海洋內波發展演變數值試驗

鄧 冰,張宇飛,張 銘

(1.北京應用氣象研究所,北京100029; 2.中國海洋大學海洋與大氣學院,山東青島266100; 3.解放軍理工大學氣象海洋學院,江蘇南京211101)

海洋內波發展演變數值試驗

鄧 冰1,張宇飛2,張 銘3

(1.北京應用氣象研究所,北京100029; 2.中國海洋大學海洋與大氣學院,山東青島266100; 3.解放軍理工大學氣象海洋學院,江蘇南京211101)

利用二維非靜力數值模式,對海洋躍層中剪切背景流下內波做了線性和非線性模式的數值試驗,結果表明:在本文所取的初始場和環境參數下,海洋內波密度擾動大值中心始終出現在密度躍層附近,被躍層所俘獲,這與實際觀測相一致;線性情況下,流函數擾動中心與密度擾動中心有很好地配合,密度擾動正、負中心附近分別存在流函數擾動的正、負單圈環流中心,且單圈環流垂直貫穿整個水體。線性模式中內波擾動強度在調整適應期后一直呈指數增長發展,剪切背景流是不穩定的;而非線性情況則呈準線性增長發展,以后增長停止而進入穩定期,且后者的增長也比前者要慢;非線性效應抑制了內波增長而使之趨于穩定,具有維穩作用。隨著積分時間增加,線性模型中內波波包波形基本不變。波包的負、正振幅大體相同,整個波包寬度也基本不變,僅振幅有所增長;內波波包傳播速度與其振幅無關,且傳播速度基本不變。非線性情況下內波波包的形狀則發生改變,其負、正振幅之比越來越大,波峰前的陡降也越來越強;并且內波傳播速度與其振幅和波形有關,通常非線性效應越強,內波傳播越慢。從本文中海洋內波的波長、周期和傳播速度來看,該內波屬于高頻內波(短周期內波),性質為內重力慣性波。

數值試驗;海洋內波;躍層;剪切背景流

海洋內波是發生在海水密度穩定層化海洋中的波動,它在海洋中普遍存在,無論在大洋中部還是在近岸、大陸架或大陸坡都觀測到過內波。偏離平衡位置的水質點受到恢復力的作用,則會出現內波[1]。海洋內波不僅對海洋的物理特性有重要影響,而且對人類的海洋活動,特別是軍事活動有很大的影響[1]。海洋內波的生成機制一直是一個倍受關注的研究課題。有很多因素都能激發內波,它們可來自海面、海底和海水內部。目前,普遍認為,在陸架區,潮汐和地形相互作用是內波的主要生成機制,表面潮通過劇烈變化的地形(如陸架坡折處、海峽、海嶺和海溝等)而生成內波,且是地形處等密度面受表面潮強迫的響應[2]。潮汐與地形相互作用概括了潮成內波的生成機制,可滿意解釋發生于陸架陸坡臨近海域及淺海中的內潮波。然而,在明顯不存在潮汐與地形相互作用的條件下,觀測到海洋內波也常被報道[3-5]。當前關于不同內波生成機制的研究也在逐步深入,例如,河口羽流[6]、海底地形特征的波動、黑潮流場的不穩定性以及溫躍層變淺等因素都可激發內波。Mack等[7]分析了從140°～110°W的熱敏電阻測溫觀測資料之后,認為剪切背景流的不穩定是赤道東太平洋上層內波失穩和湍流混合的主要機制。袁業立等[8-9]通過分析南中國海北部的內波SAR圖像,并且應用內波線性理論,探討了該海域內波的生成機制;他們基于海洋內波的控制方程建立了一個線性波理論模型,用來分析黑潮的不穩定性;他們指出,對于向西傳播的擾動,黑潮西翼流場是不穩定的,此情況下內波從黑潮吸收能量并且增長,其傳播方向向西;并提出了黑潮流場的不穩定性可以激發內波的新觀點;此外他們還利用上述模型解釋了衛星SAR圖像觀測到的內波與黑潮西邊界的共存現象,從而進一步驗證了黑潮流場的不穩定性確實可激發內波的觀點。在某些特殊的情況下,水中潛艇的螺旋槳推進器對穩定層化海水的擾動也能誘發相應的高頻隨機內波。與潛艇誘發海洋內波類似,海洋內部其他局部動力或運動擾動源也可以在層化海洋中激發內波[10]。Zheng等[11]結合SAR圖像和實測資料對南中國海北部發現的內波進行了統計和動力分析,并在此基礎上提出,溫躍層變淺為向西傳播初始擾動的振幅增長提供了外部驅動;由于向東傳播的初始擾動沒有機會增長,因而在呂宋海峽東部幾乎觀測不到內波。Li和Farmwr[12]對中國南海西北部孤立波的生成和演變做了數值研究,揭示了地形對內波生成的影響,并指出在地形附近存在不同模態的內波,第一和第二模態內波可以傳播到較遠的地方。Li和Farmwr[13]則研究了中國南海深海盆中非線性內波的產生和演變。

(王 燕 編輯)

在海洋中,各種波動常常在某些條件下產生并得到發展,而在另一些條件下受到抑制和阻尼。初始擾動的存在和內波振幅的增長是內波產生的充分必要條件;初始擾動可通過潮汐、潮汐與地形的相互作用、以及西邊界流的不穩定性等來實現,然而初始擾動的存在僅是內波產生的必要條件而非充分條件。由于擾動能量的耗散,只有充分增長的波動才可能從源區輻射開來,故內波的存在應與其不穩定密切有關。利用標準模方法,將波動穩定性問題轉化為其本征值的邊值問題,是求解其穩定性問題常用的有效方法[14],然而其僅能解決線性穩定性問題,對非線性穩定性問題失效,此時必須用另外的方法來研究[15]。采用數值試驗方法則能研究波動的發展演變問題,其中也包括波動的線性和非線性不穩定問題,且早已應用于研究同樣是地球流體的大氣中的波動[16];為此對于海洋內波的發展演變問題,同樣可采用數值試驗方法來研究,當然在此必須考慮海洋自身的特點。

本文將內波發展演變問題看作一個初值問題,采用一個二維非靜力的Boussinesq方程組[17]來描寫,并依據該方程組設計了一個數值模式[18],用數值試驗的方法來研究在海洋躍層和剪切背景流下海洋內波的發展演變問題,揭示在該情況下線性和非線性海洋內波的發展演變規律,同時給出該海洋內波的擾動結構和振蕩周期。

1 數值模式和實驗方案

本文采用鄧冰等[17]所用的二維非靜力Boussinesq方程組,考慮了海洋躍層的存在和背景流的作用,但不考慮海底地形。設水平背景流的流向為x方向,擾動(內波)則也沿著該方向傳播。擾動等位相面的水平方向為y方向,設在y方向擾動是均勻的,即對擾動量的y方向求導為0。z方向則由海底垂直指向海面,并設海底z=0。這樣該數值模式的控制方程組為[18]

模式水平方向取401個格點,格距為100 m,水平范圍為40 km,垂直范圍取1.2 km,分為24層,層距為50 m。水平側邊界取海綿邊界條件。空間差分取中央差,時間積分取前差疊代方案,積分時間步長取為6 s。模式中考慮到在水深250 m處有躍層存在,其位于模式的第19層上,在該處取層結參數N2=10-4/s2,而其之上、下則均取N2=10-8/s2。這樣取是考慮到實際海洋中除躍層外密度垂直變化都很小的緣故。模式的背景流:在海底至距海底350 m處為0,之上至海表呈線性變化,海表值取為1.5 m/s。模式中取地轉參數f為常數,其值為10-4/s2。

模式初始場設流場為0,位密度場為一個垂直和水平方向均為半個波長的簡諧波,垂直方向半波長為600 m,即為海洋水深的一半,水平半波長為400 m,占5個格點,其中心值(振幅)為10-3m/s2,水平方向該值位于第40個格點處,如圖1所示;該圖中已將位密度擾動σ'通過公式ρ'= -ρ0σ'/g轉換成密度擾動ρ',下文中均將位密度轉換為密度并繪圖。圖1中橫坐標方向為x方向,其標注為水平距離,縱坐標方向為z方向,其標注為水深,本文以下空間分布圖的坐標和標注均與此相同;此外,模式中用流函數來表示流場擾動,在其正、負中心的外圍分別有順、逆時針旋轉的環流圈,而其等值線的密疏則反映擾動速度的大小,這些以下都不再贅述。本文數值試驗中模式積分的時間為36 h。通過實踐,表明該數值模式積分是穩定的,可積分72 h以上。

圖1 初始擾動密度場分布Fig.1 Distribution of initial density disturbance

2 線性模式內波發展演變分析

利用上述的線性化控制方程組來做此數值試驗,可分析剪切背景流的失穩和內波的發展過程。這里的背景流和層結參數以及初始條件均取上面的方案。

2.1 內波流函數和密度場分布

在計算區域中本文取沿背景流方向的擾動速度最大值u'max隨時間的變化來反映波動增長的大小,并用此分析波動的發展情況。由于本文給出的初始場只有位密度場而無流場,故在開始積分之后,流場和位密度場會相互調整,以便彼此適應。

圖2給出了u'max隨時間增長圖。圖中橫坐標為積分小時,縱坐標為u'max值,由該圖可見,在積分3 h后可認為此調整已大體完成;以后u'max隨時間呈指數增長,到18 h后u'max值已達2 m/s以上。之后,這種指數增長的狀態一直持續至積分終了。由此可見,在線性情況下,該剪切背景流是不穩定的,內波呈指數增長的發展態勢。

圖2 線性模式中u'max值隨時間變化Fig.2 Variation of u'maxin linear model

積分1 h密度擾動和流函數的空間分布見圖3a。圖中等值線為流函數,填色圖為密度擾動。可見,初始時刻原在底層的密度擾動,積分1 h后,主要體現在躍層處,而底層的密度擾動已經很弱,流函數的大值區仍然在底層;此時流場和密度場處于相互調整,彼此適應的階段。

隨著積分時間的增加,密度擾動向右即向x方向傳播,強密度擾動仍發生在躍層處,強流函數中心也在躍層處。在積分10 h,在密度擾動正、負中心附近分別有一個正、負的流函數環流圈中心,整個流函數環流圈上下垂直貫穿整個水體(圖3b)。

積分20 h密度擾動強度增大,并繼續向右傳播,而流函數環流中心與密度擾動中心的配置與10 h類似(圖3c)。隨著密度擾動的發展,流場也在加強,流函數在整個海域一直表現為從海底到海表的單圈環流形式,并沿著背景流向右傳播。密度擾動的大值區主要在躍層處,但流函數環流則更向海洋深層伸展。

從積分到30 h的密度擾動和流函數分布情況看(圖3d),兩者的配置與20 h(圖3c)相似,但強度增大了1個量級。此時密度擾動中心仍然集中在躍層處,流函數環流圈也上下貫穿整個水體。積分到30 h后,密度擾動和流函數環流圈均移近右邊界,再往后則移出了右邊界。

圖3 線性模型中密度擾動和流函數的空間分布圖Fig.3 Distribution of density disturbance and stream function in linear model

2.2 內波周期和波長

在躍層處密度擾動的變化情況,能很好地反映海洋內波的發展演變情況,并能確定該內波的周期、頻率、波長和振幅。

圖4a為躍層(第19層,水深250 m,下同)處在水平格點150上的密度擾動隨積分時間的變化,由該圖可見,其大體呈單峰兩谷形態;在積分9 h,密度擾動有微弱增強,以后則減小,2 h后達到第一個波谷,也是最低的波谷,其值約為-0.4 kg/m3。再經3 h至積分14 h,密度擾動達到最高峰(最大值),峰值為0.83 kg/m3,后再積分至16 h,密度擾動達到第二個低谷,其值為-0.42 kg/m3。由密度擾動隨時間的變化可知,其振蕩周期約為5 h,相應的振蕩頻率為0.34×10-3/s。

該躍層處其他水平格點上的密度擾動隨時間變化也有類似規律,參見圖4b;此圖為格點200上密度擾動隨時間的變化,其也呈單峰兩谷形態,這里在19 h密度擾動達到最大值,為2.5 kg/m3,擾動周期和頻率均與圖4a中大致相同。在此因達到最大值的時間比圖4a中晚了5 h,故密度擾動最大值要比圖4a中約大3倍。從以上的周期和頻率看,該內波屬高頻內波。

圖4 線性模型中躍層處密度擾動隨積分時間的變化Fig.4 Variation of density turbulence in linear model

為考察該內波的波動形態及波長,圖5分別給出了積分的10,20,30 h,在躍層處密度擾動的水平分布。由圖5可見,在積分10 h,密度擾動分布大體呈3峰3谷的波包形態。此波包中左方波動的強度明顯要大于右方,波長也較右方的要長。該左、右方波動的波長分別約為4.8和3.8 km。隨著積分時間增加,此密度擾動波包形態大致不變,仍呈3峰3谷形態,波包中該左方波動仍為最明顯的波動,該左、右兩方波動的波長變化也不大。此波包沿著背景流傳播。在積分10,20,30 h,此波包強度的最大值即該左方波動的峰值分別為0.55,3.5,24 kg/m3。積分30 h該峰值要比積分10 h增加了43倍,這是因失穩的剪切背景流下波動振幅呈指數增長的緣故。在積分30 h以后,此波包移出了右邊界。

因在時間積分中此波包形態變化不大,故可推測此波包中的波動應有大致相同的相速c,該相速可從此波包在一定時間內其向右移動的距離來估算。結果是該相速約為0.28 m/s。由該相速c,依據相應的波長L,則也能估算其振蕩頻率為2πc/L及周期為L/c。由此估算的振蕩頻率為0.37×10-3s-1,周期為4.8 h。將這里估算的周期4.8 h與以上根據密度擾動隨時間變化所得到的周期5 h相比,兩者很接近。由以上的波長和周期看,此波包中的波動均為短周期內波,即短波長的高頻快波。

圖5 線性模型中躍層處密度擾動的水平分布Fig.5 Distribution of density disturbance with distance in linear model

3 非線性模式內波發展演變分析

本節分析非線性模式內波的發展和演變規律,模式中的環境條件(背景流和層結參數)以及初始場與線性模式的取值相同。

3.1 內波的發展演變

用沿背景流方向的擾動速度最大值隨時間的變化來反映波動的發展演變,圖6給出了該最大值隨時間的變化情況。由圖6可見,擾動在開始的3 h內變化激烈,這同樣反映了上述速度場和位密度場之間相互調整彼此適應的過程,以后該最大值以準線性的形式穩步增長,到23 h,該值達到0.4 m/s左右;之后該值在0.4 m/s附近擺動,無明顯增長趨勢,這表明擾動已基本穩定。將圖6與圖2相較可見,在非線性情況下,在內波積分23 h前的發展期,其增長要較線性情況慢,且呈準線性增長,而不像線性情況下的指數增長;在積分23 h后,則基本停止增長而保持穩定,由此可見非線性效應對其有維穩作用。

圖6 非線性模式中u'max值隨時間變化Fig.6 Variation of u'maxin nonlinear model

從密度擾動的分布看(圖7a),1 h后,大的密度擾動區與線性情況(圖3a)類似,也發生在密度躍層處,而流函數的大值區則仍在海洋下層。隨著積分時間的增加,擾動沿著背景流向右移動,密度擾動在加強。

圖7 非線性模式密度擾動和流函數的空間分布圖Fig.7 Distribution of density disturbance and stream function in nolinear model

積分10 h(圖7b),密度擾動的強中心仍出現在躍層處,與線性情況相比(圖3b),密度擾動正、負中心的距離拉大,即擾動波長增大,擾動所占的范圍也要大;從流函數分布看,在密度擾動正、負中心的附近均有流函數的正、負環流圈與之相配合,且這些環流圈也大體上下垂直貫穿整個水體,這與線性情況相類似(圖3b)。積分20 h,擾動仍向右移動,躍層處的密度擾動中心進一步增強,達到鼎盛期(圖7c);此時密度擾動水平分布范圍更廣,最長的擾動水平波長也更長;而流函數則仍以單圈環流為主;在密度擾動的正、負中心附近,也均有正、負流函數環流圈與之對應,但此時密度擾動中心與流函數環流中心已不完全重合,流函數環流圈中心多在躍層略偏下的部位,且負環流的強度要明顯大于正環流,這與線性情況已有所不同,那里兩者強度的差別沒有這樣大(圖3c)。積分30 h,密度擾動繼續沿著背景流右移,密度擾動的強中心仍在躍層處,密度擾動和流函數中心的強度與20 h相差不大,但兩者配置較那時已有所改變;雖然此時仍具有流函數負環流圈的中心均在躍層略偏下的部位,且負環流的強度要明顯大于正環流的特點,但是流函數正環流圈的中心則多位于海洋中下層,此外擾動的最長波長要較積分20 h的略有減小。

3.2 躍層處密度擾動的時空變化

在非線性模式中,密度擾動的大值中心與線性情況類似,也均出現在躍層處,在此分析密度擾動在該處的時空變化,并與線性情況作對比分析。

圖8a為躍層處水平格點為150處密度擾動隨積分時間的變化,可見,在7 h前因波動還未傳播到該點,故無密度擾動,這與線性情況相同,以后隨著波動的傳到,密度擾動出現了波動,在該格點上第一、二、三個波動分別出現在積分7～13.5,13.5～22.5,22.5～36 h,其周期分別約為6.5,9,13.5 h,且后一個波動的周期都較前一個的要長,與線性情況相比,這里的周期也都比那里的要長;據此可知,非線性作用越強,波動周期則越長。非線性情況與線性情況另一個不同是,前者波動要完全移過該點所需的時間遠較后者要長,前者至積分終了時(積分36 h)波動才大體移過該點,而后者在19 h波動就已移過該點了(圖4a)。從圖8a上波動的波形看,第一個波動與簡諧波雖尚有相似之處,但波形已開始出現不對稱,第二、三個波動這種不對稱更明顯,特別是第三個波動,其負振幅要遠遠超過正振幅,且波形也與簡諧波差異更大。這表明,隨著積分時間增加,非線性效應在不斷加大,初始的簡諧波動演變為非線性波動。以上所列舉的非線性波動的特征,這與圖4a中的線性波包有明顯差別。

圖8 非線性模式中躍層上密度擾動隨積分時間的變化Fig.8 Variation of density disturbance in nonlinear model

圖8b為水平格點200處的密度擾動隨積分時間的變化,該格點處于圖8a中格點的右方,波動傳播到該點需10 h,以后該點出現非線性波動直至積分終了。由于該格點值為200,要比圖8a中的值150大,該格點處非線性效應則更強;此時第一個波動的周期為8.5 h(從積分11.5至20 h),與圖8a中相比,周期也更長;在積分14至15 h波動就有明顯陡升,從波形看,這里的情況與相應線性的情況(圖4b)差異更大。

圖8c為水平格點250處的密度擾動隨積分時間的變化,此時因該格點值更加大,波動要至積分13 h才能抵達,且非線性效應更強。此時第一個波動的周期約為9.7 h(從積分16.3至26 h),周期較圖8b中的也更長;該波動的陡升也比圖8b中的更大。

波動最前方波陣面傳到格點200與格點150的時差為3 h,格點250與格點200的時差為4 h,根據這2個時差以及在該時差中波陣面移過的距離(均為5 km),則可分別估算出該波陣面的傳播速度c,其分別為0.46,0.35 m/s。因后者的非線性效應較前者更強,故可知非線性效應越強,該非線性波動的波陣面傳播得越慢。用以上2個速度通過圖8a,b中分別得到的第一個波動的周期(其為6.5,8.5 h),就可估算圖8a,b中第一個波動的波長L(因波長L等于波速c乘該周期),其分別為10.8,10.7 km。

本文進一步分析了躍層處密度擾動的水平分布。圖9a給出了積分10 h在該躍層上密度擾動的水平分布。由圖可見,此時波陣面已抵達格點240附近,而同時波動已完全移過了格點60,整個波動的寬度占約180格距即18 km。這時波形已與線性情況有明顯區別,波動的負振幅要明顯大于正振幅,在最高波峰右側即該峰前有十分劇烈的向下陡降。在整個波動寬度中有十分明顯的一個波峰和兩個波谷,可認為其包含了1.5個波,故其波長約為12 km,而這與以上估算的圖8b中第一個波動的波長10.8 km相近。

圖9b為積分20 h密度擾動的水平分布。此時波陣面已抵達并超越了模式的右邊界,整個波動則移過了格點90,其范圍超過了310個格距即31 km,比圖9a中的18 km要大1倍以上。從該圖上的波形可見,此時波動的正振幅與負振幅更不對稱,波峰前的向下陡降更加猛烈,這是由于此時如上所述非線性效應更強的緣故。圖9c給出了積分30 h的分布。此時擾動已移過格點120處,該圖中波動的形態與圖9b類似,只是因此時非線性效應進一步增強,波峰前的向下陡降比圖9b中還要猛烈。

圖9 非線性模式中躍層處密度擾動的水平分布Fig.9 Distribution of density disturbance with distance in nonlinear model

4 討 論

從以上試驗結果看,無論是線性還是非線性的情況,當存在躍層時,密度擾動的大值中心始終出現在躍層處。線性情況下流函數與密度擾動中心有很好的配合,后者的正、負值中心附近分別配合有前者的正、負單圈環流,該環流上下貫穿整個水體。非線性情況下,兩者的配合則有所改變。張翔等[18]的試驗也是這樣,盡管未直接給出密度擾動的情況。這表明,有、無躍層兩者有很大差別,密度擾動中心為躍層所俘獲。在實際中通常也觀測到躍層附近密度擾動最顯著,本文試驗結果很好地體現了該點。

比較本文剪切背景流下線性與非線性模式試驗的結果,其兩者的主要差別有以下3點:

1)線性情況擾動在調整適應期后其強度一直呈指數增長的發展態勢,該剪切背景流是不穩定的;而非線性情況擾動強度先呈準線性增長,此為擾動的發展期,這時該增長明顯比線性指數增長要慢,以后擾動強度則不再明顯增長而進入穩定期。這表明,非線性效應抑制了擾動的增長,最終使擾動趨于穩定,具有維穩作用;然而由于該數值實驗模型所用控制方程組要較穆穆[15]研究中的正壓大氣復雜,對于該模型控制方程組的非線性穩定性[15],目前尚無理論上的證明。

2)線性情況下波包的波形大體不變,波包的正振幅和負振幅兩者大體相同,隨著積分時間增加,整個波包的寬度也大體不變,這反映了在線性情況下疊加原理成立,波包中各波動的波長保持不變,且無相互作用;非線性情況下則與之有所不同,波包的形狀隨積分時間的增加而發生改變,在水平格點上其負振幅與正振幅的比越來越大,其波峰前的陡降也越來越強烈;若這種情形一直繼續,會導致波峰前出現間斷,這是由于非線性的追趕效應所致。由于非線性情況存在波與波的相互作用,從而使波動出現頻移(變頻效應),產生更快和更慢的波動,從而使得波包所占的寬度也有明顯加大。

3)線性情況下擾動波包的傳播速度與其振幅無關,其傳播速度大體不變;可通過多種方法來估算其波長、頻率和周期,并得到大致相同的結果;非線性情況擾動傳播的速度與其振幅和波形有關,非線性效應越強,波動傳播得越慢。

從本文數值實驗中波動的波長L、周期T和傳播速度c來看,其量級分別為10 km,10 h和1 m/s,屬于高頻內波(短周期內波),此時Rossby數Ro=c/(f·L)=1/(10-4·10×103)=1。由此可見,本文的海洋內波屬非平衡內波[14],若時間尺度在6 h之內則可忽略地球自轉的效應,其性質則為內重力波;然而本文內波時間尺度已超過6 h,該效應不宜忽略,故本文內波的性質應是內重力慣性波。

5 結 語

本文采用二維非靜力Boussinesq控制方程組[17]以及據此研制的數值模式[18],對存在海洋躍層和剪切背景流的海洋內波做了線性和非線性模式的數值試驗,并對結果做了分析、比較和討論,在本文所取的初始場和環境參數下,所得主要結論有:

1)海洋內波密度擾動的大值中心始終出現在躍層處,其為躍層所俘獲,這與實際觀測相一致;線性情況下流函數與密度擾動中心有很好的配合,密度擾動正、負中心附近分別存在流函數擾動的正、負單圈環流,且單圈環流垂直貫穿整個水體;非線性情況下則有所改變。

2)線性情況內波擾動強度呈指數增長發展,剪切背景流是不穩定的;而非線性情況則內波擾動強度在初期呈準線性增長發展,以后增長停止而進入穩定期,后者的增長也比前者要慢;非線性效應抑制了內波增長而使之趨于穩定,具有維穩作用。初始擾動在內波發展初期以線性模式演變為主,以后以非線性模式演變為主。

3)隨著積分時間增加,線性情況下內波波包的波形大體不變,波包的正、負振幅大體相同,整個波包寬度也大體不變,僅振幅有所增長;非線性情況下內波波包的形狀隨積分時間發生改變,其正、負振幅之比越來越大,波峰前的陡降也越來越強。

4)線性情況下內波波包傳播速度與其振幅無關,且傳播速度大體不變;非線性情況內波傳播速度與其振幅和波形有關,非線性效應越強,內波傳播越慢。

5)從本文數值試驗中海洋內波的波長、周期和傳播速度來看,該內波屬高頻內波(短周期內波),性質為內重力慣性波。

因受篇幅限制,本文僅給出了一個個例的數值試驗和分析結果,我們也曾對多個不同環境條件下的個例做過數值試驗,得到了與本文大致相同的結果。另外,本文主要對高頻內波(短周期內波)做了試驗,未考慮其他內波的情況,數值模式中也未考慮海底地形,而實際海洋內波的發生演變環境場比較復雜,需進一步研究。

[1] FANG X H,DU T.Fundamentals of oceanic internal waves and internal wave in the China Seas[M].Qingdao:Ocean University of China Press,2005.方欣華,杜濤.海洋內波基礎和中國海內波[M].青島:中國海洋大學出版社,2005.

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Numerical Experiments of Oceanic Internal Wave Evolution

DENG Bing1,ZHANG Yu-fei2,ZHANG Ming3
(1.Beijing Institute of Applied Meteorology,Beijing 100029,China; 2.College of Oceanic and Atmospheric Sciences,Ocean University of China,Qingdao 266100,China; 3.Institute of Meteorology and Oceanography,PLA University of Science and Technology,Nanjing 211101,China)

Numerical experiments of oceanic internal waves in pycnocline with background shear flow were conducted with two-dimensional non-hydrostatic linear and nonlinear numerical models.With the initial field and parameters prescribed by present study,it shows that he maximum density disturbance always appears within pycnocline,or captured by the pycnocline,consistent with in situ observations.In linear model, the stream function coincides with the density disturbance,with its negative/positive center corresponding to negative/positive center of the density disturbance,which is vertically distributed from ocean surface to bottom.The intensity of internal waves in linear model grows exponentially after adjustment period,and the background shear flow is unstable.But in nonlinear model,internal waves shows a quasi-linear development,then develop slowly till reaching a steady period.Thus the growing rate of internal waves in linear model is larger than that in nonlinear model,suggesting that the nonlinear effect reduces instability internal waves.As the integration of model continues,the shape of internal wave packet in the linear case is basically unchanged,except that the amplitude of internal waves increases.The propagation velocity of the wave packet is independent of its amplitude.But in nonlinear case,the shape of internal wave packet changes,and both its amplitude and the sudden fall before the wave crest increases consistently.The velocity of internal wave is related to its amplitude and wave shape,and the stronger nonlinear effect is,the more slowly the velocity of internal wave is.Based on the wave length,period and propagating velocity,the internal waves in the numerical experiments should be classified as high frequency inertial gravitational waves(or short-period waves).

numerical experiment;oceanic internal wave;pycnocline;background shear flow

P731.24

:A< class="emphasis_bold">文章編號:1

1671-6647(2017)01-0062-11

10.3969/j.issn.1671-6647.2017.01.007

2016-01-13

國家重點基礎研究發展計劃項目——西北太平洋海洋多尺度變化過程、機理及可預報性(2013CB956203)

鄧 冰(1963-),女,江蘇連云港人,高級工程師,博士,主要從事物理海洋學應用方面研究.E-mail:dbing039@163.com

Received:January 13,2016