基于模糊數(shù)學(xué)的云南省區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究

柳艷+楊瀟

【摘要】云南省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度、實(shí)力以及總量增長(zhǎng)較快，但不同地區(qū)的資源分布不均衡導(dǎo)致的區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異仍然不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)消除，發(fā)展不平衡問題也將進(jìn)一步擴(kuò)大。本文針對(duì)云南省區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究，選出一些能反映云南省整體經(jīng)濟(jì)的代表性指標(biāo)，采用模糊聚類分析的方法，并根據(jù)我國(guó)近幾年的各個(gè)行業(yè)的比例作為權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)云南省各個(gè)州、市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行聚類分析，最后得出云南省各個(gè)州、市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r及存在的問題，并提出一些合理的建議。

【關(guān)鍵詞】模糊數(shù)學(xué)；模糊聚類分析；傳遞閉包；λ閥值；動(dòng)態(tài)聚類圖

一、引言

區(qū)域經(jīng)濟(jì)是一個(gè)綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)體，是在一定地域范圍內(nèi)，由經(jīng)濟(jì)發(fā)展本身的內(nèi)部要素和地域、資源，甚至環(huán)境等外部要素相互作用，密切聯(lián)系而產(chǎn)生的。在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中，綜合性、區(qū)域性以及不平衡性的特點(diǎn)要求對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)進(jìn)行組織和管理時(shí)，就必須認(rèn)真深入分析各個(gè)州、市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的歷史演變過程與現(xiàn)狀。在不同的時(shí)期與不同的區(qū)域，甚至同一地區(qū)的不同發(fā)展階段制定差異化的方案，區(qū)域經(jīng)濟(jì)問題不論是在地區(qū)經(jīng)濟(jì)研究還是在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究當(dāng)中都是一個(gè)不可或缺的課題。

云南省的獨(dú)特地理位置使其與南亞多個(gè)國(guó)家毗鄰，在大陸架上位于中南半島與南亞次大陸的重要樞紐，因此其經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有一定的多樣性。云南省實(shí)行對(duì)外開放以來，加強(qiáng)了與東南亞和南亞國(guó)家的經(jīng)濟(jì)、文化等方面的交流，其經(jīng)濟(jì)也取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。尤其是最近的二十年，云南省的國(guó)民生產(chǎn)總值（GDP）由2005年的3461.73億元增長(zhǎng)到2015年的13619.17億元，增長(zhǎng)了近4倍。但是，由于云南省地域面積較大，不同地區(qū)地理環(huán)境差別較大，資源分布不均衡，所以區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡這個(gè)現(xiàn)狀將會(huì)一直存在，并且不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)得到消除或縮小。由于邊境地區(qū)復(fù)雜的地理位置使得國(guó)家一直把穩(wěn)定安全當(dāng)作其主要工作，而在發(fā)展問題上則畏手畏腳，沒有較大起色，這些因素都使得區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異越來越大，甚至出現(xiàn)邊緣化的趨勢(shì)。隨著改革開放的力度和速度進(jìn)一步加大，與多國(guó)接壤的云南省成為了新時(shí)期新階段的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要一環(huán)，憑借其獨(dú)特的地理位置以及多民族聚居的自然條件，豐富的自然資源。因此，云南省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r直接關(guān)系整個(gè)西南區(qū)域的經(jīng)濟(jì)格局。它越來越成為一個(gè)需要特殊對(duì)待的地區(qū)。于是，研究其區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異，不僅有利于西南邊境地區(qū)的穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)的健康快速增長(zhǎng)，而且國(guó)家對(duì)西南地區(qū)及面向南亞、東南亞國(guó)家的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展也是十分必要。這就要研究云南省的各市（州）的不同特點(diǎn)，充分利用當(dāng)?shù)氐膬?yōu)勢(shì)發(fā)展經(jīng)濟(jì)，以促進(jìn)各市（州）之間的均衡發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)模型

模糊聚類分析，又稱點(diǎn)群分析、群分析等，是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或原則對(duì)某些清晰事物進(jìn)行分類的一種方法，是多元統(tǒng)計(jì)的分支之一。但是很多事物之間的相互聯(lián)系，使得他們之間區(qū)別的界限不確定，一些事物能否組成一個(gè)類群，一個(gè)事物能否包含于某一子類都是不分明的。模糊聚類的思想給出的分類結(jié)果是按研究對(duì)象在性質(zhì)上的親疏關(guān)系，而指定在多大的程度上屬于哪一類。模糊聚類分析的理論依據(jù)是模糊等價(jià)關(guān)系，而模糊等價(jià)關(guān)系用模糊矩陣來表示。設(shè)有限論域U，若能在U上建立一個(gè)模糊等價(jià)矩陣，便可按它的λ截矩陣Rλ進(jìn)行分類，λ不同，λ分類的結(jié)果也不同。現(xiàn)實(shí)的分類問題大多伴有模糊性，聚類分析在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

（一）標(biāo)定

設(shè)X={x1，x2，…，xn}是待分類對(duì)象的全體，它們用m個(gè)特征來表示。通常的情況下，每個(gè)對(duì)象都可以由它的m個(gè)特征表示為一組數(shù)據(jù){xi1，xi2，…，xin}，這個(gè)過程稱為標(biāo)定。標(biāo)定工作通常是由實(shí)際工作人員或者工程技術(shù)工作者根據(jù)專業(yè)內(nèi)容的不同了來確定，從而得到一個(gè)m×n階的來自原始資料的數(shù)據(jù)矩陣，即

（xij）m×n=x11 x12 … x1n

x21 x22 … x2n

… … …

xm1 xm2 … xmn

（二）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

在實(shí)際情況下，數(shù)據(jù)不同往往有不同的量綱，要使不同的量綱之間也能進(jìn)行比較，一般需要對(duì)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)淖儞Q。然而，即使做了變換，處理后的數(shù)據(jù)也不一定在[0，1]的區(qū)間上。所以數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到區(qū)間[0，1]上。通常有平移·標(biāo)準(zhǔn)差變換和平移·極差變換2種變換，然后，標(biāo)定（建立模糊相似矩陣）。

設(shè)論域U={x1，x2，…，xn}，xi={xi1，xi2，…，xin}，按照傳統(tǒng)的相似系數(shù)法、距離法以及其他方法的聚類方法來確定相似系數(shù)，建立模糊相似矩陣，xi與xj的相似程度表示為rij=R（xi，xj）。我們?cè)谶@里采用絕對(duì)值指數(shù)法，公式為：rij=exp-mk=1xik-xjk。最后，當(dāng)然可以直接進(jìn)行聚類分析，但用傳遞閉包作聚類分析會(huì)更為合理。因?yàn)橥ㄟ^上面建立的矩陣只是相似矩陣R，即R不一定具有模糊等價(jià)關(guān)系。為了使分類更加合理，還需要將R處理為模糊等價(jià)矩陣。

三、模糊聚類分析

以云南省各個(gè)市（州）為研究對(duì)象，選取具有代表性的一些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)反映每個(gè)市（州）的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力。下面對(duì)云南省的各個(gè)市（州）進(jìn)行聚類分析。設(shè)論域是云南省各個(gè)市（州）2015年的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值，每個(gè)市（州）由13個(gè)指標(biāo)來描述，即xi（i=1，2，…，13）。具體體表為國(guó)民生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、交通運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)及郵政業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)、固定資產(chǎn)形成總額、生物產(chǎn)業(yè)、旅游業(yè)、就業(yè)人員、教育、衛(wèi)生和社會(huì)保障及社會(huì)福利、文化和體育及娛樂業(yè)。各個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)均來自2016年云南省統(tǒng)計(jì)年鑒。

（一）標(biāo)定—建立模糊相似矩陣

對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣采用絕對(duì)值指數(shù)法，第個(gè)i州或市與第j州或市的指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)為，由此得模糊相似矩陣為rij=exp-mk=1xik-xjk，由此得模糊相似矩陣為

（二）聚類

用平方法求傳遞閉包t（R）：R→R2→R4→R8，R8。R8=R8，得到模糊等價(jià)矩陣為t（R）=R8=R*=

（三）聚類結(jié)果

當(dāng)λ取值從1到0.926不斷減小，聚類分析的類別就越少，具體的聚類結(jié)果如下。

當(dāng)λ=1，r513=1，{x5，x13}為相似類，分為15類：{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5，x13}，{x6}，{x7}，{x8}，{x9}，{x10}，{x11}，{x12}，{x14}，{x15}，{x16}。即昭通和大理為一類，其他每個(gè)州、市各分為一類。

當(dāng)λ=0.9918，r310=r49=r411=r45=r78=r414=1，分為6類：{x1}，{x2}，{x3，x10}，{x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14}，{x15}，{x16}。即玉溪和紅河是一類，保山、楚雄、文山、昭通、大理、麗江、西雙版納、普洱和臨滄，還有的德宏為一類，其他州、市個(gè)為一類。

當(dāng)λ=0.9343，r12=r23=r310=r34=r414=r1516=1，分為2類：{x1，x2，x3，x10，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14}，{x15，x16}。怒江和迪慶為一類，其他州、市為一類。

當(dāng)λ=0.926，r115=r12=r23=r310=r34=r414=r1516=1，分為1類：{x1，x2，x3，x10，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x11，x12，x13，x14，x15，x16}。所有州、市為一類。

四、結(jié)論分析

從分類的結(jié)果可以看出，當(dāng)λ=1時(shí)，昭通和大理分為一類，說明這兩個(gè)市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展最為相近，但我們都知道，大理的經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)，比昭通要好的多。由于昭通和大理的工業(yè)、交通運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)及郵政業(yè)、固定資產(chǎn)形成總額、教育、衛(wèi)生和社會(huì)保障及社會(huì)福利、文化和體育及娛樂業(yè)等行業(yè)的發(fā)展都差不多，這就導(dǎo)致在某種程度上使兩者的發(fā)展極為相似。從分類的結(jié)果可以看出，當(dāng)λ>0.9343時(shí)，昆明單為一類，但在較低的水平，λ≤0.9343，昆明才和其他的13個(gè)市（州）分到一類。從原始數(shù)據(jù)可以看出，昆明的工業(yè)和進(jìn)出口總額占較大比重，其中工業(yè)占GDP近34%。第二產(chǎn)業(yè)包括工業(yè)和建筑業(yè)，占昆明市GDP達(dá)45.78%，說明昆明的發(fā)展有將近一半是第二產(chǎn)業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值，而這與我國(guó)近五年第二產(chǎn)業(yè)占我國(guó)GDP的平均占比46.44%比較接近。全國(guó)的第一產(chǎn)業(yè)GDP的10.24%，而昆明市的第一產(chǎn)業(yè)占昆明GDP的5.28%，與全國(guó)的比重相差甚遠(yuǎn)。第一產(chǎn)業(yè)以農(nóng)林牧副漁為主，不僅提供人民最基本的生活所需，同時(shí)也是第二、第三產(chǎn)業(yè)的基礎(chǔ)并為其提供原材料。昆明的第三產(chǎn)業(yè)的比重約為48.96%，與我國(guó)從2008到2012年的第三產(chǎn)業(yè)所占的平均比重為43.34%稍微高一些，與世界第三產(chǎn)業(yè)的比重64%有一定的差距，然而與經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的國(guó)家的72%相比，還存在很大的差距。因此，昆明市應(yīng)該注重第一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，加快第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，為昆明以后的發(fā)展打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在總體追求均衡發(fā)展的同時(shí)，對(duì)某些行業(yè)適當(dāng)?shù)钠亍?/p>

從云南省各個(gè)市（州）的聚類結(jié)果看，在λ>0.9477時(shí)，怒江和迪慶一般都是各為一類，但當(dāng)λ≤0.9947，這兩個(gè)市被分為一類，其他州市為一類。再結(jié)合原始數(shù)據(jù)，工業(yè)和進(jìn)出口總額均占較大的比重，而像教育、文化和衛(wèi)生、社會(huì)保障及社會(huì)福利比重都很低，所以要加大對(duì)這些方面的資金投入，以提高教育的水平和社會(huì)福利的建設(shè)。大理、麗江、西雙版納和迪慶的旅游業(yè)的總產(chǎn)值占國(guó)民生產(chǎn)總值的比重較高，這表明經(jīng)過多年的努力，云南省的旅游業(yè)的發(fā)展較為迅速，對(duì)云南省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的引導(dǎo)和推動(dòng)起到越來越重要的作用，已經(jīng)成為云南省的支柱產(chǎn)業(yè)之一。其表現(xiàn)為對(duì)云南省經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)作用日益突出，對(duì)促進(jìn)全省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變作用日益明顯，對(duì)統(tǒng)籌城鄉(xiāng)發(fā)展的作用日益重要。

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