楊氏雙縫干涉實驗的影響因素研究

蘇婉娥

（福建師范大學 閩南科技學院，福建 泉州 362332）

楊氏雙縫干涉實驗的影響因素研究

蘇婉娥

（福建師范大學 閩南科技學院，福建 泉州 362332）

楊氏雙縫干涉實驗是光學理論的重要組成部分，為了能夠簡便的運算，大部分教材皆對實驗做了理想化處理，認為光源和狹縫的寬度為0，在這個假設下，干涉條紋一定是等間隔均勻分布的而且整個視場中條紋可見度恒為1.雙縫距屏的距離、光源距雙縫距離還有實驗裝置中光源及雙縫的寬度均為有限寬度，這些因素都會造成實驗結果的差異.本文針對縫寬、間距、光源等因素對楊氏雙縫干涉實驗的影響進行了分析探討.

楊氏雙縫干涉；縫寬；間距；光源；條紋分布

楊氏雙縫實驗利用精巧的設計讓單個波正面分解為兩個波正面，為了探究光的干涉現象用鎖定兩個光源間相位差的方法，使光的干涉現象順利的被實驗展現出來，在歷史上首次測定了光的波長，為光的波動學說的建立奠定了基礎，并且用波動理論做了很好的說明，初步測定了光波波長，從而驗證和支持了惠更斯等人的光的波動理論，它第一次用實驗方法證明了光的波動性.

楊氏實驗是把兩個點光源作為光的干涉實驗的典型代表，以簡便的實驗儀器和精巧的想法就實現普通光源來做干涉，它不只是大部分其他光學的干涉設備的原型，在原理上還能夠從中得到很多重要的概念和啟發，不管從經典光學還是從現代光學的角度分析，楊氏實驗都具有非常重要的意義.

1 楊氏雙縫干涉實驗裝置

圖1 楊氏雙縫干涉實驗原理圖

楊氏實驗的儀器在普通單色光源前放一個開有小縫S的屏幕，作為單色點光源.在單色點光源能夠照明的區域內前方，再放一個開有兩個小縫的S1和S2的屏.S1和S2到S的距離相等并且它們之間距離較近.依照惠更斯原理，S1與S2將作為兩個向前發射次波，形成交迭的波場.這兩個相干的光波在距離屏為D的接收屏上疊加，形成干涉圖樣.為了提高干涉條紋的亮度，實際中S，S1和S2用三個互相平行的狹縫（楊氏雙縫干涉），而且可以不用接收屏，而代之目鏡直接觀測，這樣還可以測量數據用以計算[1].在激光出現以后，利用它的相干性和高亮度，人們可以用氦氖激光束直接照明雙孔，在屏幕同樣可獲得一套相當明顯的干涉條紋，供許多人同時觀看.

如圖1楊氏雙縫干涉實驗原理圖假定S1和S2到S的距離相等，S1和S2處的光振動就是具有相同的相位，屏幕上各點的干涉強度將由光程差ΔL決定.為了確定屏幕上光強極大和光強極小的位置，選取直角坐標系o-xyz，坐標系的原點O位于S1和S2連線的中心，x軸的方向為S1和S2連線方向，假定屏幕上任意點P的坐標為（x,y,D），那么S1和S2到P點的距離r1和r2分別寫為:

由上兩式可以得到r22-r12=2xd

若整個裝置放在空氣中，則相干光到達P點的光程差為:

在實際情況中，d＜D，這時如果x和y也比D小的多（即在z軸附近觀察）則有r1+r2≈2D.在次近似條件下上式變為:

再由光程差判據

mλ0(m=0,±1,±2，…)p為光強極大處.

可知道在屏幕上各級干涉的極大的位置為:

干涉極小的位置是:

相鄰兩極大或兩極小值之間的間距為干涉條紋間距，用Δx來表示，它反映了條紋的疏密程度.由(3)式的相干條紋的間距為

式中:d——兩個狹縫中心的間距

λ——單色光波波長

D——雙縫屏到觀測屏（微測目鏡焦平面）的距離

這就是本實驗所要使用的原理公式.從實驗中測得D，d以及x，即可由上式算出λ.

2 通過實驗分析影響楊氏雙縫干涉實驗的因素

2.1 縫寬的大小

在“楊氏實驗”中，s是一個很小的狹縫（或小孔），通過s的光照射到s1和s2上，在光屏上形成明暗相間的干涉條紋.同學們往往提出，這個狹縫s的存在是否有必要？若用一個普通光源代替s，光屏上不可能出現干涉條紋.因為干涉條件要求，只有同一波列自身之間才能發生干涉，不同的光源之間，以及同一光源的不同部分發出的光都不能滿足想干條件.由于狹縫s的存在，且s很小.光波到達s1、s2就成為發射柱面波（s若為小孔，則發射球面波）的波源.它們又各發出一個柱面（或球面）形次波.由于這兩個次波來自同一個波面，因此它們的頻率相同；由于s1與s2距離很近，因此振動方向近似一致；又由于s1和s2的振動位相差保持一定.所以這兩列光波滿足相干條件，這是利用分波陣面法獲得相干光波的典型方法.在實驗中，縫的大小將影響實驗的結果，當縫的大小s大于某一值時，將不能觀察到光的干涉現象.當縫的大小s小于某一值時，將出現衍射現象，也不能觀察到干涉現象.

圖2、圖3、圖4分別是雙縫寬度為0.16mm的雙縫在單縫縫寬為30mm、90mm、120mm時的干涉圖樣，通過實驗圖片對比，可以清晰的看出單縫為30mm的時候光強較弱，出現的明暗條紋中間部分比較清晰；在90mm單縫縫寬的時候光強較強，明暗相間的條紋看的也比較清楚；在120mm縫寬的時候光強也較大，出現的明暗條紋也較多，但是已經出現衍射的現象了，也就是說超過了縫寬的范圍后就會開始出現衍射現象，因此，在做實驗的時候這個縫寬要控制好，不然要是出現衍射現象就會影響到做楊氏雙縫干涉實驗的實驗數據.

圖2 單縫縫寬為30m

圖3 單縫縫寬為90mm

圖4 單縫縫寬為120mm

2.2 雙縫到屏間距的大小

但是經過多次實驗發現，當波長λ與雙縫間距d不變時，增大雙縫與屏幕間距D，條紋間距△x反而變小，后來經過反復實驗發現，當D小于16.5cm時，保持波長λ與雙縫間距d不變，增大雙縫與屏幕間距D，條紋間距△x反而變小；當D達到16.5cm時，圖像的明暗條紋消失；當D大于16.5cm時，圖像慢慢出現明暗條紋，保持波長λ與雙縫間距d不變，D增大，△x也跟著增大.因此，在做楊氏雙縫干涉實驗時應注意雙縫到屏的距離要大于16.5cm.

以下為實驗結果圖:

圖5 D為10cm

圖6 D為16.5cm

圖7 D為22cm

圖5至圖7是楊氏雙縫干涉實驗從D為10cm到D為22cm的實驗過程圖[2]，由圖可以直觀的看出當D從10cm增加到16.5cm時，圖像的明暗條紋逐漸變小直到消失；當D從16.5cm增加到22cm時，圖像的明暗條紋從消失到逐漸變大.

2.3 不同光源對楊氏雙縫干涉的影響

任何兩個獨立的普通光源都不是相干光源，光的輻射起源于物質的原子或分子.在兩個通常獨立的光源中，或甚至在同一發光體的不同部分，一般說來原子的輻射可認為是互不相關的（激光光源除外）.在一批發出輻射的原子里，由于能量的損失或由于周圍原子作用，輻射過程常常中斷，延續時間很短（約10s）.接下來，另外的原子發光，卻已經擁有另一個初相位，所以不同原子所發出的輻射之間的相位差，將再每一次新的輻射開始時發生改變，也就是說，每經過一個極短的時間間隔，相位差就會改變，所以這樣的光源所發出的光是不相干的.

在實驗中，使用的是鈉光燈和激光光源進行實驗的對比，比起鈉光燈，由于激光光源具有光線較集中，光強較高和方向性好的特點，觀察的明暗條紋也會更明顯一些，比較有利于直觀的看到實驗結果，但是雜光會比鈉光燈多；鈉光燈雖然雜光較少，但是由于光線較暗，要在相對黑暗的條件下才能觀察的到，并且光線較暗，觀察者往往要調節好看測微目鏡的視角才能觀察的到明暗相間的條紋，極易造成眼睛的視覺疲勞，并且實驗中用測微目鏡讀取數據時成像效果差，容易造成實驗誤差.

以下是實驗結果圖:

圖8 激光光源實驗結果圖

圖9 鈉光燈實驗結果圖

由圖8和圖9對比可知，圖8圖像清晰，可見度高；相反的，圖9成像效果較差，較模糊，容易造成實驗誤差.因此，通過實驗對比激光光源較鈉光燈更適用于楊氏雙縫實驗.

3 提高楊氏雙縫干涉實驗效果的方法探討

正常來說，進行楊氏雙縫干涉實驗所用的光源基本為鈉光燈，用測微目鏡看實驗現象.雖然實驗的原理相對簡單，但是實驗的時候對實驗的環境要求比較嚴格，要求環境要相對黑暗，并且在實驗中用測微目鏡觀察到的圖像很不理想，光線較差，又要找對角度才能觀察得到實驗的數據圖像，經常要花費較多的時間去測量數據，因此極易造成人眼的疲累.測微目鏡里面的成像屏的位置不確定，也會使實驗的數據有偏差[3].由于這些影響因素，建議應把進行實驗所用的光源由鈉光燈改為激光光源，并注意實驗儀器的擺放位置，縫寬的大小和雙縫到屏的距離這些因素都要注意，以減少實驗誤差.

4 結語

楊氏雙縫干涉實驗是光學領域內的主要組成部分，它的實驗裝置雖然比較簡單，但直接影響實驗結果的因素也不少，本文總結了3個比較主要的影響因素:縫寬的大小、雙縫到屏的間距的大小和不同光源.在做實驗的時候這個縫寬的大小范圍要控制在小于等于λ，要是超過了λ就會出現衍射現象從而影響到實驗的實驗結果；實驗的同時還要注意雙縫到屏的距離要大于16.5cm，因為當距離小于16.5cm的時候，實驗的結果與理論是相反的，即當波長λ與雙縫間距d不變時，增大雙縫與屏幕間距D，條紋間距△x反而變小.因此，在做楊氏雙縫干涉實驗時應注意雙縫到屏的距離要大于16.5cm.不同的光源也會對實驗的結果產生影響，比起鈉光燈，由于激光光源具有光線較集中，光強較高和方向性好的特點，觀察的明暗條紋也會更明顯一些，比較有利于直觀的看到實驗結果，從而能夠減少實驗中產生的實驗誤差.這些在實驗中都要引起注意.

〔1〕趙占娟,閻冰,張紅江.干涉實驗裝置對干涉圖樣影響的教學討論[J].河北職工醫學院學報，2004 (04)：53-56.

〔2〕陳澤嬋,陳靖,嚴雷,張運超.基于Unity3D的移動增強現實光學實驗平臺 [J].計算機應用,2015 (S2)：199-204.

〔3〕彭小蘭,王紅成,劉敏霞.楊氏雙縫干涉實驗的改進[J].廣東技術師范學院學報，2012（06）：11-14.

O436.1

A

1673-260X（2017）02-0006-03

2016-09-20

2016年福建師范大學閩南科技學院高等教育教學改革研究項目（FJSF2016052）