基于相空間重構小波神經網絡徑流式水電站發電量預測

何自立，陸夢可，王正中，甘雪峰

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

水力發電作為我國清潔能源開發利用的重要形式，在電力系統中具有不可替代的地位。合理預估水電站發電量、制訂短期發電計劃，對于水電企業參與市場競爭以及電網調度計劃制訂具有重要意義[1]。由于調節能力有限，徑流式電站發電量與河川徑流變化密切相關，而流域產匯流過程具有多變性、復雜性特征，同時水力發電系統中引水系統的水力損失、水輪機組效率、工作流量、動態水頭等具有復雜的非線性和非平穩性，加大了發電量預測的難度，目前尚未形成統一的預測方法。由于水力發電系統涉及水能及電能的相互轉化，是一個具有較強約束條件的動態、時滯復雜非線性過程，很難建立準確數學模型。近年來支持向量機、ARMA模型以及自適應神經模糊推理系統等方法，已逐漸應用到發電量預測過程中進行逐月、逐日及逐小時發電量預測，并取得較好成果[2-4]。但由于模型結構固有局限性，在復雜非平穩問題方面應用效果仍不是很理想。

小波神經網絡(Wavelet Neural Network，WNN)模型結合了小波變換良好的時頻局域化性質及神經網絡自學習功能，具有高度非線性結構和良好局部尋優特征，在非線性系統建模方面具有很強適用性[5]。但在應用中由于模型輸入節點選取的主觀性和任意性，容易引起有效信息缺失而造成模型預測結果無法對應其解空間的最優表達，為此結合相空間重構方法對發電量序列進行分析，使序列中所包含的系統狀態信息得以充分顯現，并將其重構相空間中的嵌入維數作為模型輸入節點選取依據，構建基于相空間重構小波神經網絡徑流式水電站發電量綜合預測模型，以期為電站合理安排生產及在電力市場環境下充分發揮其經濟效益，提供詳細發電量預測數據信息。

1 發電量預測小波網絡模型

1.1 小波分析與小波神經網絡

小波神經網絡是由Zhang和Albert(法國國家信息研究所)于1992年首次提出，它結合了小波變換良好的時頻域分解特征和神經網絡模型良好的自學習能力，對于單變量函數具有較好的逼近能力和泛化功能。小波神經網絡模型結構見圖1。

圖1 小波神經網絡模型結構Fig.1 Basic structure of wavelet neural network

(1)

wkj為隱含層第j個神經元與輸出層第k個神經元間的連接權重，W為由wkj構成的權值矩陣，即：

(2)

(3)

(6)

式中：ψ(·)為小波母函數。

1.2 小波基函數選擇

小波基函數選擇對于小波變換性能及算法的復雜性具有顯著影響，鑒于Morlet小波具有良好時頻域分辨率，選用Morlet小波作為小波基函數，其表達式為：

(7)

1.3 相空間重構

受多種因素影響，徑流式水電站發電量時間序列變化具有明顯的混沌特征，相空間重構對于恢復混沌吸引子來體現系統特性有很好作用，可有效避免模型輸入節點選取的主觀性和任意性，使序列中所包含的系統狀態信息得以充分顯現。確定延遲時間τ和嵌入維數m是重構相空間過程中的關鍵要素。對于延遲時間選擇的常用方法有自相關函數法、平均位移法、復自相關法和互信息法等。由于互信息法不僅能表征系統線性關系，還能夠較好描述系統非線性特征，能較好適用于不同時間序列分析。嵌入維數的選擇對于準確計算各種混沌不變量、降低計算量和噪聲等具有顯著影響。Cao提出的改進虛假領近點法(簡稱Cao算法)，可有效區分隨機系統和確定性系統，對不同類型數據具有較好的適用性。

2 小波網絡學習訓練

由于連續小波變換神經網絡其尺度和平移參數均可調，采用基于傳統小波神經網絡的梯度下降訓練算法，容易使網絡陷入局部最優，產生較大訓練誤差。粒子群優化算法是一種基于群體隨機搜索全局優化算法。采用該算法進行小波網絡參數尋優，可有效避免傳統梯度下降法要求激活函數可微，以及對其求導等計算過程，通過迭代計算可較好跳出局部極值，提高模型全局尋優能力。為進一步提高算法收斂速度，降低早熟收斂比率，引入二階振蕩進化環節以提高粒子的多樣性，在增強算法前期全局搜索能力同時提高其后期局部搜索能力[7]。

3 發電量預測模型建立

以某徑流式水電站為研究對象，該電站共裝設6臺機組，總裝機1.6 萬kW，選擇電站15 a逐月發電量數據共180點，建立發電量預測模型。建模過程中將其中168點逐月資料(學習樣本)用于建立模型，使模型具有較高擬合精度。其余12點逐月資料(檢驗樣本)用于對模型預測精度檢驗。

依據樣本數據特征，采用互信息法確定延遲時間。通過計算互信息函數曲線首次達到極小值來確定最優延遲時間。對于發電量時間序列{yj,j=1,2,3,…,n}，假設yl在該序列中出現概率為P(yl)，yl+τ在該序列當中出現概率為P(yl+τ)，2者共同出現概率為P(yl，yl+τ)，得到互信息函數為：

lnP(y1,yl+τ)]

(8)

選取互信息函數第1次到達極小值的時間作為最佳延遲時間，對發電量時間序列求延遲時間見圖2，由圖2可知τ=2。

嵌入維數采用Cao算法確定，計算結果見圖3。由圖3可見伴隨嵌入維數增加E1呈現增加趨勢，最終達到飽和狀態，而E2隨嵌入維數的變化在1附近波動，從而表明發電量時間序列不是隨機序列，而具有一定的混沌特性，發電量時間序列最佳嵌入維數取8。

圖3 飽和嵌入維數Fig.3 Saturated embedding dimension

對逐月發電量序列相空間重構的延遲時間τ=2，重構維數m=8，可得：

X′k={x(i),x(i+τ),…,x[i+(m-1)τ]}

(9)

k=1，2，3，…，n；i=1，2，3，…，154

令X′k為重構相空間中的矢量，得相空間軌道矩陣：

X′=[x′1,x′2,x′3, …,x′N]T

(10)

式中：N為重構相空間中的矢量數量。

為合理確定隱層節點數，減小隨機性，借助于文獻[8]提出的神經網絡隱層節點數確定方法進行初步選定，而后通過“試錯法”經過多次調試最終確定模型隱含層節點數，即輸入層8個節點，隱含層12個節點，輸出層1個節點。為評價模型仿真效果，將同一訓練樣本采用WNN模型及傳統BP神經網絡模型進行計算，并用同一檢驗樣本序列進行模型檢驗，得出相應逐月發電量預測結果(見圖4)。

圖4 預測值與實測值對比Fig.4 Predicted and measured values comparison

從圖4中可以看出，較短預測時間段內，2種模型均能較好反映發電量動態變化，其中改進小波神經網絡模型實測值與預測值總體擬合較好，具有較高擬合精度；而BP神經網絡雖在預測初期能較好地模擬序列動態變化，但對于實測數據轉折點及部分極值點的模擬存在較大偏差。各模型相對誤差變化情況見圖5，其中改進小波神經網絡模型誤差波動范圍較小，整體變化過程較為平穩；BP神經網絡模型在初期盡管其預測誤差波動范圍較小，但隨著預測時間增加其誤差值及其波動范圍逐漸增大。以上分析可見小波神經網絡模型能較好捕捉實測數據的變化特征，具有更好動態擬合能力。

圖5 模型預測相對誤差Fig.5 Relative error of model prediction

為分析模型模擬的準確性，分別采用平均絕對百分誤差MAPE，均方根誤差RMSE和相關系數R2等多各評價指標，對預測結果進行較為全面評價，見表1。從表1可知：改進小波神經網絡模型其平均絕對百分誤差保持在10%以內，而BP神經網絡預測值平均絕對百分誤差達20%以上； 均方根誤差2模型表現出明顯差異，改進小波神經網絡模型的均方根誤差為62.8，顯著低于BP神經網絡的106.5；改進小波神經網絡模型的相關系數為0.81，高于BP神經網絡模型的0.66。從各模型預測的相對誤差分布情況來看，改進小波神經網絡模型預測值中42%預測誤差小于10%，優于BP神經網絡的25%。且改進小波神經網絡模型中83%的預測誤差小于20%，優于BP神經網絡的54%。結果表明：改進小波神經網絡模型預測誤差較小、分布較為集中，模型的預測穩定性明顯優于BP神經網絡模型。

表1 模型預測結果精度比較Tab.1 Accuracy comparison of model predictions

4 結 語

結合相空間重構及小波神經網絡構建了徑流式水電站發電量預測模型，采用改進粒子群優化算法對模型參數進行尋優，加快了模型收斂速度。通過實例分析表明本文發電量預測模型預測精度較高，在連續多步預測情況下其穩健性優于傳統的BP神經網絡模型，具有較強泛化能力，可較好應用于小型徑流式水電站發電量的分析預測。但對于流域綜合開發的梯級水電站，受上游具有較強調節能力的水庫運行調度方式影響，將對模型的預測產生影響，因此對于具有綜合調度能力的梯級水電站群，如何將各級水電站運行調度方案與現有預測模型結合需進一步深入研究。

□

[1] 李樹山,廖勝利,李 剛,等.大規模小水電群一體化發電計劃編制方法[J].中國電機工程學報,2012,(13):29-35,188.

[2] 吳德會,虞耀君.基于LS-SVM的小水電站年發電量智能預測模型[J].中國農村水利水電,2007,(2):93-95,98.

[3] Monteiro C, Ramirez-Rosado I J, Fernandez-Jimenez L A. Short-term forecasting model for aggregated regional hydropower generation[J].Energy Conversion and Management,2014,(88):231-238.

[4] Moreno J. Hydraulic plant generation forecasting in Colombian power market using ANFIS [J].Energy Economics, 2009,(31):450-455.

[5] 王保國,劉淑艷,錢 耕,等.一種小波神經網絡與遺傳算法結合的優化方法[J].航空動力學報,2008,(11):1 953-1 960.

[6] Kreinovich V, Sirisaengtaksin O, Cabrera S. Wavelet neural networks are asymptotically optimal approximators for functions of one variable[C]∥ Neural Networks, 1994 IEEE World Congress on Computational Intelligence, 1994 IEEE International Conference, IEEE, 1994:299-304.

[7] 何自立,王云霏,馬孝義,等.基于改進PSO-WNN模型的管網余氯預測研究[J].中國農村水利水電,2015,(2):86-88,92.

[8] 高大啟.有教師的線性基本函數前向三層神經網絡結構研究[J].計算機學報,1998,(1):80-86.