模糊PID控制用于控制直流電機調速

杜旭峰, 姜長泓

(長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

直流電機由于其優良的調速特性，已廣泛應用于工業，但對于直流電機轉速的精準度、穩定性控制還有待提高，文中重點研究模糊PID算法對直流電機的控制[1]。PID即比例、積分、微分控制器，由于其具有簡單性、穩定性和魯棒性，是應用最廣泛的控制器。然而對于未知、不確定性的應用場景設計一個精確的系統來實現其功能是相當困難的。對于直流電動機，因負載變化和未知參數的選擇嚴重影響到速度控制器的控制效果。而模糊控制不需要嚴格的數學模型，因此，模糊PID控制器可以很好地解決這一數學模型。

1 直流電機

直流電機是一種最常見的在工業控制系統中所使用的電機。電樞電路在直流電機轉子的自由體圖如圖1所示。

圖1 直流電機示意圖

采用的電機參數見表1。

表1 直流電機參數

輸入是電樞電壓，測量的變量是弧度每秒的軸的角速度ω。電機的轉矩為:

T=Ki

(1)

式中:i----電樞電流；

K----常數因子。

反電動勢(EMF)Vb與其角速度相關：

(2)

直流電機的結構框圖如圖2所示。

圖2 直流電機的結構框圖

基于牛頓定律與基爾霍夫定律,由圖2得如下方程：

(3)

(4)

利用拉普拉斯變換，方程(3)和(4)可以寫為：

Js2θ(s)+bs(θ)=KI(s)

(5)

LsI(s)+RI(s)=V(s)-Ksθ(s)

(6)

從式(6)推出：

(7)

代入式(5)，得到如下：

(8)

模糊PID控制直流電機系統框圖如圖3所示。

圖3 模糊PID控制直流電機系統框圖

由圖3易得，從輸入電壓的傳遞函數V(s)到角速度。

(9)

(10)

2 控制原理

2.1 模糊PID控制直流電機轉速系統模型

為了提高直流電機的精度和動態性能，系統對直流電機速度采用閉環控制(見圖1)。 在系統中設置了轉速模糊PID控制器，用來調節轉速。給定速度與速度的反饋量形成偏差ΔK，模糊PID控制器調節后產生電流參考量，該參考量是通過電流反饋量經電流調節后形成PWM占空比的控制量，從而實現對BLDCM的控制。電流反饋是根據電流霍爾傳感器檢測直流母線上的電流來實現的。速度反饋通過BLDCM自帶的霍爾傳感器輸出的位置量經過計算后得到。另外,霍爾傳感器輸出的位置量還用來控制直流電機的換相控制。

2.2 模糊控制器設計

模糊邏輯是模仿人的經驗去解決控制工程問題的方法。模糊控制采用一個簡單的規則：“如果X與Y因此得到Z”來解決問題，而不是試圖產生控制系統數學模型的方法。模糊控制模型是基于經驗的，相比其他控制模型更依靠操作者的經驗而產生的一種控制模型。每一個模糊系統由4個主要模塊組成,如圖4所示。

圖4 模糊控制器原理圖

2.3 PID控制器設計

PID控制原理是將理論值r(t)與實際輸出值y(t)差值分別進行相應的比例、積分、微分運算,然后進行線性組合形成的控制變量，再對被控對象進行控制。PID的精確與否與比例、積分、微分各自對應的系數KP,KI，KD取值有關[2-4]。

控制器控制方程：

e(t)=r(t)-y(t)

(11)

控制器時域輸出：

(12)

PID控制器原理如圖5所示。

圖5 PID控制器原理圖

由圖5可知，當被控對象參數變化時，可通過調整控制器相應參數進行校正，使系統獲得滿意的效果，算法簡單，計算量小，且控制準確。PID要求精確的數學模型，在數學模型不清楚的情況下，將降低控制性能。模糊PID控制方法將解決這一問題。

2.4 模糊PID控制設計

模糊PID控制器是以誤差e和誤差變化率Δe作為輸入，PID的KP、KI、KD作為輸出。通過e和Δe對PID的KP、KI、KD做實時的修正。而修正過程運用模糊進行在線修正，這就構成了模糊PID控制器[5-7]，如圖6所示。

圖6 模糊PID控制器原理圖

由圖6可知，該系統是由一個基本的PID控制器和模糊參數調節器組成的一個模糊PID控制器。控制目標使被控對象輸出y(t)達到指定值R，PID控制器根據誤差e(t)產生控制信號，從而控制被控對象，同時模糊參數調節器調節相應KP、KI、KD參數。

為了進一步提高系統的響應或執行速度，采用改進的模糊控制器。控制器原先控制的是KP、KI、KD這3個參數，而現在控制的是KP、KI、KD的增量，即ΔKP、ΔKI、ΔKD。這3個增量的變化比較小，較KP、KI、KD計算量明顯減小。

3 仿真結果和分析

為了驗證模糊PID控制器的適用性，對二次調節加載進行階躍負荷的輸出響應仿真，模糊PID控制、PID控制、階躍輸入對比如圖7所示。

當加載系統在400 N·m轉炬階躍信號輸入下，二次元件輸出轉矩的動態響應特性，圖中給出了階躍輸入與控制模型的輸出響應。可以看出,常規PID輸出最大超調量為27.5%，控制系統調整時間16 s；模糊自適應PID輸出最大超調量16.25%，控制系統調整時間11 s，且過渡過程平穩，模糊PID控制系統能較好地跟隨[8-11]。

4 結 語

模糊PID控制兼具了模糊控制和PID控制的優點，克服了二次調節系統的非線性和時變性。通過建立試驗臺加載系統模糊PID控制模型進行仿真，研究表明,采用模糊PID控制后使得二次元件輸出動態響應性能大大改善，顯示出模糊PID良好的校正性能。

圖7 模糊PID控制、PID控制、階躍輸入對比圖

[1] 黃強，肖磊，萬云.模糊PID與常規PID的Matlab 仿真比較與分析[J].桂林航天工業高等專科學校學報，2010，57：17-19.

[2] 張國良，鄧方林.模糊控制及其Matlab應用[M].西安:西安交通大學出版社,2002.

[3] 楊白厚,楊超.模糊控制在工業中的應用[J].電氣自動化,2005(1):27-30.

[4] 陳伯時.電力拖動自動控制系統,運動控制系統[M].北京:機械工業出版社,2008.

[5] 單冬.模糊控制原理及應用[M].北京:中國鐵道出版社,2009.

[6] 李卓.基于Fuzzy推理的自調整PID控制器[J].控制理論與應用,2010(3):20-21.

[7] 李自淼.輸油泵的PID控制技術研究[D].長春：長春工業大學,2014.

[8] 王述彥,師宇,馮忠緒.基于模糊PID控制器的控制方法研究[J].機械科學與技術,2011(3)：1-6.

[9] 劉璐，程方曉，王海彪.高精度PID控制恒流源[J].長春工業大學學報,2017,38(3):282-288.

[10] 李國勇.智能控制及其 MATLAB 實現[M].北京:電子工業出版社，2005.

[11] 陶永華.新型PID控制及其應用[M].北京:機械工業出版社，2002.