淺談初中生數(shù)學學習過程中的認知方式

李冬梅

[摘 要] 從認知方式角度理解初中數(shù)學學習，可以更好地把握學生的學習過程. 基于傳統(tǒng)認知，認知方式的把握可以從記憶指向、理解指向與學習策略三個角度來考慮. 實踐中需要注意三者的遞進關系.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；數(shù)學學習；認知方式

研究初中生在數(shù)學學習中的認知過程，可以真正從學生學習的角度去尋找有效教學的內(nèi)在機制. 所謂認知過程，就是學習者在學習的過程中表現(xiàn)出來的對事物的認識與知覺的過程，這個過程在研究的專業(yè)中被認知心理學所描述. 對于初中一線教師而言，不完全需要學術角度的認知理論來指導，因為那將是一個非常復雜的事情，但是對于學生學習的一些基本機制則是明確需要的，尤其是認知過程表現(xiàn)出來的認知方式，更應當成為教師重點關注的內(nèi)容. 初中數(shù)學教學作為研究數(shù)與形的課程教學，其一方面面對著學生已有的數(shù)學學習基礎，另一方面面對著初中階段提出的更高、更復雜的學習要求，追求有效教學是必然之舉. 然而多年的教學經(jīng)驗讓筆者意識到，很多學生在初中階段的數(shù)學學習中會出現(xiàn)明顯分化，這種分化常常讓教師甚至家長困惑：為什么原來數(shù)學很好的，到了初中就不行了？對于這一問題的回答，實際上從認知方式的角度去尋找突破口，是有價值的選擇之一. 筆者在教學中根據(jù)自身的實踐，對學生的認知方式進行了持續(xù)研究，取得了一些認識. 需要指出的是，盡管認知方式是一個有效的初中數(shù)學教學研究的突破口，但這并不意味著其可以脫離傳統(tǒng)的數(shù)學教學研究視角，相反，前者更多的建立在后者基礎之上.

認知方式中的記憶指向

盡管在很多情況下，人們都認為數(shù)學學習需要的是理解，但無法回避的是，無論什么樣的理解都是以記憶作為基礎的，在初中數(shù)學教學中如果忽視了記憶，那理解是無法存在的. 很多時候由于教師對學生有意無意的影響，使得學生在記憶這個方面少花了工夫，結果使得學生在建構數(shù)學知識的時候常常出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，同時又由于對記憶的忽視，使得學生甚至是教師總尋找不到真正的原因.

記憶原本就是認知學習心理研究的重要內(nèi)容，記憶也是學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的最基本的認知方式. 研究學生在初中數(shù)學學習過程中的記憶，可以將數(shù)學學習的基礎打得更為扎實. 當然，上面提及的由于師生對記憶的重視程度不夠固然是造成學生學習效果不佳的原因之一，但由于通常的數(shù)學學習過程中有大量的試題訓練，而這樣的訓練又無形當中與加強記憶的方式是吻合的，因此對于很多學生而言，盡管沒有刻意重視記憶，但實際上也已經(jīng)有了一種記憶效果. 這也算當前數(shù)學教學中的一個通常現(xiàn)象——盡管未有學習理論的指導，但某些經(jīng)驗性的行為其實是符合學習理論的. 這也是正常的，但有一點可以肯定，如果能夠更好地認識到相關的學習理論，并更好地界定、認識學生的認知方式，可以讓自己的教學更有成效.

在“一元一次不等式”的教學中，常常會提出這樣的教學要求：一是讓學生理解不等式. 二是讓學生學會在數(shù)軸上表示不等式的解集，并在其中體會數(shù)形結合的思想. 從認知方式中的記憶指向來看，這一知識的學習需要關注兩個方面的內(nèi)容：①學生已有的可供促進記憶的基礎；②學生在新知識學習過程中表現(xiàn)出來的加強記憶方式. 記憶基礎應當包括學生已有的知識，如一元一次不等式是如何定義的，即知道判斷什么樣的不等式是一元一次不等式；又如學生對數(shù)軸的定義的理解，具體可以看學生能不能順利、迅速地畫出一個數(shù)軸；再如學生對一般不等式的求解能力，解題的速度與準確程度往往可以反映這一記憶基礎. 如果學生在學習的過程中在這三個方面表現(xiàn)有所不足，那教師一定要及時予以關注與指導，以讓學生的新知構建有一個堅實的舊知基礎.

再看學生在學習過程中表現(xiàn)出來的記憶方式，根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗與教學觀察，可以發(fā)現(xiàn)學生在學習的過程中有這樣幾種記憶指向：一是學生在理解一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示的時候，他們常常會下意識地結合具體的實例來理解不等式. 如只有給出了諸如5x>15之類的不等式時，才會有更多的學生表現(xiàn)出對不等式的理解，這說明初中階段的學生在數(shù)學學習中，很大程度上記憶還是依靠具體實例來實現(xiàn)的. 這也說明過于抽象的數(shù)學定義教學不利于學生記憶數(shù)學知識，因此基于實例來讓學生生成對數(shù)學概念的理解，應當成為教學的一種最為基本的選擇. 二是在學生嘗試用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的時候，他們的記憶方式常常是先在大腦中構建出一個用數(shù)軸表示某個集合，并將這個集合與不等式解進行對照，以形成一種對應關系，然后才形成了關于一元一次不等式解的具體圖形. 這個時候?qū)W生大腦中的圖形構建，既運用到記憶基礎，也用到數(shù)學理解（在下一點詳述），是一個真正的數(shù)形結合的過程. 在通常的教學中常常強調(diào)數(shù)形結合，在筆者看來，這不僅是一種重要的數(shù)學思想，其實更是一種基本的記憶指向，在這種指向作用下，學生的數(shù)學建構往往更為順利.

認知方式中的理解指向

如同上一點所提到的一樣，數(shù)學作為理科，總強調(diào)要讓學生理性、科學地思考，而這也就是人們常說的理解. 確實如此，數(shù)學學習必須注重理解，而所謂理解，說得簡單一些就是尋找數(shù)學知識之間的邏輯關系，只要這個關系構建得科學合理（有的時候還注重簡潔），那我們就可以認為這個學生的數(shù)學理解能力是強的，反之則是弱的. 因此，說理解學習并不是一個空洞的概念，實際上就是讓學生在數(shù)學學習的過程中，要注重尋找邏輯關系，有了這一認知指向，學生的數(shù)學學習思路就更容易被打開.

同樣如“一元一次不等式”的教學中，在讓學生用數(shù)軸表示不等式的解集時，就需要注意引導學生梳理其中的邏輯關系. 比如筆者在教學中給學生提出了這樣幾個問題：一元一次不等式在實際生活中有什么具體應用？解一元一次不等式為什么會得到一個解集？解集為什么可以在數(shù)軸上表示出來？這三個問題中，第一個問題指向?qū)W生對不等式的實際理解，這與上面提及的學生的心理過程實際上是非常相似的. 也就是說只有建立在具體例子上的數(shù)學概念的理解，對于初中生來說才可能是最好的學習方式，因此讓學生將不等式與實際事例（如行程問題中用不等式刻畫變化過程的一個范圍）結合起來，學生對不等式的理解程度就會深入一步；而第二個問題實際上是對第一個問題的深化，也是讓學生在對一元一次方程與一元一次不等式進行比較的過程中，認識到兩者之間有著很大的不同；在這種理解的基礎上，再去思考第三個問題，則會讓學生認識到一元一次方程的解是一個具體的數(shù)值，表示在數(shù)軸上就是一個點，而一元一次不等式的解卻是一個范圍，即解集，其在數(shù)軸上就是由無數(shù)個點組成的一個區(qū)間.

通過這樣的教學設計，學生在最終建立數(shù)形結合的思路中所形成的數(shù)學理解是有效的，其中的邏輯關系也是清晰的：從實際問題的解決中可以發(fā)現(xiàn)一元一次不等式存在的價值，從一元一次方程與一元一次不等式的比較中，可以發(fā)現(xiàn)后者之解是一個范圍，而從一元一次不等式與數(shù)軸的對應中，可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)軸（形）來表示一元一次不等式的解集（數(shù)）是一種有效的對應關系，是數(shù)形結合的重要體現(xiàn).

認知方式中的學習策略

學習策略也是影響初中生數(shù)學學習的一個重要因素，很多時候可以發(fā)現(xiàn)一個事實，不同的學生學習相同的內(nèi)容，效果卻不同. 如有人所說的“課堂上教師是一樣講的，但不同的學生學習的結果就是不同，這也是怪事”. 其實這事一點都不怪，學生學習結果不同除了外界原因之外，一個重要的內(nèi)因就是不同學生的學習策略是不一樣的. 因此，對學習策略的關注，也是促進學生數(shù)學有效學習的關鍵. 限于篇幅，這里重點談一談數(shù)學學習中的聯(lián)系策略.

所謂聯(lián)系策略，就是在新知識學習的過程中，學生表現(xiàn)出來的將新知識與原有知識或經(jīng)驗進行聯(lián)系的策略. 很多時候，學生的數(shù)學學習都是孤立的，他們認為學習一元一次不等式就是學習一元一次不等式，不需要考慮其他的因素；也有學生認為學習一元一次不等式就是在不等式的基礎上考慮元與次的關系. 這樣的理解固然進了一步，但遠遠不夠. 正如同筆者在之前提出的那三個問題一樣，一元一次不等式其實與實際問題、一元一次方程、數(shù)軸存在著密切聯(lián)系，如果學生在學習的過程中能夠主動地將思維的觸角伸向這些方面，那學習過程將變得更加有效. 而這一點，需要教師去引導. 上面的問題提出是一種引導方式，還有其他的引導方式. 事實上，對于基礎較弱的學生而言，直接提出問題是可以的；如果學生的基礎更好，教師的問題可以提得更隱晦一些，比如對于一元一次不等式與一元一次方程的關系，就可以讓學生從元與次的角度去思考曾經(jīng)學過的哪些數(shù)學知識與此類似，學生就容易想到一元一次方程，而有了這樣的思路，學生自然就會去想兩者有什么區(qū)別，于是對兩者的辨析就成為課堂上的一個學習亮點.

總之，只有重視學生的學習策略，才可以更有效地把握學生的學習過程，進而把握學生的認知方式. 當然，從記憶指向到理解指向，再到學習策略，這其中也存在遞進關系，需要教師在實際教學過程中細細把握，而此非三言兩語能夠說清，更多的在于教師的即時處理.