初中數學課堂“二次函數”教學的優化策略

胡小茂

[摘 要] 初中生學好二次函數有著非常重要的意義，本文聯系實踐，探討了初中數學課堂優化“二次函數”教學的相關策略.

[關鍵詞] 初中數學；二次函數；教學策略；優化策略

“二次函數”是初中數學中最重要的基礎知識之一，其對應的知識和方法在生活中有著廣泛的應用，更是進行高中階段數學學習的基礎. 因此，初中生學好二次函數有著非常重要的意義. 實際教學中，初中教師應該如何幫助學生學好相應的內容呢？下面，筆者結合教學實踐談談自己的思考，以供讀者參詳.

關注概念教學，注重學生知識

的生成過程

數學概念是數學知識框架的基礎，二次函數也不例外，教學中二次函數的概念學習對學生理解函數圖像與性質，以及對二次函數的應用都有著直接的影響. 現實教學中，教師往往表現得急功近利，即直接講授二次函數的形式與定義，然后匆匆進入習題講練，以練習來替代理解. 這樣學生只能在直觀上對二次函數產生膚淺的認識，而不能從根本上進行理解，更無法深刻體會其實質以及相關數學思想. 而且，如果教師脫離學生的認知基礎來灌輸二次函數的概念，那么學生的認知將缺乏大量的生活實例作為其理論支撐，這樣的處理將導致二次函數無法納入學生的認知體系，這無助于學生知識系統化的構建.

二次函數概念的學習應該是一個系統的過程，即該過程應該通過以下四個方面的有機整合.

1. 概括

學生對二次函數的概念學習需要結合具體的實例，比如正方形的面積與其邊長的關系、多邊形的對角線條數與其邊數之間的關系、周長確定的矩形面積與其長的關系等，充分依托學生已有的函數基礎來引導學生自己寫出函數表達式，進而從形式上發現其自變量的最高次項為二次，則二次函數的引入將水到渠成.

2. 表述

根據二次函數的關鍵性特征，并與學生之前所學的函數類型進行充分對比，由此引導學生自發表述二次函數的概念，即形式上類似于y=ax2+bx+c（a，b，c三項為常數，且a不等于0）的函數為二次函數. 同時鼓勵學生討論a，b，c三項如果分別取0，則可能對函數帶來怎樣的影響，由此引導學生深入理解二次函數的概念.

3. 識別

完成有關二次函數的概念概括和表述之后，教師應該幫助學生檢測自己的理解程度. 可以提供一系列函數表達式給學生，讓他們結合其關鍵特征進行判斷，在檢測的同時也進一步拓展學生的眼界.

4. 運用

即為學生提供更加復雜的函數形式，讓他們結合概念進行判斷，也可以創設一些數學情境，讓學生自己分析哪些情境下可能會產生二次函數，由此提升學生的建模能力和數學思維.

提升數學教師的專業素養，實

現教學觀念的轉變

教學中我們也有這樣的發現，初中生之所以在二次函數的學習中存在困難，有部分原因是源自于教師. 教師在教學中的講解模棱兩可，抑或是出現錯誤，再加上無法通過現代教育技術手段來促進學生的理解，這些都將導致學生二次函數學習的困難. 教書育人是教師的天職，教師要在自己的工作中幫助學生習得知識，獲得發展. 面對學生在二次函數學習過程中所顯露出的困難，教師要積極提升自己的水平，深入鉆研數學教育理論，更加充分地進行備課，并積極探索信息技術、多媒體技術等現代化教學手段的使用方法，以進一步優化課堂、提升效率.

初中數學是學生發展的根基所在，無論將來學生是進入高中繼續深造，抑或是走向社會，數學都是必備知識. 因此學生的初中數學學習都應該建立在知識正確的前提下，這就要求教師在教學中不能含糊其辭，應該充分關注知識的嚴謹性和科學性. 比如二次函數的對稱軸就一定要明確該對稱軸是直線；以及初中階段涉及的運用二次函數解決實際問題，不能讓學生直接將函數形式轉化為頂點式尋找頂點以及結合a取值的正負來探求最值，因為實際問題還涉及函數定義域的內容. 因此教學過程中一定要明確相關問題，注重知識的嚴謹性.

在課堂上，教師不僅要正確地傳授知識，也要積極提升課堂教學效果. 比如在引導學生探索二次函數的圖像和性質時，傳統的做法是在黑板上畫出幾個具體的二次函數圖像，然后通過對函數圖像異同點的比較，總結出相應的函數性質. 事實上，有限的時間所繪制函數圖像的個數是有限的，這樣以點概面的教學所形成的認識稍有牽強，甚至有讓學生進行死記硬背的趨勢，對學生的數學思維造成了很大的限制.

而以信息技術為代表的現代教育手段正在悄悄改變著我們的教學，借助多媒體，我們可以將抽象的數學概念以更加感性的形象呈現給學生，從而幫助學生有效建構認知. 在引導學生探索二次函數的圖像及其性質時，教師可以預先運用幾何畫板畫出y=ax2（a≠0）的函數圖像，并通過調整a的取值來實現函數圖像的動態變化.

如圖1所示，通過調整點a可以改變a的具體取值，實現圖像的變化. 學生由此可以比較a>0時，函數的相同處與不同處，進而引導學生歸納出對應情形下函數圖像的性質. 在此基礎上，教師讓學生自己探索a<0時，函數圖像的變化特點，由此也實現相關性質的總結. 此外，教師還可以類似地引導學生對二次函數y=ax2+k（a≠0）和y=a（x-h）2（a≠0）的圖像進行研究，讓學生從動態的場景來領會函數圖像的變化，由此深刻體會平移的本質，進而掌握圖像平移規律. 這不僅能提升學習效率，也能有效降低教師的勞動負荷，讓抽象而生澀的數學課堂變得具體而生動.

注重學生學習習慣培養，讓其

由“學會”走向“會學”

初中階段的各門功課中，數學的難度是最大的，也是學生最容易喪失學習興趣的，他們在遇到抽象問題時，很容易表現出信心不足. 所以積極的情緒狀態是數學學習的關鍵，為此，教師要探索如何讓學生由“學會”走向“會學”，并且由此發展為“樂學”.

二次函數體系龐大，包括概念、圖像和性質的理解以及應用，整個學習也是一個由淺入深的過程. 學生在初始階段還是充滿興趣的，但是隨著學習的深入，內容越來越抽象，問題越來越難，興趣也就逐漸消退，如何強化并延續學生的興趣呢？其關鍵在于教師要善于發掘教學內容中的趣味元素，將數學史料、數學故事、數學趣聞融入課堂，為枯燥的課堂點綴上亮麗的色彩，這將有助于學生學習興趣的延續、學習積極性的提高. 此外，教師注重學生主體地位的激發，通過積極的師生互動來帶動課堂的氛圍，也是激發學生興趣的手段.

同時，教師在教學中要對學生進行恰當地評價，肯定表現優異的學生，鼓勵學習困難的學生，對學習態度存在問題的學生要予以關注和糾正. 客觀的評價能讓學生明白自己努力的方向是否正確，有助于學習方式的糾正，也有助于他們繼續在努力中獲得成長.

強化二次函數的綜合訓練，培

養學生的問題解決能力

二次函數的最大難點還在于其綜合性較強，受限于初中生的思維特點和能力發展水平，他們在初次接觸二次函數問題時，或多或少在問題處理方面存在一定的問題. 七年級和八年級的數學學習中，學生的數學思維和能力的培養還是極其有限的，因此在九年級開始學習二次函數時，相關矛盾就暴露出來了. 因為二次函數強調數學建模處理，強調數形結合的數學思想，突出對學生創新意識和綜合能力的考查，所以學生開始接觸時，難免遇到障礙. 這就需要教師予以針對性的指導. 例如圍繞動點情形來研究動線段的長度、動三角形的面積，這里就要求教師能夠指導學生從具體情境中提煉二次函數的模型，然后再實現問題的解決. 教學實踐中我們還發現這樣的情況，學生處理二次函數實際問題時，常常審題不清，無法找到等量關系. 這既可以說是建模能力的缺失，也可以說是知識遷移能力的不足. 在此，教師要啟發學生聯系之前運用方程處理實際問題所采用的思路，仔細閱讀問題的情境，提煉其中的數量關系，先寫出相應的方程，再以函數思想進行分析和處理，這樣將有助于問題的解決.

綜上所述，雖然二次函數的教學存在一定的難度，但是只要能夠從學生的認知基礎出發，按照學生的認知規律，積極轉換自己的教學理念，我們就能有效幫助學生克服困難，提升教學質量.