淺談初中數學教師解題能力的培養

葛鐵雷

[摘 要] 數學教學中，如何教會學生解題是每一個數學教師需要正視的課題. 要教會學生解題，數學教師本身就要會解題，懂解題. 本文根據筆者多次參加數學青年教師基本功大賽的經驗和平時的解題教學，提出了關于初中數學教師解題能力培養的一些建議，給大家提供參考.

[關鍵詞] 教學教師；初中數學；解題能力

江蘇省初中數學青年教師基本功比賽從2010年開始舉辦，至今已進行了3屆. 從一開始的摸索，到現在賽事的日趨規范，筆者有幸參加了其中多次比賽，獲得三次南通市一等獎，一次江蘇省一等獎. 江蘇省賽制分為通用技能和專業技能兩大項，通用技能分粉筆字、即興演講、教學設計與課件制作、模擬上課，占總成績的60%；專業技能分基礎知識測試和解題能力測試、閉卷筆試，占總成績的40%. 解題能力在基本功比賽中占著非常重要的地位，解題能力也是數學老師專業素養的一個重要體現，一個數學老師解題能力糟糕可不是一件好事情. 如何錘煉自己的解題能力？下文是筆者的一點小體會.

“數學難，學習數學更難”，很多人對數學望而生畏，每年的中高考數學考試的難易程度都會成為當季的熱點話題. 很多孩子怕做數學題，有的同學怎么想都想不到解題方法，而有的人卻能輕松地給出非常精妙的答案. 美國著名數學家在《怎樣解題》中有這樣一句話：“一個重大的發現可以解決一個重大的難題，而在解答任何一道題目的過程中，也會有點滴的發現. ”這句話有非常重要的現實意義，教師怎樣提高自身的解題能力并幫助學生學會解題，是我們每一位數學老師應該認真思考的重大問題.

教師應當“下題海”

數學老師不做題還能成為數學老師嗎？每一位初中數學老師應當潛心研究各地的中考試題. 每年中考結束后，網上會出現大量的中考真題，適逢暑假期間，老師在享受假期之余，不能忘記收集這些新鮮出爐的試題，并一道道做過去. 這不僅能訓練自己的解題能力，更能夠把握住本地中考數學試題的思路與靈魂，以此為導向來指導平時的教學. 這不單是初三老師的事情，同樣是初一、初二老師的任務. 每個地方中考題的命題趨勢不是一蹴而就的，而是日積月累逐漸形成的，需要我們從初一到初三時時關注. 我們同樣需要關注其他地市的中考試題，了解當下的命題理念和命題的熱點.

不單是中考試題，我們還需要將教科書和教輔資料認真做一遍，了解教科書編排的目的，更好地服務教學. 教師深入“題海”，才能讓學生不入“題海”.

教師解題時應“一題多法”

數學老師解題時最忌諱“就題論題”，一道題目解過之后不再細致地分析，解題方法單一會產生思維的局限，這樣教出的學生也會受教師思維局限性的影響. 例如，以二次函數為基本背景的三角形面積問題是近年來考試的熱點題型：如圖1，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P，連接PC，PB，求△PCB的面積.

這一問題雖然簡單，但我們在解決這一題時，應“一題多法”，提出不同解決問題的方法，然后總結出解決這一類問題的一般方法.

這樣一道題有諸多解法，教師應及時整理，總結出此類問題的一般解法. 所以教師在解題時，不能拘泥于一種解法，要常轉換思路，使用多種想法，才能更好地提高自己的解題能力.

教師解題時應注意“多題一法”

不會整理試題的數學老師不是一個合格的數學老師. 每一位數學老師都應當具有自己的習題庫，習題庫里不能只是網上直接下載的試題分類，應當自己細化到每一個知識點，每一種方法. 當前教育背景下，數學老師的最終任務，其實就是解題經驗的教學. 所以教師在解題時，應及時分門別類，把用同種方法解決的問題總結起來，特別注意“多題一法”，以電子文檔的形式加以整理，這樣才能做到有的放矢，游刃有余.

例如，學習“相似”這章時，有一類題目常常借助直角來構造相似（或全等）模型來解決問題.

如下面幾道題：

1. 如圖7，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，連接AF并延長交射線BM于點C. 設BE=x，BC=y，則y關于x的函數解析式是（ ）

2. 一塊直角三角板ABC如圖8放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（-3，0），∠B=30°，則點B的坐標為______.

教師解題時應注意“一題多變”

教師每做完一道題，都應當靜下心來，去挖掘此題的內涵與外延，嘗試著去改編.

1. 改變題目的題設

此題先把分式方程轉化為整式方程，然后用含a的代數式表示這個解. 由于方程有增根，增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，因此應先確定增根的可能值. 由最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入整式方程算出未知字母的值. 教師在做這一題目時，應及時將題目改編如下：

通過這樣的改編，能讓學生充分熟悉分式方程中解的相關題型，從一道題引申出一類題，以一管窺全豹.

2. 改變題目的背景

例2 如圖10，正方形ABCD內有一點P，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數.

此題為旋轉中的一道經典題，如圖11所示，將△APB繞點B順時針旋轉90°，構造出了等腰直角三角形BPP′和直角三角形PP′C，進而解決問題. 教師在解決這一題時，可以改變題目的背景，將問題放在等邊三角形中研究，改編如下：如圖12所示，等邊三角形內有一點O，已知OA=4，OB=3，OC=5，求∠AOB的度數.

教師及時總結：在遇到正三角形內的點、正方形內的點等問題時，常將某圖形旋轉60°，90°等. 因為正三角形的三條邊相等，內角等于60°，旋轉后的圖形的一邊依然是等邊三角形的邊. 如圖13中△BOA旋轉后，BA正好與BC重合.

3. 交換題目的題設與結論

在初學相交線與平行線時，有這樣一道題：如圖14，一名同學經過測量，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°，他就斷定AB∥CD，你認為合理嗎？請說明理由.

解決此例時可過點E畫AB的平行線，進一步證明EF∥CD，從而利用平行公理的推論證明出AB∥CD.

做完此例，可以交換題目的題設和結論，改編如下：

如圖15所示，已知AB∥CD，猜想∠A，∠E，∠C三個角的數量關系，并證明你的猜想.

通過這樣的改編，學生能進一步鞏固平行的判定和性質，熟悉平行公理的推論.

經過這樣長期的實踐和積累，每一位教師解題能力必將得到長足的進步，業務水平將得到極大的提高，思維水平也必將是活躍的. 在教學過程中，教師也可以將自己的解題理念傳輸給學生，這樣思維訓練下的學生，思路肯定能得到很好的拓展，也能培養學生探究與鉆研的精神，學生的解題速度、解題技巧、解題的規范性也會得到很大的提高. 與此同時，經過這樣的鍛煉，教師也能積累出專屬于自己的題庫，不時地加以更新，在遇到不同教學內容時，都有自己精心整理的題目輔助教學，為自己的備課帶來事半功倍的效果.