PCB線圈的電參數(shù)對諧振頻率的影響探究

王燊++魏志強++遲浩坤

摘 要

本文運用三維電磁仿真軟件，對布線2層的PCB線圈進行仿真實驗。分別對層間距、線寬與層間距、線圈中心距對諧振頻率的影響兩組實驗進行了分析。得出的結論是：在層間距固定不變的情況下，隨著線寬的不斷增加，諧振頻率是逐漸減小的；但當諧振頻率減小到一定程度時，則不再發(fā)生變化。在線寬固定不變的情況下，隨著層間距值的不斷增大，諧振頻率的值也是不斷增大的，且增長是越來越緩慢的。在層間距固定不變的情況下，隨著線圈中心距的不斷增加，諧振頻率是逐漸增大的；增大的趨勢是越來越明顯的。在線圈中心距固定不變的情況下，隨著層間距值的不斷增大，諧振頻率的值也是不斷增大的，且增長是越來越緩慢的。

【關鍵詞】三維電磁仿真軟件 印刷電路板 諧振頻率 線寬 層間距 線圈中心距

近些年來，諧振耦合式無線電能傳輸技術發(fā)展迅猛。在該傳能系統(tǒng)中，發(fā)射線圈和接收線圈為具有相同諧振頻率的自諧振線圈，是該系統(tǒng)的關鍵部分。對于線圈，在設計上必須滿足保證自諧振頻率精確性、盡可能提高其品質因數(shù)等要求，還必須在其設計階段能夠較準確的對其特性（諧振頻率、品質因數(shù)等）進行仿真計算。在研究過程中有許多種線圈結構可以選擇，其中，基于PCB的平板型線圈由于具有高精度、高穩(wěn)定性、易于制造等優(yōu)點，尤其適用于人體植入式醫(yī)療設備等各種小功率場合。PCB線圈有自身的電參數(shù)：線寬、層間距，線圈中心距等，其中無論哪一項指標發(fā)生改變，都會對諧振頻率和品質因數(shù)產(chǎn)生影響。系統(tǒng)的諧振頻率關系到傳輸效率的大小。因此，對PCB線圈的線寬、層間距、線圈中心距對諧振頻率的影響的研究對于研究系統(tǒng)電能傳輸效率具有非常重要的意義。

文獻[1][2]介紹了S.C.Tang和Wing C.Ho兩人分別對雙層和多層圓形PCB線圈的電感值進行了理論分析；文獻[3]介紹了基于線柵法計算矩形平面螺旋電感線圈的電感值與工作頻率的關系；文獻[4]介紹了Greenhouse基于直導體電感的計算公式，提出一種計算矩形螺旋電感的方法；文獻[5]介紹了RamRakhyani等人分析了多匝螺線管線圈的電感等關鍵電參數(shù)，并對這些參數(shù)進行了分析驗證，得出了對無線傳能系統(tǒng)效率的影響結果；以上的文獻都只是在PCB線圈板上對電感進行了研究，而沒有研究諧振頻率的特性。文獻[6]介紹了平面螺旋線圈的分布電容隨頻率的變化而變化；文獻[7]指出了系統(tǒng)頻率波長λ、傳輸距離D和線圈半徑r之間存在相互制約關系，是設計無線電能傳輸系統(tǒng)必須考慮的問題；文獻[8]研究介紹了發(fā)生諧振時螺旋天線的諧振頻率與其幾何參數(shù)的經(jīng)驗公式；文獻[9]針對傳輸距離的變化引起的頻率分裂現(xiàn)象所導致的傳輸效率劇變的問題進行了細致的研究，提出來一種自動奇頻率跟蹤方法。文獻[10][11]利用互感電路模型，對頻率分裂現(xiàn)象的成因以及一般規(guī)律進行了研究，并采用頻率跟蹤的方法提高了近距離傳輸效率。文獻[12]詳細介紹了采用利茲線或鍍銀的導線減小趨膚效應的方法，同時線圈的不同纏繞方式對諧振頻率也會有影響。雖然以上文獻對無線傳能技術中的諧振頻率特性進行了研究與分析，但都不是基于矩形的平面PCB螺旋線圈研究的，可見現(xiàn)在對矩形螺旋線圈電參數(shù)與諧振頻率之間關系的研究成果還是很少的。

1 PCB線圈設計模型的等效電路及仿真模型的具體設計

1.1 PCB線圈設計模型的等效電路

PCB線圈設計模型的等效電路如圖1所示，諧振頻率f與電感L和電容C有關，電感和電容發(fā)生變化時，諧振頻率就會發(fā)生變化。L、C之間會產(chǎn)生互感，而隨著線圈層間距發(fā)生變化時，互感就會發(fā)生變化，也就使得L與C發(fā)生變化，從而使f發(fā)生改變。

1.2 PCB矩形線圈仿真模型的具體設計

本文運用HFSS軟件進行仿真實驗。所設計的PCB平面螺旋線圈為正方形結構，底層是由FR4材料構成的線圈支架，螺旋線圈附于介質板表面，共有8匝。模型如圖2所示。

PCB線圈的設計的電參數(shù)值用字母表示：W為線寬； S為線圈中心距； L為矩形線圈邊長； hf為層間距； n為線圈總匝數(shù) ；h_c為履銅的厚度 h_f為基板FR4的厚度，其尺寸標注如圖3所示。

2 PCB線圈的層間距、線寬對諧振頻率影響的具體分析

基于HFSS仿真的PCB線圈的具體設計如圖4和圖5所示，其具體的仿真參數(shù)設置如表1所示。

設置完畢后，軟件會自動的進行仿真實驗。本文的實驗結果是基于大量的仿真實驗，得出大量數(shù)據(jù)，繪制關系圖，通過觀察分析得出來的。其仿真數(shù)據(jù)如表2、表3，此表中的數(shù)據(jù)表示電參數(shù)hf分別為0.1mm-1mm時對應的線寬W從5mil到65mil時各個諧振頻率的值。

在十組仿真實驗中，我們選取當層間距hf為0.8mm時的仿真實驗為例，其仿真結果如圖6所示。

圖6中的X值為諧振頻率值，當線寬W從5mil到65mil時，共分析13步，所以會有13個波峰，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，可繪制出圖7，為線寬、層間距與諧振頻率之間的關系圖。

根據(jù)圖7進行分析后，得出的結論是：在層間距hf固定不變的情況下，隨著線寬W的不斷增加，諧振頻率f是逐漸減小的；但當諧振頻率f減小到一定程度時，則不再發(fā)生變化。對于“減小到一定程度”，則作進一步的分析，設置一個函數(shù)：

（1）

fi-fi+1為前、后兩個諧振頻率f之差，此函數(shù)表示諧振頻率的變化率。通過觀察關系圖，取各條曲線上看似不再變化的區(qū)域的數(shù)值點，帶入函數(shù)中，以層間距hf=0.2mm為例，通過觀察，其在線寬40mli-50mil之間是諧振頻率f是幾乎不變的，這之間的數(shù)值點有：f=15.7MHz和f=15.46MHz，計算得：

（2）

按著以上的算法，對其余9條曲線作同樣的算法分析，進行分析驗證，發(fā)現(xiàn)同樣也是滿足公式（3）：

（3）

各個曲線的諧振頻率f值幾乎不發(fā)生改變。從而可以確定此分析可以適用于所有的情況。

同時在關系圖中可以發(fā)現(xiàn)，諧振頻率在保持不變的后，在60mil—65mil之間會有一點小小的上升趨勢。

通過縱向觀察圖7，并且舉例繪制出線寬W=5mil與W=10mil時層間距與諧振頻率之間的關系圖，如下圖8、圖9所示。

由圖8、圖9可觀察出：在線寬W固定不變的情況下，隨著層間距hf值的不斷增大，諧振頻率f的值也是不斷增大的，但是前后兩點諧振頻率值之差是越來越小的，說明其增長趨勢是越來越緩的。同樣在圖7中可以看出諧振頻率在增大的同時，隨著層間距hf值越大，每條曲線的縱向間距是不斷縮小的，這就說明諧振頻率f的值增長也是的越來越緩的。

3 PCB線圈的層間距、線圈中心距對諧振頻率影響的具體分析

本組實驗中，基于HFSS仿真的PCB線圈的具體設計如圖10和圖11所示，其具體的仿真參數(shù)設置如4所示。

仿真數(shù)據(jù)如表5、表6，此表中的數(shù)據(jù)表示電參數(shù)hf分別為0.1mm-0.8mm時對應的線圈中心距S從30mil到75mil時各個諧振頻率的值。

當線圈中心距S從30mil到75mil時，共分析10步，所以會有10個波峰，其結果如圖12所示。

根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，可繪制出圖13，為線圈中心距、層間距與諧振頻率之間的關系圖。

從圖13中可以看出，隨著線圈中心距的不斷增大，諧振頻率也是不斷增大的，前一個點的數(shù)值總比后一個點的數(shù)值大。設置一個函數(shù)：

（4）

fi-fi+1為前、后兩個諧振頻率f之差，此函數(shù)表示諧振頻率的變化率。取點（s，hf）=（50，0.4）和（s，hf）=（55，0.4）所對應的諧振頻率值，帶入函數(shù)f（i），可得：

（5）

再取（s，hf）=（55，0.4）和（s，hf）=（60，0.4）所對應的諧振頻率值，再次帶入函數(shù)f（i），可得：

（6）

通過比較，可知諧振頻率的增大趨勢是越來越明顯的。s=30mil，s=35mil，s=40mil，s=45mil時，諧振頻率與層間距之間的關系圖，如圖14、15、16、17所示。

通過觀察曲線，可得出在線圈中心距S不變的情況下，隨著層間距hf值的不斷增大，諧振頻率f的值也是不斷增大的，但是曲線的增長趨勢是越來越緩的。

4 總結

本文主要研究了在人體植入式無線充電系統(tǒng)中所使用的PCB線圈。通過使用HFSS仿真軟件，重點分析總結了PCB線圈的線圈中心距、線寬、層間距和諧振頻率之間的關系，最終得出了可靠的實驗結論，為在人體植入式設備無線傳能系統(tǒng)中提高無線傳能的效率提供了很大的幫助。

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作者簡介

王燊（1992-），男，碩士研究生學位。主要研究方向為信息保密、智能家居系統(tǒng)、無線傳能。

魏志強（1969-），男，博士學位。現(xiàn)為中國海洋大學信息科學與工程學院教授。主要研究方向為企業(yè)智能計算與智能信息化、智能家居系統(tǒng)等。

遲浩坤（1988-），男，博士研究生學位。主要研究方向為智能家居系統(tǒng)、無線傳能。

作者單位

中國海洋大學信息科學與工程學院 山東省青島市 266100