豐盈教材合理建構

簡敏豪

[摘 要]統計與概率教學，不僅僅是讓學生掌握統計與概率的基礎知識與基本技能，更重要的是讓他們逐步形成具有統計思想特征的數學思維方式，也就是統計觀念。“條形統計圖（1）”，是學生在小學階段統計圖學習的“種子課”，至關重要。對于這一課，可對其教學素材進行深入剖析，從教學實際出發明辨教材的優點與不足，并從教學改進的視角提出“豐盈教材，合理建構”的思路，然后通過多次的研課實踐，讓學生真正感受統計圖表的特點和使用必要性，經歷知識的形成與發展的過程，使統計觀念的建構在統計學習過程中自然發生。

[關鍵詞]統計觀念；條形統計圖；豐盈教材；合理建構

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0014-04

[教材分析]

《義務教育數學課程標準（2011版）》對“統計與概率”部分內容做了較大調整，第一學段主要是學會分類，會進行簡單的數據收集與整理；第二學段正式學習各類統計圖。其中在四年級上冊將原來分散在第一學段不同年級的條形統計圖知識，重新梳理、整合成一個單元的內容，使學生認識條形統計圖（以一代多），會用條形統計圖來描述數據，能根據統計圖回答并提出簡單的問題，能進行簡單的數據分析。單元的具體編排結構如下：

其中例1（如圖1）的編排，以日歷的形式呈現了北京市2012年8月的天氣情況，結合學生已有的經驗，希望通過教學呈現學生用統計表、象形圖表示數據的方式。在此基礎上再給出條形圖，通過條形圖與統計表、象形圖的對比，體會圖、表不同的特點。例題后面的“做一做”（如圖2）讓學生經歷數據的收集過程，并能根據數據補充繪制條形統計圖。

縱觀這樣的教學編排似乎無可厚非，但多年的教學實踐告訴我，僅憑兩個例題就試圖建構條形統計圖的概念并讓學生掌握繪制條形統計圖的方法，比較牽強。特別是我們不宜過高評估學生的學習基礎，因為學生只是在第一學段接觸過一些較為簡單的數據收集過程，而受到課時限制（第一學段涉及的統計知識教學一般課時較少），學生對統計圖表的認識仍只是點狀的、不完整的，大多還停留在“象形”的層面上，對統計圖出現的必要性，以及對統計的目的和意義的理解也不夠深刻。

所以，在不改變知識本質的前提下，如何豐盈教材，讓例題盡可能地貼近學生的現實，利于學生自覺地抽象出數學知識與方法，扎實掌握相應技能，成為我執教“條形統計圖（1）”一課的出發點與歸宿點。下面借助本課的兩個課堂片斷說說我的教學實踐與思考。

[教學實踐]

[片斷一]數形結合，建構條形統計圖

出示例1情境圖（如圖3）：

師：這是北京市2012年8月的天氣情況。你能統計一下這個月每種天氣各有多少天嗎？你能把這些數據清楚地表示出來嗎？

（學生自主選擇整理數據的方式并進行匯報。）

（1）反饋統計表。

師：你是怎樣表示數據的？

生：我用的是表格，可以用畫正字的方法數數。

（2）反饋象形圖。

師：你們看懂了嗎？他是怎么表示數據的？

生：用1個圓圈或長方形表示一天的天氣。有幾天就在那一類上畫幾個○或□。

（3）建構條形統計圖（選取用方格圖的展示）。

師：如果要讓人一眼就看出晴天的天數是9 天，你有什么辦法？

生：可以在每一類格子上面寫數，或在格子里面寫數，或在格子最左邊寫數。

師：哪種更好？

生：第3種。我們對著左邊的數，就能知道對應格子的總數，也更方便美觀。

師：如果把這些方塊連起來，就會得到一個個的直條。我們也可以用直條的高度表示數據的多少。（板書：直條 數據的多少）（手勢示意）直條越高，表示數量越多，直條越矮，表示數量越少。如果兩個直條高度一致，表示它們的數量相等。

師：現在老師繼續把這幅圖（如圖4）完善一下，請看——（補充網格、統計圖標題、橫軸、縱軸等信息）

師：注意觀察，老師補充了哪些東西？

生：有網格和天數，有橫豎兩條線……

師：沿水平方向從左向右的射線是橫軸。在這里橫軸表示什么？

生：統計的類別。

師：在橫軸上，直條和直條之間要有一定的間隔，這些間隔距離相等。與橫軸垂直的射線表示什么？

生：豎軸。

師：你們給它起的名字已經跟數學家很相似了。其實它叫作縱軸。縱軸是用來表示統計的數量，在這里表示天數。縱軸是帶箭頭的射線，越往上，表示數據越大。

師：（指0的位置）橫軸和縱軸有個交點，這里表示的數量是幾？

生：表示0。

師：0是縱軸的起點。縱軸平均分成許多小格，每一格表示的數量都相等。在這里每一格代表幾天？2格呢？5格呢？

生：1格表示1天，2格表示2天，5格表示5天。

小結：像這樣的統計圖就叫條形統計圖，它可以清楚地反映數量，便于比較。

師：它們把數據都表示清楚了嗎？條形圖和統計表各有什么特點？

生：都表示清楚了。統計表能清楚地看出數量的多少，條形統計圖能更直觀地反映數量的差異，便于比較。

[實踐思考]數形結合，立“圖”于具體形象間

回味這一片斷，相信此時學生的內心會有一種豁然開朗的敞亮，而成就這一敞亮的正是基于數形結合思想，對“圖”抽象建構過程的創設和融入。教學中，在讓學生充分感知的基礎上，整個數據收集和整理過程循序漸進，學生有的直接歸納式用文字書寫表達，有的用統計表畫正字記數，有的已經出現條形圖的雛形（如圖5所示）。

而點睛處在于教師對象形圖的不斷遞進的處理上面。通過課件讓學生原創的象形圖方塊部件動態疊加，形象地生成了條形統計圖的直條、橫軸、縱軸、0點等各個要素，最后形成了完整的條形統計圖。這一過程體現出濃烈的“數學化”思想，讓學生直觀感悟條形圖的本質和引入的必要性。及后再引導學生明確橫軸、縱軸的意義及一格代表的數量，通過圖表對比讓學生進一步認識條形統計圖的結構特點和優勢，從更高、更寬的角度對統計圖和統計量進行認識，進一步建立統計觀念。

[片斷二]創增學材，描畫條形統計圖

出示練習：四（1）班同學最喜歡吃的蔬菜情況統計表。

（1）提問：要把表中的數據用條形統計圖表示，應該怎樣描畫？

①學生上臺指一指第1個直條應該定在哪里，明確要與縱軸隔開一定距離。（課件呈現利用直尺定高及描框涂色的步驟）

②教師利用課件直接呈現第2個直條的畫法。

③學生上臺指一指第3個直條應該定在哪里，明確每個直條要隔開相等的距離。

師：請你觸摸屏幕上的直尺，大家一起想一想應該平移到哪里？（學生觸摸課件中的直尺，直尺移動，平移到表示“8個”的線上；課件呈現描線、描框涂色的步驟）

④學生在練習紙上畫出第4個直條。

教師展示學生作品（一幅畫對的，一幅畫錯的），引導全班學生辨析正誤。小結畫圖步驟要領：① 定位 → ② 定高→ ③ 涂色。

師提示：要把直條畫美觀，還要注意什么？

師生總結：把框涂滿、涂均勻，不要涂出框外。

（2）解決問題，運用數據做出比較和決策。

①喜歡吃（ ）的人數最多，喜歡吃（ ）的人數最少。

②如果由你來采購蔬菜，應該怎么辦？

小結：運用條形統計圖可以幫助我們更清楚地做出決策。

[實踐思考]創增學材，補“圖”于畫法指導時

在通過例1初識條形圖后，其實沒有對應的習題加以練習和鞏固。另外，本課的另一個重點是補充繪制條形圖，教材主要通過例1后面的“做一做”去實現。但學生之前完全沒有畫直條的經驗，對于繪制過程中直條如何定位、如何確定高度、填充顏色需要注意什么等問題都不清楚，因此需要有一個專門的環節去講解。若都加在“做一做”中去教學，特別是一開始就要學生畫12個直條，該題承載的東西就顯得過多、過重。所以設計上應在例1與“做一做”之間加插一道練習，以加強學生對條形統計圖特點的認識，并對學生進行初步的畫圖方法指導。本題的創設，先帶領學生觀察、辨析前三個直條的位置、畫法，再放手讓學生自己畫。特別的，讓學生上臺協助直條定位，觸摸課件中直尺平移協助直條定高。這一系列過程都側重于給學生提供“最近發展區”，激發學生的探究欲望和研究熱情，強化學生對作圖細節的把握。這樣循序漸進地讓學生扎實掌握補充繪畫條形圖的方法，師生共同總結作圖要領“定位、定高、涂色”，便于學生理解與記憶，進一步明確作圖關鍵。事實上，學生在初次畫圖中確實就有不少狀況出現，有畫正確的，有畫不正確的。而我在呈現學生畫圖作品時，也不單只呈現正確的，還展示了一些不正確的畫法，并組織學生進行辨析、評價。這樣有助于學生作圖規范的養成，并為接下來學生能較好較快地完成12個直條的描畫做好準備。及后，對統計信息進行判斷和決策，這有利于學生數據分析觀念的形成。可以說這題的介入，讓全課的教學內容更加緊湊，關聯性更強。

[教學反思]

教材只是個例子，由于受版面、篇幅等自然條件的限制，對于同一知識點不可能呈現更多的素材引領學生學習。但反觀學生的學習過程，僅憑一個例子就希望學生能深刻地掌握某一知識與技能顯然不現實。如“條形統計圖（1）”一課的教學，本質上是小學階段統計圖教學的“種子課”，至關重要。倘若直接出示條形統計圖進行介紹性講授，看似也合情合理，但學生沒有太多的感受，此時，“條形統計圖能直觀反映數量，便于比較”的特點理解就略顯單薄。概念本身的建構尚不牢固，更談不上向相關聯知識進行衍生與拓展了。因此，教師在備課時，應從學生角度，用學生的思維和已有經驗去思考：怎樣才能更貼切地反映知識的發生與形成過程，使學生“再創造”知識的過程真實自然。本課就是依據這一理念，在深度研讀學情和教材后，不急于引領學生去直接認識條形圖，而是在對概念的建構及對作圖方法的指導上適度豐盈教材，以拓寬學生的思路，豐富學生的學習體驗。不難想象，在如此豐富的經歷中建構起來的“條形統計圖”知識一定會更加牢固。而有了這樣的經歷，感悟了其中的學習方法，下節課學生系統探究“以一當多”的條形圖時定會更為順暢，能輕松實現知識的自然生長。

[基金項目]本文是廣東省教育科研“十二五”規劃課題《培養小學生“數據分析觀念”的課堂教學研究》（課題批準號：2014YQJK022）成果之一。

（責編 黃春香）