數學復習課的知識再生成藝術

顧志超

數學復習課是根據學生的認知特點和規律來鞏固、梳理已學過的知識和技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力為重要任務的一種課型。

復習課即不同于新授課，更不同與練習課。新授課目標集中，只需要攻下知識上的一個或幾個“點”；練習課是將某一點活一部分知識轉化為技能技巧；復習課不是舊知識的簡單再現和機械重復，關鍵是要使學生在復習中把舊知識轉化，努力做到缺有所補，學有所得。 其實要在新課的基礎上不斷鞏固基礎、提升能力，系統的整理達到綜合運用的水平，這是一個質的飛躍過程。在這個過程中老師不僅要關注學生已有的知識和技能、興趣和背景，更要將復習內容和學生先前的知識、技能聯系起來，在各個復習環節中講究復習藝術，努力實現知識的再生成。

復習課的要求：

一、知識的歸納和整理

復習是一個學生自主梳理知識，轉化能力的過程。它必須理清知識之間縱向和橫向的內在聯系，將“點”連成“片”，內化成學生的東西。特別是在復習過程中將規律性知識歸納串聯一起來，凸顯數學和生活實際的聯系，不僅能幫助學生溫故知新、歸納整理所學的知識，是學習內容系統化、條理化，進而深化所學知識，而且可以讓不同層次的學生提高對數學的認識，在復習中發展數學思維能力。

例如：五年級上冊總復習之“圖形王國”，這一課的目標是通過復習課進一步理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能應用公式正確計算一些平面圖形的面積，并解決一些簡單的實際問題。在這里知識的梳理過程不僅僅是回顧它們的面積公式，也需要突出這些面積公式的推導過程。如：沿著平行四邊形的高剪下一個三角形或者梯形，平移后可以拼成一個長方形。原來平行四邊形和拼成的長方形等底等高，所以面積相等，我們稱這樣的方法為“等積變換”。這種變換常用于求不規則圖形的面積，“等積變換”是解決這一類問題的通法。要使圖形“等積變換”可以通過“割”或者“補”的方法，來進行變形。

復習課中的知識歸納不是概念、公式的簡單重復、再現。需要老師介入溝通相關知識間的內在聯系。要將知識點構建成一個知識體系，更需要老師把握聯接點，幫助學生在頭腦中逐步形成一個縱橫交錯的、完整的、牢固的知識結構。

二、注重針對性。

復習課的時間是寶貴的，上好復習課，不僅要基于教材進行復習，還要透析教材，突出教材復習重點，深刻理解教材的編排意圖，針對學習內容和學生的實際掌握的狀況突出知識的重難點，制定有針對性的復習題型。

例如：計算左邊圖形的面積。目的是希望能引起學生注意：對應的底和高相乘才能得到平行四邊形的面積。甚至可以在已經求出面積的基礎上增加一問：另一條底邊上的高是多少呢？

三、訓練綜合性。

復習課的練習不能等同于新授課中的練習，復習課中的練習課應該實現從基礎性向綜合性的過渡，但也不能輕易排除一些看似簡單的問題。

如：（1）先說說這塊梯形土地的面積大約是多少平方米？（2）土地的面積是多少平方米？得數精確到十分位。題目設計意圖：在梯形面積計算中融合了估算和按求取近似值。讓學生把實際計算結果和估算結果比較，相互驗證。

習題涉及的知識點較多，要求學生能綜合運用所學知識靈活解決問題，以檢測學生知識掌握的寬度。

四、練習實踐性。

練習題的情節要切合學生的生活實際，讓學生在解體過程中進一步體會數學與生活的密切聯系，感受數學的重要，進而增強學生學好數學的自覺性。

例如：某集團購置了一塊地，準備建造一個綠色能源住宅小區。

1.這個住宅小區的總面積是多少平方米？合多少公頃？設計意圖：要求住宅區的面積就是求這個不規則圖形的面積，可以使用“割”或者“補”的方法。方法不唯一，每個人都可以選擇自己的。在求出面積后還涉及到面積單位轉換的知識。

2.小區內有一條河（如圖陰影部分），這個小區的實際可使用面積是多少公頃？設計意圖：河所占的面積是不可使用的，所以實際可使用面積必須去掉河面部分，問題就轉化為你能求出河面面積嗎？這是一個平行四邊形，如果你能確定它的底和高，就能很容易求出它的面積。

3.這個環保小區的綠化面積達到2.82公頃，計劃種植一個銀杏果園。每棵銀杏樹占地15平方米，請問一共需要共買銀杏樹多少棵？

設計意圖：首先要注意到的是面積單位的變化，理清數量關系：總面積÷每棵樹的占地面積=樹的棵數。

4.現在工地已經開始建造，工人們已經運去了12堆這樣的鋼管，請問一共有多少根？設計意圖：這是很經典的排鋼管問題，解決這類問題可以使用固定的方法： （頂層根數+底層根數）×層數÷2=根數。當然也可以選擇另外的方法，如：可以將兩堆這樣的鋼管并為一組，拼稱一個平行四邊形，12堆鋼管共可以拼成6組這樣的平行四邊形，這樣的方法也能很快的解決問題。

“時間少而內容多”是數學課復習課的一大現狀，怎樣利用較少的時間，實現高效的復習是一個值得研究的問題。合理安排復習課的容量，兼顧基礎性、針對性、綜合性和實踐性編排合適的練習，讓學生們感到復習課不是枯燥乏味的，而是對原有課堂的創新。計算面積本來是個枯燥的內容，有很多繁雜的計算，但是通過創設有趣的富有挑戰性的問題情境，激發了學生研究的興趣，使整節課的課堂氣氛非常積極。這樣，不僅復習了有關知識，更重要的是學生經歷了一次研究問題的過程，從中學習到研究的方法。一堂復習課的重點是合理設置課堂的教學結構，恰當地組織復習內容，把握課堂教學生成，讓學生積極地參與。