關于高中數學研究性學習的幾點思考

張雄

摘要：高中數學研究性學習是為了實現深化普通高中課程改革，落實以學生發展為本，切實減輕學生課業負擔，提高學生學習質量和可持續發展水平，促進普通高中數學教學中三維目標的有效達成。我們開展數學“研究性學習”，就是要讓學生自主地發現、研究自己感興趣的問題，親身體驗問題。數學中各種各樣的問題為研究性學習提供了許多研究的方向，數學教學中的各種問題都是滲透研究性學習的重要載體。

關鍵詞：高中數學；研究性學習；創新精神；實踐能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-0060

一、對研究性學習的認識

研究性學習是學生在教師的指導下，在學科領域或現實生活情境中，通過學生自主探究式的學習研究活動，在攝取已有知識或經驗的基礎上，經過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態度，發展創新素質的一種學習方式。當前，受傳統學科教學目標、內容、時間和教學方式的局限，在學科教學中普遍實施研究性學習尚有一定的困難。因此，將研究性學習作為一項特別設立的教學活動，且作為必修課的新課程標準，將會逐步推進研究性學習的開展，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。

研究性學習，又稱為專題研習、探究式學習，“是一種以學生為主的學習模式，是在教師的輔助下，由學生策劃、執行以及自我評估的學習方法”；是以“培養學生發現問題、提出問題，從而解決問題的能力”為基本目標；以學生從學習生活和社會生活中獲得的各種課題或項目設計、作品的設計與制作等為基本的學習載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學習到的科學研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗和獲得的科學文化知識為基本內容；以在教師的指導下，以學生自主采用研究性學習方式開展研究為基本教學形式的課程。

在高中階段開展“研究性學習”，其主要目的不僅是教與學方式的一個重要轉變，更重要的是轉變教育思想，改變教育模式，強調主動探究式的學習。全面培養學生綜合運用所學知識的能力，收集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，語言文字表達能力以及團結協作能力，學會探究，培養創新精神和實踐能力。

二、何為高中數學研究性學習

數學不僅作為科學的語言、思想的工具，充滿了理性的精神，更是一種文化。數學用一種較為客觀的方式將自然與社會聯系在一起。高中數學研究性學習的實行，其意義應滿足三個“有利于”：有利于讓學生認識到數學區別于其他課程的獨特之處；通過小組的討論以及教師對知識的擴充；有利于讓學生認識到數學無處不在，它并不是單調純粹的數學計算；有利于讓學生將自己所學的知識運用到生活中，讓他們知道數學并不是凌駕于生活之上的，它既源于生活，又高于生活。

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學數學知識解決現實問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。數學研究性學習的特點主要體現在它的開放性、創新性和實踐性。它的功能在于能營造使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。數學研究性學習的材料不僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起組織和引導的作用。

高中數學研究性學習是面向全體高中學生的必修課，而不是只為少數優秀學生開設的課程，它以激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新精神為追求目標，鼓勵學生介入數學學科前沿的研究，要求學生的研究結果有科學性，但并不強求每個學生的最后研究成果都必須獨一無二。

三、開展高中數學研究性學習的途徑

1. 在課堂教學中滲透研究性學習

求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，他們的主動探索精神就越強，就能主動積極地進行思維，尋找問題的答案。教師在教學中可采用引趣、設疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知欲望。講授新課之前，可以先設置一些疑團，讓學生產生懸念，急于了解問題的結果，從而使學生的求知欲望大增。例如，在講授排列組合時，采用這樣的開場白：現在我手上有6本不同的書，分給某6位同學，每人一本，共有多少種不同的分法？于是學生議論紛紛，有的學生甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時，教師抓住這一有利時機指出：這一問題是這節課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣，盡管這節課的內容是一些繁雜枯燥的計算，學生在課堂上卻興趣盎然。青少年學生求知欲望強，敢說，敢想，喜歡發表自己的意見，組織討論能很好地發揮這種心理優勢。實踐證明，在遵循教學規律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣，是提高課堂教學效果和培養學生研究性學習能力的重要途徑。

2. 通過數學開放題開展研究性學習

開放題是數學教學中的一種新題型，它是相對于傳統的封閉題而言的。開放題的核心是培養學生的創造意識和創造能力，激發學生獨立思考和創新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現。數學開放題體現了數學研究的思想方法，有了開放的意識，加上方法指導，開放才會成為可能。開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路。例如：“已知A，b，c∈R+，并且a 。”除教材介紹的方法外，根據目標的結構特征，改變一下考查問題的角度，或同時對目標的結構作調整、重新組合，可獲得如下思路：兩點（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點（b，a）、（0，0）的連線的斜率；b個單位溶液中有a個單位溶質，其濃度小于加入m個單位溶質后的濃度。學生通過對這個（上接第60頁）問題進一步研究，無疑會激發其學習數學的主動性，并且能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題，獨立思考的習慣。研究性學習的開展需要有合適的載體，而數學開放題作為研究性學習的載體，既滿足了學生求知的欲望，又充分調動了學生學習數學的積極性，使學生的創造潛能得到了極大的發揮。

3. 利用教材中的相關材料，進行研究性學習

深入研究教材，取得研究性課題。新課改后，新編的高中教材提供了大量的研究性課題。如線性規劃在實際中的應用，楊輝三角、多面體歐拉定理的發現，數列在分期付款中的應用，向量在物理學中的應用等。其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

4. 密切結合社會實踐活動，開展研究性學習

研究性學習強調理論與社會生活實踐的聯系，要引導學生關注現實生活，親身參與實踐性活動。在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。

課例：如圖1，隔河看兩目標A，B，但不能到達，在岸邊選取相距km的C，D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面內），求兩目標A，B之間的距離。

課后研究性學習內容：帶領學生觀摩了某個同學發明的測距儀，請大家說說這個發明的工作原理。測距儀主要是由兩支激光筆、兩個量角器和一塊木板組成。兩支激光筆分別固定在兩個量角器的圓心上，并能繞各自的圓心轉動。測量時，先保持測距儀的木板平面與待測點在同一平面上，再利用激光束與量角器測出原理圖上所標的四個角，再利用正、余弦定理，求出A、B之間的距離。

總之，“研究性學習”旨在將學習更多地看作解決問題的過程，讓學生掌握解決問題的方法。由對知識的認識過程轉化為對問題的探索過程；由對知識的認知掌握轉化為對問題的研究解決。這樣才能使學生學會在復雜的社會環境中不斷地用探究科學的態度與方法認識、發現、改變與創造，真正參與到和諧改造社會的環境中，從而獲得發展的基礎。通過采取研究性學習方式實施的數學教學，不僅可以促進學生學習數學，而且可以讓學生掌握和運用一種現代數學的學習方式，學會主動學習、終身學習。

（作者單位：山西省運城市臨猗縣第三中學校 044100）