單級離心泵葉輪在干式狀態下的模態分析及試驗研究

王學謙，黃 思，張雪嬌，邱光琦

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640)

0 引 言

隨著離心泵工作范圍的擴大，現代工程技術對其各方面的性能要求也愈來愈高，不僅要求具有較高的效率和較強的變工況適應性，更要求其在結構上具有緊湊性、高可靠性和穩定性。實際工作中，高速運轉的離心泵在外界激振力的影響下會產生振動，為避免共振和結構破壞等不良后果的產生，在離心泵設計時需要考慮轉子系統的結構特性和振動特性。

模態分析是研究結構振動的常用方法之一，用于確定結構或機器部件的振動固有特性(固有頻率和振型)，是后期結構改進的基礎[1,2]。國內外許多學者從有限元仿真和模態試驗兩方面對葉輪模態分析做了大量工作[3-7]，得到其振動模態參數，為分析振動引起的葉輪、葉片損壞故障提供了參考依據[8,9]。仿真模態分析和試驗模態分析各有不足，仿真模態分析計算煩瑣、耗資費時，有些參數(如阻尼、結合面特征等)尚無法定值，使得計算結果是一個近似值。而試驗模態分析往往在具體應用時存在局限性。

本文有機地結合了仿真模態分析和試驗模態分析方法的優點，采用Pro/E軟件對該葉輪結構進行三維建模，利用ANSYS Workbench協同仿真平臺、德國BBM測試分析系統和LMS Test.lab模態分析軟件對離心泵葉輪進行自由狀態下的仿真模態計算和模態測試，得到各階的模態參數，為離心泵葉輪設計提供參考，避免葉輪的固有頻率和激振力頻率相同或相近產生共振現象，從而保證離心泵的正常運行。

1 離心泵葉輪仿真模態分析

模態分析實質上是一種坐標變換，其目的在于把原物理坐標系中描述的相應向量轉換到“模態坐標系統”中來描述，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷、預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。其固有頻率、阻尼比和模態振型等模態參數可以通過理論計算或試驗分析獲得[10-12]。

1.1 仿真模態分析基礎

仿真模態分析是一種理論建模過程，主要運用有限元方法對振動結構進行離散，建立系統特征值的數學模型，用各種近似方法求解系統特征值和特征矢量，由于對阻尼難以準確的處理，對于一些小阻尼系統的阻尼通常忽略不計[13]。

在動力學問題中，自由度為n的線性結構系統的運動微分方程為：

(1)

本文離心泵葉輪的自振頻率是在不考慮阻尼情況下的自由振動，即[C]=0，{F(t)}=0。設式(1)的特解為簡諧函數形式：

{u}={φ} sin(ωt+α)

(2)

式中：{φ}為特征向量或整型；ω為圓頻率；α為相位角。將式(2)代入式(1)，得到方程組：

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(3)

在式(3)中，[K]-ω2[M]為系統的特征矩陣，由于自由振動中各點的振幅不全為零，因此必須滿足：

(4)

將式(4)展開，可得出ω2的n次代數方程式：

ω2n+a1ω2(n-1)+…+an-1ω2+an=0

(5)

式(5)為結構系統的特征方程。因此，求解系統的固有頻率便是求解特征方程式(5)的特征值ωi。將ωi代回式(3)，可得到與之對應的特征向量{φ}i，特征向量{φ}i描述了結構系統在第i階固有頻率ωi下的固有振型。

第i個特征值與第i個固有頻率間的關系如下式：

fi=ωi/2π

(6)

式中：fi為第i個固有頻率。

1.2 葉輪的仿真模態計算

本文主要借助ANSYS Workbench協同仿真平臺來對離心泵進行自由狀態下的模態仿真，過程如下：首先通過Pro/E 5.0建立葉輪固體的三維模型，然后采用ANSYS Workbench自帶的網格劃分模塊對其進行網格劃分，最后在ANSYS Workbench平臺下的Modal模塊進行模態的求解。

1.2.1 葉輪固體模型的建立及網格劃分

本文選用材料為HT200、干式狀態下XA100/32型單級離心泵葉輪為研究對象，其材料特性如表1所示。

表1 葉輪材料特性Tab.1 Material characteristics of impeller

圖1為離心泵葉輪實體模型，在進行網格劃分時，離心泵葉輪結構模型較為復雜，故選用系統自帶并且適應性好的自動劃分網格法，即利用Pro/E與ANSYS Workbench的接口將葉輪造型導入軟件中，插入自動劃分網格的方法。最終生成的葉輪實體總網格數為125 234，節點數為222 502。葉輪網格劃分的結果如圖2所示。

圖1 葉輪實體三維模型Fig.1 3D model of impeller solid

圖2 葉輪實體網格劃分圖Fig.2 Mesh diagram of impeller solid

1.2.2 仿真計算結果分析

仿真計算采用ANSYS Workbench協同仿真平臺中的Modal模塊求解葉輪在自由狀態下的模態，葉輪的前六階固有頻率和最大振幅值如表2所示，葉輪前六階的振型如圖3所示。

表2 葉輪的仿真模態結果Tab.2 Simulation modal results of impeller

圖3 葉輪前六階振型圖Fig.3 The first six vibration modes of impeller

結合表2和圖3可以發現葉輪的一、二階在兩個正交方向上存在同頻率的兩振型，即模態重頻，葉輪五、六階模態亦此，這主要是由于葉輪結構為中心對稱分布，使得葉輪的模態結果呈現出振型和頻率相同但相位不同的振動現象。葉輪的一階和二階振型為兩根節徑的振動，在葉片進口處變形量達到最大；三、四階模態的固有頻率值也基本相近，三階振型為三根節徑的傘形振動，且變形量呈中心對稱分布且葉輪的變形隨半徑增大而增大，最大變形發生在葉片出口處；四階振型為三根節徑的振動，在葉片進口處和葉片出口處變形量達到最大；五階和六階振型重頻，均為兩根節徑的振動，最大變形發生在葉片出口處。

2 離心泵葉輪模態試驗

2.1 試驗設備及方法

試驗模態分析是通過檢測與控制儀器對系統運行過程中呈現出來的響應信號和激勵信號進行測量，以此求解出振動特性的頻響函數，最后利用參數識別的方式得到系統的模態參數和物理參數。本試驗對離心泵葉輪進行了自由狀態下的模態測試試驗，在力錘的激勵下使葉輪結構產生響應，從而求得隨頻率變化的傳遞函數，試驗原理如圖4所示。

圖4 模態分析試驗原理Fig.4 Modal analysis test principle

本試驗采用的試驗儀器及設備如表3所示。試驗中用橡皮繩懸吊葉輪，并通過滑輪調整葉輪位置，使其盡量處于水平狀態。然后將三向加速度傳感器分別安裝在葉輪前蓋板、葉片和后蓋板的非對稱的響應點處，如圖5所示。并在葉輪上用記號筆標出了30個測點的位置，采用PCB力錘分別敲擊葉輪的30個測點使其產生結構響應，然后經 PCB壓電式三向加速度傳感器測試出每個測點的響應信號被德國BBM測試設備(如圖6)的MK II信號采集器采集和PAK測試分析系統導出傳遞函數，最后采用LMS Test.lab軟件進行模態分析和處理，得到葉輪的模態參數。

圖5 傳感器位置布置圖Fig.5 Diagram of sensor location layout

圖6 德國BBM數據采集分析系統Fig.6 Germany BBM data acquisition and analysis system

2.2 模態測試信號處理

采用最小二乘復頻域法(Ploy MAX)對模態測試系統采集到的頻響函數信號進行數據分析并提取模態參數，圖7為采用Ploy MAX法對頻響函數進行分析得到的結果穩態圖。其中橫坐標為頻率，縱坐標為幅值，模態指示函數的尖峰位置為模態的真實位置，每個尖峰位置所對應的橫坐標為各階模態的固有頻率。

圖7 Ploy MAX法頻響函數分析結果穩態圖Fig.7 Ploy MAX method of frequency response function analysis results steady state diagram

2.3 模態測試試驗結果分析

離心泵葉輪的試驗模態分析與仿真模態分析的結果對比如表4所示。從表4可知，仿真計算結果和試驗得出的固有頻率誤差值基本在10%以內，從而驗證了模擬仿真結果的正確性，為之后的模擬計算提供了相應基礎。由于在實際試驗操作過程中存在非線性的阻尼特性，但在ANSYS模態分析計算中忽略阻尼作用，所以這些原因產生了一定的誤差。總的來看，雖然有限元分析的結果和試驗結果有誤差，但大體趨勢一致，有較好的對應關系。

表4 離心泵葉輪的模態分析試驗與仿真結果對比Tab.4 The comparison of modal analysis and simulationresults of centrifugal pump impeller

3 結 語

本文結合仿真模態分析及模態試驗的方法，研究了離心泵葉輪的振動特性，根據其固有頻率和振型分布得出以下結論。

(1)葉輪結構為中心對稱分布，使得葉輪的模態結果成對呈現出振型和頻率相同但相位不同的振動現象。

(2)仿真結果與試驗頻率的誤差基本在10%以內，驗證了仿真模態分析的有效性，為后續的轉子系統的仿真模態分析提供了計算依據。

(3)有機地結合仿真模態分析和試驗模態分析方法，取長補短。利用試驗模態分析結果檢驗、補充和修正原始有限元動力模型，修正后的有限元模型計算結構的動力特性和響應為離心泵結構優化設計提供參考。

□

[1] 樹 謙, 文 德, 物理工程, 等. 振動結構模態分析: 理論, 實驗與應用[M]. 天津：天津大學出版社, 2001.

[2] 梁 君, 趙登峰. 模態分析方法綜述[J]. 現代制造工程, 2006,(8):139-141.

[3] Subramaniam L, Sendilvelan S. Modal analysis of a centrifugal pump impeller[J]. European Journal of Scientific Research, 2012,79(1):5-14.

[4] Rad S Z. Finite element, modal testing and modal analysis of a radial flow impeller[J]. Iranian Journal of Science & Technology, Transaction B, Engineering, 2005,29(B2).

[5] Luo T S, Dai R. Modal analysis of integrated radial inflow impeller with finite element method[J]. NeiranjiGongcheng(Chin. Intern. Combust. Engine Eng.), 2005,26(1):77-80.

[6] 徐建國. 軸流泵葉片應力與模態分析[D]. 江蘇揚州: 揚州大學, 2008.

[7] 石永強, 王維民, 寧 喜, 等. 離心壓縮機葉輪振動特性仿真及試驗研究[J]. 風機技術, 2012,(5):27-30.

[8] 司喬瑞, 余志順, 袁壽其, 等. 帶誘導輪高速離心泵流動誘導振動數值分析[J]. 振動與沖擊, 2013,32(20):102-106.

[9] 陳立明. 汽輪機葉片—輪盤耦合振動分析[D]. 北京：北京工業大學, 2005.

[10] Larsen G C, Hansen M H, Baumgart A, et al. Modal analysis of wind turbine blades[R]. 2002.

[11] Deines K, Marinone T, Schultz R, et al. Modal analysis and SHM investigation of CX-100 wind turbine blade[M]. Rotating Machinery, Structural Health Monitoring, Shock and Vibration, Volume 5. Springer New York, 2011:413-438.

[12] Wang B T, Cheng D K. Modal analysis of mdof system by using free vibration response data only[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008,311(3):737-755.

[13] 黃 思. 流體機械數值仿真研究及應用[M]. 廣州:華南理工大學出版社, 2015.