基于改進水平集的腦腫瘤圖像分割

蔣秋霖， 王 昕

(長春工業大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

腦腫瘤是一種不正常的組織增生，會增加顱內壓力，導致中樞神經系統損傷，從而危及患者的生命。從核磁共振(Magnetic Resonance Images， MR)圖像中可以準確地檢測和分割腦腫瘤幫助診斷和治療評估[1]。目前，大多數的腦腫瘤都是由醫學專家人工分割的，這種方法很費時。因此，計算機輔助半自動和自動腫瘤分割是一種很有前途的方法，在現代醫學分析中起著越來越重要的作用[2]。

在過去的幾十年里，學者們研究出各種腦腫瘤分割算法，這些算法主要被分為兩類：自動和半自動分割。自動分割方法主要包括腦圖像配準[3-4]、基于概率的方法[5]、監督分類方法[6]；半自動分割主要包括活動輪廓模型[7]、水平集模型[8]。與自動分割方法相比，半自動分割方法可以實現更精確的分割結果。水平集模型是一種用于界面追蹤和形狀建模的數值模型，對于處理界面拓撲變化有良好的魯棒性，但其對初始輪廓敏感，容易產生過分割和誤分割，且運算速度慢。CV模型是經典的水平集模型[9]，描述的是圖像區域內的全部信息，計算的是區域內的平均灰度值，能準確分割弱邊緣圖像，且對輪廓的初始位置不敏感，但無法分割灰度不均圖像，且需不斷初始化[10]。

針對MR腦腫瘤圖像灰度不均勻、邊界不明顯的特點，文中利用變分水平集原理，構造了一種基于CV模型的MR腦腫瘤圖像分割算法。針對CV模型無法準確分割灰度不均勻圖像的問題，在能量函數中加入一個梯度向量的懲罰項，最終獲得更準確、穩定的分割算法。

1 模型描述及改進

1.1 CV模型

水平集(Level Set)[11]方法通常采用手動設置初始輪廓作為其符號距離函數SDF，設C表示演化曲線，φ為水平集函數，取{φ=0}為零水平集。定義符號距離函數SDF為：

(1)

式中:d(x,y)----點到演化曲線C的距離。

由于在水平集函數反復迭代中會出現漂移、退化等問題，為防止該情況發生，需確保符號距離函數始終滿足|φ|=1。

CV模型是Chan等基于Munford-Shah模型提出的主動輪廓模型，假設圖像u0有兩個均勻區域組成，由水平集表示的正則化能量函數為：

(2)

式中:Ω----待處理圖像的全圖像域；

c1,c2----圖像分割曲線內外的灰度平均值；

δε(φ(x,y)),Hε(φ(x,y))----分別為Dirac函數和Heaviside函數。

利用變分原理和梯度下降流可得式(1)的偏微分方程：

(3)

式中:μ----正常數；

div----散度算子;

c1,c2的計算公式分別為：

(4)

(5)

為了解決CV模型反復初始化的問題，使用一種約束函數代替符號函數，該約束函數又被眾多學者用于約束各種水平集，并將其稱為水平集懲罰項：

(6)

當懲罰項P(φ)最小時，取|φ|=1，通過求導得到其梯度下降流函數：

(7)

而引入懲罰項后的演化偏微分方程為：

(8)

添加了懲罰項P(φ)增強了演化過程的穩定性，也有著良好的抗噪聲性能和對演化初始曲線不敏感等優點，但也存在著明顯的缺陷：在MR腦腫瘤圖像分割處理過程中，圖像樣本總會存在著灰度不均勻的現象，尤其是在膠質瘤分割中，因其存在水腫問題，容易出現分割效果不好或誤分割現象。針對上述問題，文中在CV模型的能量函數中添加含梯度向量的懲罰項來改進CV模型。

1.2 改進的CV模型

由于水腫和浸潤等原因導致腦腫瘤周圍的強度變化和健康組織的變形，使MR腦腫瘤圖像的灰度不均勻、邊界不清晰，影響了腦腫瘤的分割精度。在CV模型中添加一個含梯度向量的懲罰項，當演化曲線停留在邊緣點時該懲罰項取最小值，使演化曲線向圖像邊緣附近運動，使其模型能更好地處理MR腦腫瘤圖像中灰度不均勻現象。梯度向量的懲罰項：

E=ξ∮C(p)||dp

(9)

式中:C(p)----演化曲線函數；

N----演化曲線的單位法向量。

式(9)的梯度下降流如下：

(10)

因此，可得改進的CV模型的水平集演化方程式為：

(11)

1.3 分割算法步驟

1)預處理：對圖像進行平滑濾波，確定初始輪廓；

2)初始化水平集函數φ；

3)根據式(4)和式(5)計算c1和c2，更新水平集函數φ；

4)驗證水平集函數收斂情況，若收斂，則輸出結果，若不收斂，則返回2)繼續迭代。

2 實驗與分析

對文中模型能否準確分割腦腫瘤核磁共振圖像進行實驗，文中采用醫院患者實際的腦腫瘤核磁共振圖像。實驗采用 PC 機是英特爾R酷睿i3處理器，內存為4 GB，操作系統為Window7，實驗平臺為 MATLAB R2015b。

實驗中，CV模型的主要參數如下：λ1=1，λ2=1，μ=0.001*255*255，Δt=0.1。

文中隨機選取了四幅腦腫瘤患者的MR圖像，分別使用CV模型、LBF模型與文中所提出的模型進行對比，分割結果見表1。

表1 MR腦腫瘤圖像分割結果對比

續表1 MR腦腫瘤圖像分割結果對比

GT(ground truth)圖像是含有理論分割結果的圖像，用來和結果圖像進行比較的參照圖像。GT圖像一般通過專家手工勾畫出來，得到理論值。分割精度是分割準確的面積占GT圖像中真實面積的百分比。分割精度公式如下：

(12)

式中:RS----專家手工勾畫出分割圖像的參考面積;

TS----算法分割得到的圖像面積;

|RS-TS|----錯誤分割的像素點個數。

MR腦腫瘤分割精度對比見表2。

表2 MR腦腫瘤圖像分割精度對比

由表1、表2可以看出，文中模型對灰度不均勻的MR腦腫瘤圖像分割效果更優。CV模型對核磁共振圖像灰度不均勻處的分割效果較差，由表1中1(b)、2(b)、3(b)、4(b)可以看出，CV模型在分割時均出現了過分割現象；4(b)甚至分割時對灰度差異較大的區域分割較為準確，但是對灰度差異較小的區域分割存在較大誤差。LBF模型分割精度均大于CV模型的分割精度，但是LBF模型對初始輪廓比較敏感[12-13]，當初始輪廓位置不理想時，會影響分割精度；而腦腫瘤圖像的初始輪廓并不明顯，因此，文中方法比CV模型和LBF模型分割精度要好。表中1(d)、2(d)、3(d)、4(d)為文中模型分割的MR腦腫瘤圖像，圖像精確度最高。

3 結 語

在原CV模型能量函數的基礎上增加了懲罰項，改進了CV模型對灰度不均勻圖像分割效果差的問題。實驗證明，文中算法能準確分割灰度不均勻的圖像，并且對分割MR腦腫瘤圖像的弱邊界分割有較好的魯棒性。分割精確度高于CV模型和LBF模型。

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