發展，教學就會產生事半功倍的效果。近幾年來，每接任一個班的數學教學，都在很短的時間內使過去的后進生摘掉了差生的帽子，讓他們輕松愉快地完成了小學數學習任務。這主要歸功于他們掌握了學好數學的最重要方法——想。下面就簡單介紹幾點做法。

一、教給“想”的方法

想，有多種方法，教學中我根據不同的題目靈活選用。

1.聯想：是對于兩個或幾個相關的概念或事物的幾個方面由此及彼的一種思考方法。

例如：甲乙兩地相距480公里，汽車從甲地開往乙地，6小時行了全程的3/5，照這樣，還需幾小時到乙地？

根據“6小時行了全程的3/5”這個條件可產生下列聯想：

（1）從相關的數量進行聯想。如時間6小時所對應的路程是全程的3/5，則相關的量——速度為3/5÷6，即每小時行全程的1/10。

或這樣聯想：時間6小時對應的分率為3/5，則求行全程用的時間，即求單位“1”的量，列式為6×3/5。

（2）從想對的方面進行聯想

從“行了全程的3/5”可推知“還剩全程的3/5”或剩下的路程是已行路程的（2/5×3/5）已行路程是剩下路程的（3/5×2/5）有了上述聯想，問題不但得解，而且可以多解：6×3/5—6 6×（3/5×2/5）

相反，如果沒有上述聯想，學生思維就會阻塞，解答時無從人手。

又如：在學習按比例分配問題時，我沒有出示例題，而是出現一個線段圖。先讓學生編一道整數應用題：把2100塊磚平分成5份，其中2份是青磚，3份是紅磚，兩種磚各多少塊？

再讓學生編一道分數應用題：2100塊磚中，有2/5是青磚，3/5是紅磚，兩種磚各多少塊？或編成：有2100塊磚，其中青磚是紅磚的3/5，兩種磚各有多少塊？

最后讓學生把這兩種磚塊數的關系用比例的形式來寫，改編成了比例應用題。

上述方法，學生根據前面學過的比、分數、除法三者關系進行合理的聯想，再通過比較，建立三者關系，找到了按比例分配應用題的解題關鍵：把表示各數量之間關系的比轉化成分率，再按照分數乘法應用題的方法解。

可見，聯想不僅用助于開拓思路，也有助于促進新舊知識的聯系，寓新于舊，既復習舊知，又學習新知。

在教學中，總是引導學生從各個角度去聯想，這樣的聯想，不但使學生的思路不會阻塞，而且聯想得越廣泛，越豐富，思路則越開闊，暢通，“笨”學生也靈了。

2.回想：即根據已知的條件或要求的問題回憶與之相關的概念、性質、定律法則、公式等一種思考方法

如：一個圓柱形的鐵上以油桶裝滿了汽油，倒出4/5后，還剩下24升。已知桶的底面積是10平方米，它的高是多少米？

首先引導學生回想：（1）此題屬于什么類型應用題？為什么？（即屬于分數應用題，又屬幾何形體應用題）（2）怎樣計算油桶的容積？（從“裝滿”一詞可由油的體積聯想到桶的容積，可知二者相等。）（3）回憶體積公式，怎樣根據這一公式求桶高？

以上回想，如果有時按一般模式思路不通，就需換一個方向回想，即轉化的方法想。如：某商店的花布是白布的2倍。如果每天賣30米白布，40米花布，幾天以后白布全部售完，花布還剩下120米，這家商店的花布和白布各有多少米？

這是一道較復雜的應用題，開始時學生感到解題困難，因此首先讓學生回憶所學過的幾類復雜應用題結構特征和解題規律，然后讓學生通過審題，知道了這是一道相差關系應用題，可按照米數的差列方程是行不通的。這時就引導學生進行條件轉化，把“白布全部售完時，花布還剩下120米”轉化為“白布全部售完時，花布還要賣120÷40=3（天），再以3天為時間差，此題便迎刃而解了”。設白布有X米，則花布2X米，列方程為2x/40-x/30=3，要使學生能夠及時地、正確地產生回想，就要對已學的知識有牢固的記憶。回想得越清晰、準確，則思路越暢通。

3.假想

這種思考方法相當于初中幾何的反證法，是通過辨析、論證，否定假想正確的結論，而肯定截然相反的另一種結論。

如：簡算58×48+58×52，此題可用提取公因數即乘法分配律的逆向應用使之簡便，對這樣的題目學生很熟練，而對于這道題：

28 7/8×5+16 1/8×3

看起來與上一題并不符合，但一部分學生仍模仿上一題進行計算。怎樣才能讓做錯的學生心悅誠服，采用假想的方法：先假設這種做法是對的，那么再與原題比較，從而否定了假設，學生信服了，從此以后再沒有人犯這個毛病。

4.猜想

猜想，是根據自己的知識經驗，對結論的一種試探性推測。猜想與上述幾種方法相比，缺乏論證性但也并非憑空亂想，如在教學圓柱和圓錐的體積時，學生通過實驗得出結論：“等底等高的圓錐體體積是圓柱體積的三分之一?！边@時提出問題：“如果圓柱體積和圓錐的高相等，體積也相等，那么圓柱的底面積與圓錐的底面積有什么關系？”學生猜想到圓錐的底面積一定比圓柱大。那么究竟大多少？我又通過引導學生例舉、推理，學生得出結論“等積等高的圓柱體和圓錐體，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍”學生猜對了一半，他們高興極了，對結論的印象也很深。

除上述幾種思考方法外，還有一些特殊的思考方法，如反過來想等等。

在教學過程中，把上述想的方法結合具體的教學內容滲透給學生，在教學過程中使學生領悟，在訓練過程中得到掌握、運用，使所有的學生包括差生都會變得聰明起來。

二、培養想的習慣

思考會促進識別力覺醒。學生掌握了“想”的方法，還要有很好的“想”的習慣，才能使學到的‘想的方法得到鞏固和訓練，才能激發思維，使智力得到發展。

1.放手讓他們想：有時教師為了節省數學時間，常常包辦代替，不給學生留有想的時間，學生只順著教師的思路被牽著走。這樣的灌輸式教學，使差生忙于記住教師的講解，由于尚未理解而事與愿違，有些同學剛剛燃起智慧的火花，但很快被熄滅了，嚴重挫傷了他們思維的積極性。這樣不用多長時間，學生就會養成思維惰性、依賴性。長此下去，學生的思想麻木了，不會再想什么問題了，差生就會越來越多。

筆者體會到，在課堂教學中，絕大多數數學概念、推導過程、結論都不能直接講解，應該在復習舊知識和啟發誘導的基礎上讓他們自己去探索，推導過程、結論都不能直接講解，應該在復習舊知識的啟發誘導的基礎上讓他們自己去探索，應該相信學生，他們的思維能力有時甚至不比教師差。如果放開手讓他們自己去闖，他們就會有許多途徑，借助各種手段，比如：有的善于討論，有的善于讀書，獨立思考。只要他們有了積極性，就會“條條大路通羅馬”。這樣做學生就會產生“想”的愿望和興趣，漸漸地會養成勤于思考的好習慣。

2.促進他們想，興趣可以觸動思維，只要學生感興趣，思維就會活躍

在教學實踐中，在低、中、高年級我們都開過思維訓練課，尤其是利用好現在的教材，對學生進行專項思維訓練，是極有益的。

另外班級有數學興趣小組，每周都在學習園地上出示幾道智力題，他們在課余時間就會全神貫注地思考，有時在下課時間也可以聽到他們的激烈爭吵，回到家以后，這道題便成為家庭的主要話題。星期一，他們各自拿帶答案，迫不及待地向老師匯報，聽教師的評價。這樣的學習氣氛中，學生更加善于養成勤于動腦的好習慣。

在教學中，由于我有“讓學生想”的愿望，并有意識地進行想的訓練，所以自覺地采用了啟發式教學，避免了一言堂，加強了過程教學，避免了重結論輕過程，學生的思維能力大幅度提高，教學質量高，效果顯著。

在今后的教學中，更要扎扎實實地對學生進行想的訓練，讓他們多思、多想，使他們的思維更活躍，使數學教學質量再上新臺階。