試析數學中考試題中的誤區

劉黨會

【摘要】針對陜西省近幾年的中考試題中出現很多對數學文化相關知識的考察，作者提出了數學文化對學生的數學素養以及終身發展的重要作用。

【關鍵詞】數學文化 思維 應用意識 實踐意識

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）01-0066-01

《數學課程標準（2011版）》明確指出：數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適當地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用，以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。北師大版教材很好的體現了這些方面，在很多章節中介紹到《九章算術》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT技術和布豐投針等。同時，初中畢業學業考試（以下簡稱中考）是義務教育階段的終結性評價，目的是全面、準確地反映初中畢業生在各學科學習目標方面所達到的水平。考試結果既是衡量學生是否達到畢業標準的主要依據，也是高中階段學校招錄新生的重要依據之一，可以說是初中學生學習的指揮棒。但在近幾年各省市的中考試題中很少見到對數學文化相關知識的考察。中考中的這種誤區，極易導致教師和學生對數學文化逐步淡化，削弱數學文化對學生的數學素養以及終身發展的重要作用。

一、 數學文化，讓學生感受祖國古代數學歷史的源遠流長，產生熱愛祖國的偉大情懷

在北師大版八年級上教材中，讀一讀《勾股世界》，讓學生了解到我國是最早了解勾股定理的國家之一。而且早在三千多年前，周朝數學家商高就對此進行了研究，我國古代著名的數學著作《周髀算經》中有明確記載。還有祖沖之計算得出的圓周率，外國數學家一千多年以后才獲得同樣結果。為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把圓周率π叫做“祖率”。除此之外，祖沖之與他的兒子解決球體體積的計算所采用的原理，在西方被稱為“卡瓦列利”（Cavalieri）原理，但這是在祖沖之以后一千多年才由意大利數學家卡瓦列利發現的。

祖沖之在數學領域的成就，只是中國古代數學成就的一個方面。實際上，14世紀以前中國一直是世界上數學最為發達的國家之一。成書于公元1世紀的另一本重要的數學專著《九章算術》，在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；13世紀時，中國就已經有了十次方程的解法，而直到16世紀，歐洲才提出三次方程的解法。讓學生知道我國古代人民的聰明才智，歷史文化的悠久，我們有如此偉大的祖國，從而產生對偉大祖國的熱愛。

二、數學文化，讓每個人都可以感受到自己也能學好數學

在北師大版八年級上教材中，課本練習題中設置了美國總統Garfield于1876年就對勾股定理的驗證進行過研究，而且給出了一種“算兩次”的證明方法。習題中還出現了意大利文藝復興時代的著名畫家達芬奇對勾股定理也曾進行了研究。這么多的名人都來研究勾股定理，激發學生學習數學的熱情。

1975年，美國人馬丁加德納在《科學美國人》上開辟了鑲嵌圖案的數學游戲專欄，許多數學家和業余愛好者都參加了討論。其中一位名叫瑪喬麗·賴斯的家庭婦女是最熱情的參與者之一。賴斯有五個孩子，1939年中學畢業前只學過一點簡單地數學，沒有受過正規的數學教育。她除了研究正多邊形的拼鑲問題，還研究一般五邊形。賴斯經過自己的努力，研究出能夠拼鑲的五邊形達13種之多。

三、數學文化，讓學生的思維更加嚴謹

在北師大版八年級上教材中，讀一讀《原本》與《幾何原本》（九上P226）中介紹到公理化體系，讓學生感受到數學邏輯思維的嚴謹。同時，也提到幾百年前，有的哲學家在自己的著作中也曾設法引用此定義，公理導出定理的形式進行論證，讓學生感悟數學思維的嚴謹。

四、數學文化，培養學生堅忍不拔的品質

在北師大版八年級上教材中，讀一讀《勾股數組和費馬大定理》中，介紹到1637年，費馬提出了數學史上的一個著名猜想-——費馬大定理。當費馬大定理公布后，引起了各國優秀數學家的關注，他們圍繞著這個定理頑強地探索著，試圖去證明它，直到300年后，英籍數學家懷爾斯才證明了這個定理。數學的研究需要毅力，需要耐心，需要長時間的堅持。

五、數學文化，培養了學生應用意識

在北師大版八年級上教材中，讀一讀《耐人尋味的0.618》中介紹到，優選法與黃金分割有關，古希臘的許多矩形建筑中，寬與長的比都等于黃金比，還有在藝術方面有大量的應用，培養學生的數學意識，體會數學與自然、社會的密切聯系。同時，在北師大版八年級上教材中，讀一讀《二次函數的廣泛應用》（九下P43）中介紹到二次函數是刻畫客觀世界許多現象的一種重要模型，舉例說明了三種二次函數在物理學中，能量、熱量和自由落體運動距離的應用。最后又提出在建筑學上的廣泛應用，如在拋物線型隧道、拋物線型拱橋、拋物線型吊橋、拋物線型彎道等方面的應用，很好的培養了學生的數學應用意識。在教材中還有CT技術，也讓學生能感受到數學知識在現實生活中的廣泛應用。

六、數學文化，培養了學生的實踐意識

在北師大版八年級上教材中，讀一讀《投針試驗》（九上P186）中介紹到，歷史上，法國數學家布豐最早設計了這個投針試驗，并與1777年給出了針與平行線相交的概率的計算公式。從投針試驗的歷史資料中，可以看到，很多位科學家投針的次數在上千次，這么多的次數，相信每個孩子都會震驚，從內心深處會感受到：數學真理的得出都需要動手實踐操作。

《中考說明》中也明確指出，根據《課程標準（實驗稿）》的要求，初中畢業數學學業考試主要考查學生在日常學習中獲得的數學智慧以及鍥而不舍、頑強拼搏、獨立思考、樂于創新、勇于實踐、勇攀高峰的科學品質運用到日常生活及數學問題的解決之中。但在具體中考試題中，卻未能出現對數學文化的考查，學生需要的這樣科學品質和數學素養將如何來體現？值得深思。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]陜西省教育廳教學研究室.初中數學學業考試說明[M].陜西：陜西師范大學出版社，2016.

[3]馬復.數學教師教學用書[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[4]羅新兵，劉陽.數學史融入數學教學研究的若干思考[J].數學教育學報，2012（21）.