平面幾何教學應重視培養學生的分類意識

陳序輝

分類是一種重要的教學思想方法。初中數學（幾何）各章節都對分類思想有所滲透，平面幾何是培養學生分類思想方法的重點內容，因此教師應結合平面幾何教學有意識地培養學生的分類意識。

一、在識圖教學中培養分類意識

初學幾何就要學會識圖，分類方法可以幫助學生準確迅速地識別圖形。例如，要求學生寫出圖中所有線段，如果盲目去找，遺漏與重復的可能性很大，實踐證明學生一般都難得到正確答案，但是，如果引導學生用分類的方法去數，則可做到不重不漏。具體做法如下：

①以A為端點的線段有AB，AC，AD，AE；

②以B為端點（不以A為端點）的線段有BC，BD，BE；

③以C為端點（不以A或B為端點）的線段有CD，CE；

④以D為端點（不以A，B，C為端點）的線段有DE。

這就是用分類的方法處理以上問題，不僅讓學生掌握了解決此類問題的一般方法，更重要的是體現了用分類思想解決問題的優越性，用這種方法很快地解決類似問題。又如，寫出圖中所有的角，盲目去寫很難不重不漏，用分類方法將會使其變得十分簡單。

二、在概念教學中培養分類意識

幾何學習涉及的概念較多，運用分類思想對有關概念進行比較，容易使學生加深對概念的理解。例如，平面幾何入門學生學習了對頂角、互為余角、互為補角、鄰補角、同位角、內錯角、同旁內角，通過比較便可以將其分為以下三類：

①既反映大小關系又反映位置關系的有對頂角、鄰補角；

②只反映大小關系不反映位置關系的有互為余角、互為補角；

③只反映位置關系而不反映大小關系的有同位角、內錯角、同旁內角。

通過以上分類比較，學生對這些角的理解便會在原有的基礎上加深一步。幾何教學中像這樣能分類比較的概念是非常多的，作為教師要善于鉆研教材并加強學生分類意識的培養。

三、在定理教學中培養分類意識

定理教學是幾何教學的重要內容，因此在定理證明中要注意培養學生的分類意識。例如圓周角定理的證明要分圓心O在∠BAC的一邊上、在∠BAC的內部和在∠BAC的外部三種情況（如圖）予以證明。教師應培養學生從不同角度、不同位置去分析和思考，并得出同樣的結論，讓學生在今后的解題中能用分類的方法去分析解決。

同樣弦切角的證明也要分不同情況予以證明。

四、在解題中培養分類意識

解題是應用所學知識解決具體問題的具體體現，解題教學中就應注意培養學生的分類意識進行思考。例如，平面內有三點，過其中每兩點畫一條直線共可以畫幾條直線？解這道題就要分兩種情況分析：①當三點在一條直線上時就只能畫一條；②三點不在同一條直線上時可以畫三條直線：所以答案是一條或三長。又如，⊙O的半徑為5厘米，弦AB∥CD，AB=6厘米，CD=8厘米，求AB和CD的距離。

求解此題時，應分AB和CD在圓心的兩側與在圓心的同側兩種情況進行解答，答案是7厘米和1厘米。

在平面幾何教學中培養學生的分類意識，不是一題一招、一朝一夕的事情，要在幾何教學的各個方面都引起足夠的重視，才能使學生在長期的訓練中提高分類意識，從而掌握分類思想方法并能應用于解題和社會實踐活動。